九年级下册第二十九章 投影与视图29.1 投影第2课时习题

第二十九章  投影与视图

29.1  投  影

第2课时  正投影

学习目标：

1. 了解正投影的概念. 
2. 掌握线段、平面图形的正投影规律.
3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.

重点：1.掌握线段、平面图形的正投影规律. 

2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.

难点：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.

一、知识链接

1.说一说什么是投影、投影线、投影面？

2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？

3. 做一做：

   (1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的            (   )

      A. 正北     B. 正南     C. 正西     D. 正东

    (2) 太阳发出的光照在物体上是       ，车灯发出的光照在物体上是       ．

一、要点探究

探究点1：正投影的概念及性质

观察与思考   下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？

合作探究  1.如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.

(1)  铁丝平行于投影面 p；

(2)  铁丝倾斜于投影面 p；

(3)  铁丝垂直于投影面 p (铁丝不一定要与投影面 p有交点).

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

【归纳总结】   通过观察，我们可以发现：

(1) 当线段AB平行于投影面p 时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；

(2) 当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;

(3) 当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个 ________．

2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：

(1) 纸板平行于投影面 q；

(2) 纸板倾斜于投影面 q；

    (3) 纸板垂直于投影面 q．

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

结论：

通过观察、测量可知：

(1) 当纸板ABCD平行于投影面 q时，其正投影与正方形ABCD 的形状、大小______；

(2) 当纸板ABCD倾斜于投影面 q时，其正投影与正方形ABCD的形状、大小______；

(3) 当纸板ABCD垂直于投影面 q时，其正投影成为_________．

【方法归纳】   当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

探究点2：画几何体的正投影

【典例精析】

例1    画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．

(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．

练一练 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：

二、课堂小结

1. 球的正投影是                                                        (    )

A. 圆面        B. 椭圆面      C. 点        D. 圆环

2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定                              (     )

A. 大于1.2m     B. 小于1.2m     C. 等于1.2m    D. 小于或等于1.2m

3.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 

  (     )

A. 相交             B. 平行         C. 垂直              D. 无法确定                                       

4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(     )

5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．

6.一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.

  (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；

(2) 如图②，若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 ．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面.

2.解：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.

3.（1）B    （2）平行投影    中心投影

合作探究

一、要点探究

探究点1：正投影的概念及性质

【观察与思考】

【合作探究】

1.解： 如图所示：

【归纳总结】（1）=  （2）＞  （3）点 A3(B3)

2. 解：如图所示：

相同  不同  一条线段

【典例精析】

例1 解：如图所示：

练一练 解：

当堂检测

1.   A   2.D    3.B    4.D  

5.  解：如图所示：

6.解：(1)  A1B1=8cm.  (2) A2B2=cm.