2023年新高考数学排列组合专题复习专题05 分堆问题（原卷版）

专题5 分堆问题

例1．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（    ）

A．每人都安排一项工作的不同方法数为54

B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为

C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为

D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

例2．我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种数为（    ）

A．116 B．100 C．124 D．90

例3．现有位萌娃参加一项“寻宝贝，互助行”的游戏活动，宝贝的藏匿地点有远、近两处，其中亮亮的年龄比较小，要么不参与此项活动，但同时必须有另--位萌娃留下陪同；要么参与寻找近处的宝贝.所有参与寻找宝贝任务的萌娃被平均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的寻找方案有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

例4．2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（      ）

A．150种 B．240种 C．300种 D．360种

例5．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（    ）

A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法；

B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；

C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；

D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；

例6．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（    ）.

A． B． C． D．18

例7．江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6个名额，分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).

（1）共有多少种分配方案？

（2）6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？

（3）6名学生来到武汉火车站.火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站的不同方案种数.

例8．从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，请解答下列问题：

（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答）

（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建组方案？

（3）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率.（化成最简分数）

例9．现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学.

（1）若本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？

（2）若本书都不相同，共有多少种分法？

（3）若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？

例10．有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？

（1）分给甲､乙､丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；

（2）分成三组，一组4本，另外两组各1本；

（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.

例11．（1）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，一共有多少种不同的放法？

（2）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的放法共有多少种？

例12．现有大小相同的只球，其中只不同的红球，只不同的白球，只不同的黑球．

（1）将这只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法?（请用数字作答）

（2）将这只球分成三堆，三堆的球数分别为：，共有多少种分堆的方法?（请用数字作答）

（3）现取只球，求各种颜色的球都必须取到的概率．（请用数字作答）

例13．现有7名师范大学应届毕业的免费师范生将被分配到育才中学、星云中学和明月湾中学任教.

（1）若4人被分到育才中学，2人被分到星云中学，1人被分到明月湾中学，则有多少种不同的分配方案？

（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？

例14．如图，从左到右有5个空格.

（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？

（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？

（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？

例15．学校安排5名学生到3家公司实习，要求每个公司至少有1名学生，则有__________种不同的排法.

例16．现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_______种不同的选法．

例17．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是　_________　（用数字作答）．

例18．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有         种（用数字作答）；