江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研（一）数学试卷（含答案）

这是一份江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研（一）数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研（一）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知向量，不共线，向量，且，则的值为(   )A.1 B. C. D.22、在中，若，则的形状是(   )A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形3、在平行四边形中，G为的重心，，则(   )A. B.2 C. D.14、定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家AAA级旅游景区.地处如皋古城东南隅，寺门正对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周，宝殿坐落中央，形成"水环寺，楼抱殿"独特格局.某同学为测量寺内观音塔的高度，在观音塔的正北方向找到一座建筑物，高约为22.5m，在地面上点C处(B，C，N三点共线)测得建筑物顶部A，观音塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得观音塔顶部M的仰角为15°，观音塔的高度约为(   )A.32m B.39m C.45m D.55m5、如图在直角梯形ABCD中，已知，，，，，则(   ).A.22 B.24 C.20 D.186、已知，则(   )A. B. C. D.7、已知，则(   )A. B. C. D.8、24届国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果大正方形的面积是小正方形面积的25倍，直角三角形中较小的锐角为，则(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、下列各式中，值为1的是(   )A. B. C. D.10、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论错误的是(   )A.B.若，则内切圆的半径为2C.若，则D.若P为内一点满足，则与的面积相等11、下列说法错误的有(   )A.若，，则B.若与共线，则一定有使得C.若，则四边形是平行四边形D.若且，则和在上的投影向量相等12、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是(   )A.若，则面积的最大值为B.若，且只有一解，则b的取值范围为C.若，且为锐角三角形，则c的取值范围为D.O为的外心，则三、填空题13、已知函数，，则的最小正周期为__________.14、如图，B、D是以为直径的半圆上的两点，其中，，，则与所成角的余弦值为__________.15、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且面积为，若，则__________.16、在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界(如图①)，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形(如图②).已知正六边形的边长为1，点M满足，则__________；若点P是正六边形边上的动点(包括端点)，则的最大值为__________.四、解答题17、已知，是同一平面内的两个向量，其中，且.(1)若，求的坐标；(2)若，求与夹角.18、已知.(1)求的值；(2)求的值.19、等边三角形，边长为2，D为的中点，动点E在边上，E关于D的对称点为F.(1)若E为的中点，求.(2)求的取值范围.20、已知函数，，若，的最小值为.(1)求在区间上的值域；(2)若，，求的值.21、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.(1)求A；(2)若，点D在边上，，求.22、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角C；(2)求的取值范围.
参考答案1、答案：C解析：解：因为向量，不共线，且，所以，即，，所以，解得或.故选：C.2、答案：B解析：因为，所以，所以.因为，所以.又因为，所以，为直角三角形，故选：B.3、答案：C解析：如图，设AC与BD相交于点O，G为的重心，可得O为BD的中点，，，可得，，；故选：C.4、答案：C解析：解：由题意，在中，，在中，，，，由正弦定理，得，又在中，.故选：C.5、答案：A解析：解：因为，，所以，故选：A.6、答案：A解析：已知，则，即，则.故选：A.7、答案：D解析：已知，则，则.故选：D.8、答案：B解析：因为大正方形的面积是小正方形面积的25倍，设小正方形的边长为a，则大正方形边长为5a，直角三角形的面积为，设直角三角形的直角边分别为x，y且，则由对称性可得，而直角三角形的面积为，联立方程组可得，，，，.9、答案：BC解析：A项，，错误；B项，，正确；C项，，正确；D项，，错误.故选：BC.10、答案：BCD解析：对于A，因为根据正弦定理得，，所以，则，所以A正确；对于B，当时，，，由选项A可知为直角三角形，设内切圆半径为r，则，所以，解得，所以内切圆半径为1，所以B错误；对于C，当时，，，可知为直角三角形，，所以C错误；对于D，，即(如图，D为AC中点)，由此可得P为BD中点，，，由此知与的面积不相等，所以D错误；故选：BCD.11、答案：ABD解析：A，当时，满足，，但不一定成立，A错误，B，当，时，满足与共线，但不存在，使得，B错误，C，若且A，B，C，D共线时，不能构成四边形，C错误，D，若且，则，，，则和在上的投影向量相等，D正确.故选：ABC.12、答案：ACD解析：对于A，由正弦定理可得，因为所以，所以，若，且，所以，由余弦定理得，由，，可得，即，当且仅当时等号成立，则面积，所以面积的最大值为，故A正确；对于B，若且，由正弦定理得，所以，当时，即，时有一解，故B错误；对于C，若，所以，且为锐角三角形，所以，解得，所以，由正弦定理得，故C正确；对于D，如图作交BC于点D点，则D点为BC的中点，且，设，所以，所以，故D正确.故选：ACD.13、答案：解析：，所以的最小正周期为，故答案为：.14、答案：解析：如图，令圆心为O，连接，，因为，所以，取OA中点P，连接BP，因为，所以是等边三角形，所以，则，如图，以O为原点，分别以，为x轴，y轴建立直角坐标系，则，，，所以，，令，所以，，，所以，即与所成角的余弦值为故答案为：.15、答案：3解析：，解得：；又，代入得：，或，；根据余弦定理得：，解得：；故答案为：3.16、答案：1；解析：由题可知，，，，结合以及正六边形的几何特征可知M为AD的中点，所以；要使最大，可知当P在D处时，最大，此时最大，即，故答案为：1；.17、答案：(1)或者(2)解析：(1)设.因为，，所以即，因为，所以.解得时，或时，，所以或者.(2)记与夹角为.因为，所以即，所以，又因为，所以.18、答案：(1)(2)解析：(1)因为，所以，所以.(2)方法一：.方法二：因为，，所以，，所以.19、答案：(1)(2)解析：(1)因为D为中点，所以.因为E为中点，所以，所以.(2)因为等边三角形，边长为2，D为中点，所以为，因为E关于D的对称点为F，所以，所以，因为动点E在上，所以当时，取最小值，即，当E与A重合时，取最大值，即，所以，所以的取值范围为.20、答案：(1)(2)解析：(1)由题意知，，因为，的最小值为，所以，又，所以，所以.因为，所以，所以，所以在区间上的值域为.(2)因为，，所以，因为，所以，又，所以，所以.令，则且，即，，所以.21、答案：(1)(2)解析：(1)方法一：因为，，由余弦定理得，，整理得，所以，因为，所以.方法二：因为，，所以，由正弦定理得，，因为，所以，所以，整理得.因为，所以，所以，又，所以.(2)因为，，，由余弦定理得，，整理得，又，所以.方法一：所以.因为点D在边上，，所以D为边上靠近C的三等分点，所以，.在中，，又，所以.方法二：，又，所以.22、答案：(1)(2)解析：(1)方法一：因为，所以，，因为，所以，，所以，，上式整理得，即，所以，所以.因为，所以，因为，所以，即.方法二：因为，整理得，所以，，，由和差化积公式得，，整理得，因为，所以，因为，所以，所以，即，所以，得.(2)因为，所以令，，则，令，所以在区间上单调递增，所以的取值范围为，所以的取值范围为.