2023届山东省高三下学期二模考前适应性练习（三）试题含答案

这是一份2023届山东省高三下学期二模考前适应性练习（三）试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省2023届高三下学期二模考前适应性练习（三）数学试题一、单选题1．已知集合，，且有4个子集，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．2．若函数为偶函数，则（    ）A．1 B． C． D．3．如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（    ）A． B． C． D．4．已知三棱锥的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥中，与所成的角为（    ）A． B． C． D．5．以下四个命题表述正确的是（   ）①若点，圆的一般方程为，则点A在圆上②圆的圆心到直线的距离为2③圆与圆外切④两圆与的公共弦所在的直线方程为A．①② B．①③ C．②③ D．②④6．如图，“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现从给出的5种不同的颜色中最多可以选择4种不同的颜色给这5个区域涂色；要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色．则不同的涂色方案有（    ）种A．120 B．240 C．300 D．3607．的内角，，的对边分别为，，，则下列命题正确的个数是（    ）（1）若，则（2）若，，．则有两解（3）已知的外接圆的圆心为，，，为上一点，且有，则．（4）若三角形为斜三角形，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．设，，，则（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图，以下四个选项中，说法正确的有（    ）A．54周岁以上客户人数最多 B．18-29周岁客户参保总费用最少C．丁险种更受客户青睐 D．30周岁以上的客户约占参保客户的80%10．已知函数若存在实数，，，（）满足，则（    ）A． B．C． D．11．函数，某相邻两支图像与坐标轴分别交于点，，则方程的解为（    ）A． B． C． D．12．下列说法正确的是（    ）A．直线必过定点B．过点作圆的切线，切线方程为C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1 三、填空题13．甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为；（2）若的值能使二项式的展开式中第5项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜.那么甲胜的概率为______.14．在棱长为2的正方体中，O为平面的中心，E为BC的中点，则点O到直线的距离为________.15．已知在四面体中，，则该四面体外接球的表面积为__________.16．已知正数a，b满足，则___________. 四、解答题17．已知的内角的对边分别为，，，，且．(1)求的大小；(2)若的平分线交于点，且，求的取值范围．18．在数列中，.(1)求的通项公式；(2)证明：.19．如图，已知长方体的体积为4，点A到平面的距离为．(1)求的面积；(2)若，动点E在线段上移动，求面积的取值范围．20．为了解防震知识在中学生中的普及情况，某地震部门命制了一份满分为10分的问卷到红星中学做问卷调查．该校甲、乙两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，甲班名学生得分为5，8，9，9，9乙班5名学生得分为6，7，8，9，10．（Ⅰ）请你估计甲乙两个班中，哪个班的问卷得分更稳定一些；（Ⅱ）如果把乙班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．21．已知为坐标原点，双曲线的焦距等于，由点，构成的四边形的面积为．(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线相切于点，与圆相切于点，求的最小值．22．已知函数f(x)=ex-ax2-bx-1（a，bR），e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g(x)=f′(x)，若g(x)是（0，2）上的单调函数，求a的取值范围；（2）若f（2）=0，函数f(x)在（0，2）上有零点，求a的取值范围．
参考答案：1．B2．D3．C4．D5．B6．C7．D8．B9．CD10．ABCD11．BD12．AB13．14．15．##16．17．(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合三角恒等变换整理得，再根据角的范围分析运算；（2）根据三角形的面积关系整理得，结合基本不等式求范围.【详解】（1）∵，由正弦定理可得，则，可得，整理得，注意到，且，则，且，可得或，解得或（舍去），故.（2）若的平分线交于点，则，∵，则，即，整理得，则，当且仅当，即时，等号成立，故的取值范围为.18．(1)(2)证明见解析 【分析】（1）令可求得的值，令，由可得，两式作差可得出的表达式，再验证的值是否满足的表达式，综合可得出数列的通项公式；（2）计算得出，利用裂项相消法求出数列的前项和，即可证得结论成立.【详解】（1）解：因为，①则当时，，即，当时，，②①②得，所以，也满足，故对任意的，.（2）证明：，所以．，，即结论成立.19．(1)；(2). 【分析】（1）根据长方体体积与三棱锥的体积关系，结合已知条件，即可求得结果；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得的坐标，从而求得点到到直线的距离，建立三角形的面积关于的竖坐标之间的函数关系，求函数值域即可.【详解】（1）由题知：设点到平面的距离为，则，因为，所以.（2）由题知：，以为坐标原点，直线，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系：则，设，则， 则直线的单位方向向量为则点到直线的距离为所以的面积所以面积的取值范围为.20．（1）；（2）.【详解】试题分析：（Ⅰ）计算分别可得平均分和方差，可得结论；（Ⅱ）列举可得总的基本事件共10个，符合题意的共4个，由概率公式可得．试题解析：（Ⅰ）因为甲班的名学生的平均得分为÷， 所以方差；又乙班名学生的平均得分为÷，所以方差． 所以，因此，乙班的问卷调查得分更稳定一些． （Ⅱ）从乙班名同学的得分中任选个的基本事件空间=，共10个基本事件， 设事件为“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于”，则        .点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.21．(1)(2) 【分析】（1）由题意列出方程组求得，可得结果；（2）若直线斜率不存在，直接求解；若直线斜率存在，设，由直线与圆相切得，由直线与双曲线相切得，，可求得的范围以及，，与的关系，然后根据的表达式，结合基本不等式求出最小值.【详解】（1）由题知：，所以，解得所以，双曲线的方程为.（2）若直线斜率不存在，，所以；若直线斜率存在，设直线与圆相切，所以因为直线与双曲线相切，，得，所以，，对于：因为，且，所以，且所以，所以当且仅当时取等号，所以最小值为.22．（1）或；（2）．【分析】（1）由于是（0，2）上的单调函数，所以在（0，2）上大于等于零或小于等于零，从而可求出a的取值范围；（2）由函数f(x)在（0，2）上有零点，则，使，而，，从而可得在，上不单调，则在上至少有两个零点，则（1）可得当时，有可能有两个零点，从而可判断在上有两个零点，，且，，所以有，再结合解不等式组可得答案【详解】解：（1），∴，∵在上单调，∴或在上恒成立，即或在上恒成立，∴或．（2）∵在上有零点，∴，使，又，，∴在，上不单调，∴在上至少有两个零点，由（1）知，当或时，单调，不可能有两个零点，∴，由得，由得，∴在上单调递减，在上单调递减，∴在上有两个零点，，且、，又，即，带入上式整理得：，令，，，由得，由得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴．∴不等式组的解为：．∴的取值范围是．【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查导数与单调性的关系，考查导数与零点的关系，解题的关键是由，，可得在，上不单调，则在上至少有两个零点，再利用导数考查的单调性，可得在上有两个零点，，且、，从而得到进而可求出的取值范围，考查计算能力，属于较难题