2023年新高考数学排列组合专题复习专题01 两个计数原理（原卷版）

专题1 两个计数原理

类型一、加法原理

【例1】高二年级一班有女生人，男生人，从中选取一名学生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种．

【例2】若、是正整数，且，则以为坐标的点共有多少个？

【例3】用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（    ）

A．     B．     C．   D．

【例4】用数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为（   ）

A．   B．   C．   D．

【例5】用这个数字，可以组成____个大于，小于的数字不重复的四位数．

类型二、乘法原理

【例6】公园有个门，从一个门进，一个门出，共有_____种不同的走法．

【例7】将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有_______．

【例8】如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有          种．

【例9】高二年级一班有女生人，男生人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种．

【例10】六名同学报名参加三项体育比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名结果？

【例11】六名同学参加三项比赛，三个项目比赛冠军的不同结果有多少种？

【例12】用，，，，，组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且和相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答）．

【例13】从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域且内的椭圆个数为（　　）

A．     B．     C．   D．

【例14】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有（    ）

A．个       B．个 C．个 D．个

【例15】某银行储蓄卡的密码是一个位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的数字（如）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选，并且千位、百位上都能取．这样设计出来的密码共有（   ）

A．个      B．个         C．个      D．个

【例16】从集合中，选出个数组成子集，使得这个数中的任何两个数之和不等于，则取出这样的子集的个数为（   ）

A．        B．      C．      D．

【例17】若、是整数，且，，则以为坐标的不同的点共有多少个？

【例18】用，，，，，这个数字：

⑴可以组成______________个数字不重复的三位数．

⑵可以组成______________个数字允许重复的三位数．

【例19】六名同学报名参加三项体育比赛，共有多少种不同的报名结果？

【例20】将名教师分配到所中学任教，每所中学至少一名教师，则不同的分配方案共有（    ）种．

A．                B．               C．              D．

类型三、基本计数原理的综合应用

【例21】用，，，，排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是_________．（用数字作答）

【例22】若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象．则称为“可连数”．例如：是“可连数”，因不产生进位现象；不是“可连数”，因产生进位现象．那么，小于的“可连数”的个数为（    ）

A．     B．     C．     D．

【例23】由正方体的8个顶点可确定多少个不同的平面？

【例24】分母是385的最简真分数一共有多少个？并求它们的和．

【例25】用，，，，，这个数字，可以组成_______个大于，小于的数字不重复的四位数．

【例26】某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　　）

A．   B．   C．   D．

【例27】同室人各写张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿张别人送出的贺年卡，则张贺年卡不同的分配方式有（  ）

A．     B．种      C．种    D．种

【例28】某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（    ）

A．     B．    C．    D．

【例29】某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共（    ）

A．15种  B．12种   C．9种   D．6种

【例30】用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（   ）

A．    B．       C．   D．

【例31】足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况有(     )

 A．种              B．种           C．种            D．种