2020-2021学年陕西省榆林市府谷县八年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年陕西省榆林市府谷县八年级（下）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年陕西省榆林市府谷县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列各数中，是不等式x＞2的解的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
3．（4分）用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（　　）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C． C．AB≠AC D．∠B≠∠C
4．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．2x＜2y B．x﹣6＜y﹣6 C．x+5＞y+5 D．﹣3x＞﹣3y
5．（4分）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A（4，1），B（1，3），平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1（1，0），则B1的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，0）
6．（4分）如图，将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度不能是（　　）

A．60° B．90° C．120° D．180°
7．（4分）如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，若BD＝2，则AC的长为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．10
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（4分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．1
二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）
11．（4分）命题“对顶角相等”的逆命题是 　 　．
12．（4分）如图，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，若AC＝4cm，则四边形ACFD的周长为 　 　cm．

13．（4分）某商场的一件商品标价为420元，进价为280元，商场准备打折销售，要使利润率不低于5%，最低打　 　折．
14．（4分）如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，DE＝5cm，DF＝3cm，则△ABC的周长为 　 　cm．

三、解答题（共7小题，计64分。解答应写出过程）
15．（6分）如图，在△ABC中，利用尺规作AB边上的高CD．（不写作法，保留作图痕迹）

16．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
17．（8分）如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，且OC＝OD，连接OP、CD，交点为E，求证：
（1）PC＝PD；
（2）OP是CD的垂直平分线．

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．
（1）平移△ABC，使点A平移到点A1的位置，画出平移后的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．

19．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，点E是AD上一点，连接BE，∠ABC＝40°，∠BAE＝∠DBE．
（1）求∠BED的度数；
（2）若△ADC是等边三角形，求证：△ABE是等腰三角形．

20．（10分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔每支的价格为5元，宣纸每张的价格为0.36元．该校准备购买毛笔50支，宣纸x张（x＞200），该超市给出以下两种优惠方案，顾客只能选择其中一种方案．
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折．
设方案A所需的总费用为y1元，方案B所需的总费用为y2元．
（1）请分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）该校选择哪种方案更划算？请说明理由．
21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，DE与BC交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，连接BE．
（1）求证：DC平分∠ADE；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BCE＝45°，BC＝，求△BDE的面积．


2020-2021学年陕西省榆林市府谷县八年级（下）期中数学试卷（参考答案与详解）
一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：选项D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A、B、C均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
2．（4分）下列各数中，是不等式x＞2的解的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【解答】解：满足不等式x＞2的值只有3，
故选：D．
3．（4分）用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（　　）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C． C．AB≠AC D．∠B≠∠C
【解答】解：反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设AB＝AC，
故选：A．
4．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．2x＜2y B．x﹣6＜y﹣6 C．x+5＞y+5 D．﹣3x＞﹣3y
【解答】解：A、∵x＞y，
∴2x＞2y，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，
∴x﹣6＞y﹣6，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，
∴x+5＞y+5，故本选项符合题意；
D、∵x＞y，
∴﹣3x＜﹣3y，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（4分）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A（4，1），B（1，3），平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1（1，0），则B1的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，0）
【解答】解：如图，观察图象可知，B1（﹣2，2）．

故选：B．
6．（4分）如图，将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度不能是（　　）

A．60° B．90° C．120° D．180°
【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转60°所组成，故最小旋转角为60°．
则该图形绕其中心旋转60°n（n取1，2，3…）后会与原图形重合．
故这个角不能是90°．
故选：B．
7．（4分）如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【解答】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，
所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，
故选：B．
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，若BD＝2，则AC的长为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．10
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，
∴∠B＝60°，∠CDB＝90°，
∵BD＝2，
∴BC＝4，
∴AC＝BC＝4，
故选：B．
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，
∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为180°﹣120°＝60°，故结论①错误；
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴BD＝EC，故结论②正确；
BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正确；
∵∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴∠EAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠DAC＝120°﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，
∴∠DAC＝∠EAC，
∵AD＝AE，
∴DE⊥AC，故④正确；
故选：C．
10．（4分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．1
【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，
由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）
11．（4分）命题“对顶角相等”的逆命题是 　相等的角为对顶角　．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
12．（4分）如图，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，若AC＝4cm，则四边形ACFD的周长为 　12　cm．

