初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质同步训练题

27.2 相似三角形
27.2.2相似三角形的性质

一、教学目标

【知识与技能】

1.相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比；

2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；

3.能用三角形的性质解决简单的问题．

【过程与方法】

通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.

【情感态度与价值观】

通过对性质的发现和论证，可以提高学生学习数学的热情，增强学生的探究意识，引发学生学习数学的兴趣.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

相似三角形性质定理的理解与运用.

【教学难点】 

探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题.

五、课前准备 

教师：课件、直尺、三角板.

学生：直尺、三角板.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2、3）

教师问：相似三角形的判定方法有哪几种？

学生答：1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.

2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.

3.三边对应成比例的两三角形相似.

4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

5.两角分别相等的两个三角形相似.

6.两边对应成比例的两直角三角形相似.

教师问：三角形除了三个角,三条边外,还有哪些几何量?

学生答：角平分线、高线、中线、周长、面积.

教师问：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量有一些怎样的性质呢?

（二）探索新知

知识点1 相似三角形对应线段的比

教师问：△ABC∽△A′B′C′，相似比为，它们对应高线、对应中线、对应角平分线的比各是多少？（出示课件5～8）

师生共同探究：

对应高的比;

对应中线的比;

对应角平分线的比.

教师问：△ABC∽△A′B′C′，若相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？（出示课件9）

师生共同探究：

探究：相似三角形对应高的比等于相似比.（出示课件10）

如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′．

求证：

证明：∵△A′B′C′∽△ABC，

∴∠B′=∠B．

又∵∠A'D′B'=∠ADB=90°,

∴△A′B′D′∽△ABD.

从而

探究：相似三角形对应中线的比等于相似比.（出示课件11）

已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分别为中线.

求证：

证明：∵△ABC∽△DEF,

∴∠B=∠E,

又∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线,

∴BC=2BM,EF=2EN,

∴

∴△ABM∽△DEN.

∴

探究：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.（出示课件12）

已知：△ABC∽△DEF，AM、DN分别为角平分线.

求证：

证明：∵△ABC∽△DEF，

∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.

又∵AM、DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线，

∴∠BAM=∠BAC，∠EDN=∠EDF，

∴∠BAM=∠EDN.

∴△AMB∽△DNE.

∴

归纳总结：相似三角形对应高的比等于相似比.（出示课件13）

相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.

一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.

考点 利用相似三角形对应线段的比求线段的长度（出示课件14）

例 已知:△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长.

学生独立思考后一生板演，教师指导学生注意书写步骤.

解：∵△ABC∽△DEF，

∴

∴

解得EH=3.2.

故EH的长为3.2cm.

出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正.

知识点2 相似三角形周长的比

教师问：相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？（出示课件16）

学生小组讨论后，师生共同探究：相似三角形周长的比等于相似比.（出示课件17～18）

已知：△ABC∽△A′B′C′.

求证：

证明1：∵△ABC∽△A′B′C′,

∴

∴

证明2：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

∴

∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′，

.

出示课件19，学生独立思考后口答，教师订正.

知识点3 相似三角形面积的比

教师问：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？（出示课件20）

学生讨论后，师生共同探究如下：（出示课件21）

由前面的结论，我们有

==·=k· k= k2

教师归纳：（出示课件22）

相似三角形性质定理:相似三角形面积的比等于相似比的平方.

几何表述:∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

∴.

出示课件23，学生独立思考后填表，教师订正.

考点1 利用相似三角形面积的比求面积或线段

例 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.（出示课件24～25）

学生独立思考后，师生共同解答：

解：在△ABC和△DEF中，

∵AB=2DE，AC=2DF，

∴

又∵∠D=∠A，

∴△DEF∽△ABC，相似比为1:2.

∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，

∴△DEF的边EF上的高为，

面积为

出示课件26，学生独立思考后口答，教师订正.

考点2 利用相似三角形面积的比求多边形的面积(比）

例 如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且，求四边形BCDE的面积.（出示课件27）

学生小组讨论后，一生板演，教师指正.

解：∵∠BAC=∠DAE，且，

∴△ADE∽△ABC.

∵它们的相似比为3:5，

∴面积比为9:25.

又∵△ABC的面积为100cm2，

∴△ADE的面积为36cm2.

∴四边形BCDE的面积为100－36=64(cm2).

出示课件28～29，学生自主解决，一生板演，教师巡视指导，然后多媒体展示验证.

（三）课堂练习（出示课件30-37）

引导学生练习课件30-37题目，约用时20分钟。

（四）课堂小结（出示课件38）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

1.相似三角形对应中线、角平分线、对应高的比等于相似比.

一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.

2.相似三角形的周长比等于相似比.

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.

（五）课前预习

预习下节课（27.2.3）的相关内容.

能利用相似三角形解决一些简单问题.

七、课后作业

1.教材第39页练习第1,3题.

2.《七彩课堂》第61～62页第1,4,5,8,10,12题

八、板书设计

27.2.2相似三角形的性质

1.相似三角形的对应线段的比也等于相似比     4.例题    

2.相似三角形的周长的比等于相似比

3.相似三角形的面积的比等于相似比的平方

九、教学反思

本节课让学生在学习探究中，体会、理解、掌握相似三角形的对应中线、对应高、对应角平分线及周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.并通过类比的方法得出上述结论.此外，教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习、创造性劳动中获得成功的乐趣这样的时常诱导学生积极探索、思考，既能达到掌握知识，又能提高能力，才能使学生学会学习.