初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第1课时课后练习题

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28.1  锐角三角函数
第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长。【过程与方法】1.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。2.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力。【情感态度与价值观】1.在主动参与探索概念的过程中，开展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识。2.培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心。二、课型新授课三、课时第1课时 共4课时四、教学重难点【教学重点】 理解正弦函数意义，并会求直角三角形中一个锐角的正弦值。【教学难点】 理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程(一)     导入新课（出示课件2）美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？      (二)     探索新知为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35ｍ,那么需要准备多长的水管？（出示课件4） 教师问：如右图所示，本题可看作是在三角形ABC中探求某些问题，你可以把已知条件用数学语言描述出来吗？（学生思考后，找同学回答）学生答：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.教师问：可以用学过的什么数学知识来解决这个问题？学生答：根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”来解决.师生一起解答：根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，即==,可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．教师问:类比上面的问题，如果使出水口的高度为50 m，如图所示，那么需要准备多长的水管？（出示课件5）学生讨论后作答：==，AB′＝2B′C′＝2×50＝100m所以需要准备100m长的水管.教师问:对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示呢？学生回答:30°角的对边是斜边的2倍，=。归纳总结：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师问：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是吗？例如：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？（出示课件6）
  学生独立解决问题，利用勾股定理，得出AB=BC，体会数学结合思想.教师加以指导。师生共同总结：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.教师归纳总结：（出示课件7）在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，它是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，它也是一个固定值.教师问：类比前面的结论进行猜想，一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（出示课件8）思考下面问题：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？（出示课件9）师生共同探究,合作交流寻找规律:由已知条件得出 Rt△ABC ∽Rt△A′B′C′，可以得到,推出.（出示课件10）教师讲解：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门的名称.（出示课件11）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=, 教师问：当∠A＝30°时，∠A的正弦为多少？当∠A＝45°时呢？师生一起总结：当∠A＝30°时，sinA=sin30°=；当∠A＝45°时sinA= sin45°=.教师强调：（出示课件12）1.sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”.正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF；2.sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；3.sinA不表示“sin”乘“A”.考点1：利用正弦的定义求有关角的正弦值.例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．（出示课件13）师生共同讨论解答如下：解：（1）在Rt△ABC中，AB===5,因此sinA=,sinB=。（2）在Rt△ABC中,sinA=AC===12,因此sinB=。
出示课件14-15，学生独立思考后口答，教师订正.考点2：在平面直角坐标系内求锐角的正弦值.例  如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.（出示课件16）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图，过P点向x轴作垂线交于点A，坐标为A(3，0).在Rt△APO中，由勾股定理得OP===5,因此sin?=。总结点拨：（出示课件17）结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用正弦求直角三角形的边长.例 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面积.（出示课件19）师生共同分析：已知sinA及∠A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理，求出AC的长度，进而求出sinB及Rt△ABC的面积.一生板演，教师巡视并加以指导.（出示课件20）师生共同归纳：（出示课件21）1.在 Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，AB=c，则BC=ck，AC=ch.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，BC=a，则AB=，AC=.出示课件22，学生自主练习，教师给出答案。考点4：利用方程和正弦求直角三角形中线段的长度 例 在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长．（出示课件23）师生共同讨论解答如下：解：设BC=7x，则AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC===24x即24x=24cm，解得x=1cm.故BC=7x=7cm，AB=25x=25cm.所以△ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.(三)     课堂练习（出示课件25-32）教师引导学生练习课件25-32相应题目，巩固本课知识点，约用时20分钟。(四)     课堂小结（出示课件33）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：（1）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin A =。(五)     课前预习预习下节课（28.1第2课时）的相关内容.知道余弦、正切、锐角三角函数的定义七、课后作业1、教材第64页练习第1,2题.2、七彩课堂第98页第2、11题.八、板书设计：锐角三角函数（第1课时）概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin A =例题：九、教学反思：本节课的教学内容以实际生活中的问题情境呈现出来，给予学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活。学生通过合作交流发现规律，能够深刻体会到学习的价值.  在讲解正弦概念的时候，对正弦的写法给了特殊强调，并通过做练习题巩固对知识的理解.从教学过程看，和学生的交流做的不够，讲与练时间控制的不太好，学生计算能力有待加强.要学会换位思考，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。