【解答】解：由平移的性质可知：DF＝AC＝4cm，AD＝CF＝2cm，
则四边形ACFD的周长为＝AC+DF+AD+CF＝4+4+2+2＝12（cm），
故答案为：12．
13．（4分）某商场的一件商品标价为420元，进价为280元，商场准备打折销售，要使利润率不低于5%，最低打　7　折．
【解答】解：设打x折销售，
依题意得：420×﹣280≥280×5%，
解得：x≥7．
故答案为：7．
14．（4分）如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，DE＝5cm，DF＝3cm，则△ABC的周长为 　24　cm．

【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴AE＝DF＝3cm，DE＝AF＝5cm，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠BED＝∠A＝60°，∠DFC＝∠A＝60°，
∴∠BED＝∠B＝60°，∠DFC＝∠C＝60°，
∴△BED为等边三角形，△DFC为等边三角形，
∴BE＝BD＝DE＝5cm，DF＝FC＝CD＝3cm，
∴AB＝AE+BE＝8cm，AC＝AF+CF＝8cm，BC＝BD+CD＝8cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝8+8+8＝24cm．
故答案为：24．
三、解答题（共7小题，计64分。解答应写出过程）
15．（6分）如图，在△ABC中，利用尺规作AB边上的高CD．（不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：如图，线段CD即为所求作．

16．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞﹣1，
故不等式组的解集为﹣1＜x≤4，
在数轴上表示不等式的解集为：

17．（8分）如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，且OC＝OD，连接OP、CD，交点为E，求证：
（1）PC＝PD；
（2）OP是CD的垂直平分线．

【解答】证明：（1）∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
在Rt△OCP和Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴PC＝PD；
（2）∵OC＝OD，PC＝PD，
∴点O和点P都在CD的垂直平分线上，
∴OP是CD的垂直平分线．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．
（1）平移△ABC，使点A平移到点A1的位置，画出平移后的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1点的坐标为（5，2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣2）．

19．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，点E是AD上一点，连接BE，∠ABC＝40°，∠BAE＝∠DBE．
（1）求∠BED的度数；
（2）若△ADC是等边三角形，求证：△ABE是等腰三角形．

【解答】（1）解：∵∠ABC＝40°，
∴∠ADE+∠DBE＝40，
∵∠BAE＝∠DBE，
∴∠ADE+∠BAE＝40°，
∴∠BED＝∠BAE+∠ABE＝40°；
（2）证明：∵△ADC是等边三角形，
∴∠ADC＝60°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠BAD＝20°，
∵∠DBE＝∠BAE＝20°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣20°＝20°，
∴∠BAE＝∠ABE，
∴△ABE是等腰三角形．
20．（10分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔每支的价格为5元，宣纸每张的价格为0.36元．该校准备购买毛笔50支，宣纸x张（x＞200），该超市给出以下两种优惠方案，顾客只能选择其中一种方案．
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折．
设方案A所需的总费用为y1元，方案B所需的总费用为y2元．
（1）请分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）该校选择哪种方案更划算？请说明理由．
【解答】解：（1）由题意可得，
y1＝5×50+0.36（x﹣50）＝0.36x+232；
y2＝5×50+0.36×200+0.36×（x﹣200）×0.75＝0.27x+268；
（2）当0.36x+232＝0.27x+268时，
解得x＝400，
即当x＝400时，选择两种方案一样划算；
当0.36x+232＜0.27x+268时，
解得x＜400，
即当200＜x＜400时，选择方案A划算；
当0.36x+232＞0.27x+268时，
解得x＞400，
即当x＞400时，选择方案B划算；
答：当200＜x＜400时，选择方案A划算；当x＝400时，选择两种方案一样划算；当x＞400时，选择方案B划算．
21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，DE与BC交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，连接BE．
（1）求证：DC平分∠ADE；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BCE＝45°，BC＝，求△BDE的面积．

【解答】（1）证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴∠A＝∠CDE，CA＝CD，
∴∠A＝∠ADC，
∴∠CDE＝∠CDA，
∴DC平分∠ADE；
（2）解：BE⊥AB，理由如下：
∵∠ACD+∠DCO＝∠BCE+∠DCO＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵CA＝CD，CB＝CE，
∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，
∵∠ABC+∠A＝90°，
∴∠ABC+∠CBE＝90°，
∴BE⊥AB；
（3）解：作BH⊥CE于H，
∵∠DBO＝∠CEO，∠DOB＝∠COE，
∴∠BDO＝∠OCE＝45°，
∵BE⊥AB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∵△BCH是等腰直角三角形，
∴CH＝BH＝BC＝×＝1，
∴HE＝CE﹣CH＝﹣1，
∴BE2＝BH2+EH2＝4﹣2，
∴△BDE的面积＝BD•BEBE2＝2﹣．