江苏省常州市钟楼区清潭中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

江苏省常州市钟楼区清潭中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列调查中，适合采用普查的是（    ）

A．对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查 B．对一批节能灯管使用寿命的调查

C．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 D．了解我省农民的年人均收入情况

3．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共30个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

4．代数式，，，中，分式有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．下列说法正确的是（    ）

A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．四条边相等的四边形一定是正方形 D．四个角是直角的四边形是正方形

6．下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（　　）

A．55° B．40° C．35° D．20°

8．如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

9．为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体960名学生中随机抽查了80名学生的视力．在这个调查中，样本是______．

10．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是___．

11．①当x______时，分式有意义．

②若分式的值为0，则______．

12．分式和的最简公分母是__________．

13．某批乒乓球的质量检验结果如表：

从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是________精确到

14．如图，矩形的对角线相交于点O，，．若，则四边形的周长是______．

15．如图，在中，点、分别为边、的中点，的平分线交线段于点，若AB=6，BC=9，则线段的长为_______．

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，如果AC＝8，BD＝6，那么DE的长为______．

17．如图，已知中，AC＝BC，，将绕着点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点D处，点A落在点E处，那么的度数为________度．

18．如图，在中，，，点D是射线上的一动点，将绕点C顺时针方向旋转得，连接、，点Q为的中点，则的最小值为______．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

20．先化简，再从1，-1，2，-2四个数中选取一个合适的数代入求值．

21．某校就“地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A类表示“很喜欢”，B类表示“喜欢”，C类表示“一般”，D类表示“不喜欢”．

(1)被调查的总人数是______人；

(2)扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______；

(3)补全条形统计图；

(4)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有多少人？

22．仅用无刻度的直尺按要求画图，保留作图痕迹

(1)在图1中，矩形中，点E在上，，画出的平分线；

(2)在图2中，矩形中，点E在上，，画出的平分线EF；

(3)在图3中，过点G作直线将平行四边形的面积平分．

23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

(1)将向右平移4个单位长度得到，请画出．

(2)画出关于点O的中心对称图形．

(3)若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．

24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且，连接AE，EC，CF，AF．

(1)判断四边形AFCE的形状，证明你的结论；

(2)若，则四边形AFCE是什么特殊四边形？证明你的结论．

25．如图，在中，，是中线，是的中点，过点作AFBC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：；

（2）如果．试判断四边形的形状，并证明你的结论．

26．在菱形中，．点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边．

(1)如图1，当点P在线段上时，连接，与的数量关系是______；与的位置关系是______；

(2)当点P在线段的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由；（请结合图2的情况予以证明或说理）

(3)如图3，在（2）的条件下，连接BE，若，，请直接写出的长．

参考答案：

1．B

【分析】根据“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．

【详解】A. 图形绕着圆心旋转与原图形重合，故此项不符合题意；

B. 图形绕着圆心旋转与原图形不重合，故此项符合题意；

C. 图形绕着圆心旋转与原图形重合，故此项不符合题意；

D. 图形绕着圆心旋转与原图形重合，故此项不符合题意.

故选：B．

【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，掌握定义是解题的关键．

2．C

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【详解】A．对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查具有破坏性，适合抽样调查；

B．对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查；

C．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查非常重要，适合普查；

D．了解我省农民的年人均收入情况工作量非常大，适合抽样调查．

故选C．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．C

【分析】用球的总个数乘以摸出白球的频率稳定值即可．

【详解】解：由题意可得：

盒子中白球的个数可能是：，

故选：C．

【点睛】本题考查了用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．

4．C

【分析】根据分式的定义判断即可．

【详解】解：根据分式的定义：一般地，形如（A，B是整式，且B中含有字母）的式子叫做分式．

判断可得：，是分式．

故选：C

【点睛】本题主要考查分式的定义，正确理解分式的结构特征是解题的关键．

5．B

【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定方法，正方形的判定方法逐项分析即可．

【详解】A．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；

C．四条边相等的四边形一定是菱形，不一定是正方形，故不正确；

D．四个角是直角的四边形是矩形，不一定是正方形，故不正确；

故选B．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法，正方形的判定方法的理解，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定方法是解答本题的关键．

6．D

【分析】直接利用分式的基本性质及运算法则，对选项依次判断．

【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；

B、，故选项错误，不符合题意；

C、，故选项错误，不符合题意；

D、，故选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是：掌握分式的基本性质．

7．C

【分析】由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD=55°，由直角三角形的性质求出∠ODE=20°，即可得出答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠AOD=110°，

∴∠DOE=70°，∠ODC=∠OCD=（180°-70°）=55°，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=90°-∠DOE=20°，

∴∠CDE=∠ODC-∠ODE=55°-20°=35°；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

8．B

【分析】连接，相交于点，交于点，先根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，最后利用三角形的面积公式即可得．

【详解】解：如图，连接，相交于点，交于点，

四边形是菱形，且它的面积为8，

，

点分别是边的中点，

，

，，

，

，

，

则的面积为，

故选：B．

【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．

9．随机抽查的80名学生的视力情况

【分析】根据“从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本”进行求解即可．

【详解】解：随机抽查的80名学生的视力情况．

【点睛】本题考查了样本的定义，理解定义是解题的关键．

10．0.25

【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，可得第三组的频率是1-0.23-0.52，再计算即可．

【详解】∵各个小组的频率之和是1，第一组的频率是0.23，第二与第四组的频率之和是0.52，

∴第三组的频率是1-0.23-0.52=0.25；

故答案为：0.25．

【点睛】本题考查了频率的意义，用到的知识点是各个小组的频率之和是1，关键是根据各个小组的频率之和是1和已知条件列出算式．

11．         

【分析】（1）根据分式有意义的条件即可求出结果；

（2）根据分式的值为0的条件即可求出结果．

【详解】解：①∵分式有意义，

∴，即；

②∵分式的值为0，

∴，且，

，

故答案为：；．

【点睛】本题考查分式有意义的条件及分式的值为0的条件，熟练掌握分式有意义的条件及分式的值为0的条件是解题的关键．

12．

【分析】确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

【详解】解：，，

分式和的最简公分母是：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

13．0.95

【分析】由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95．

【详解】解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．

故答案为0.95．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

14．40

【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，得到，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形为菱形，即可求出其周长．

【详解】∵四边形为矩形，

，，且，

∴，

，

∴四边形为平行四边形，

，

∴四边形为菱形，

．

故答案为：40

【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

15．

【分析】由于，可先证得是的中位线，求得的长度，再利用平行线的性质和角平分线的定义证得，即可求解．

【详解】解：∵点、分别为边、的中点，AB=6，

∴，，

∴是的中位线，

∴，，

∴，

∵的平分线交线段于点，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：

【点睛】本题考查了中位线的性质定理及平行线的性质和角平分线的定义，根据图形得到是解题的关键．

16．4.8

【分析】菱形的对角线互相垂直平分，面积等于对角线积的一半，也等于边长乘以高；

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，

∴AC⊥OD，，，

∴由勾股定理得到：．

又∵．

∴DE＝4.8．

故答案为：4.8

【点睛】本题考查菱形的性质和勾股定理运用，掌握菱形的面积计算方法是解题关键．

17．30

【分析】由旋转的性质得到，，AB＝EB，，再利用等腰三角形的性质，求得∠CBA与∠DBE的度数，再利用等腰三角形的性质求得∠BAE的度数，进一步得到∠AED的度数．

【详解】解：∵由绕点B旋转而得，

∴，AB＝EB，，

∵，AC＝BC，

∴，

∴

∴，

∴AB＝EB，

∴

∴．

故答案为：30．

【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．

18．

【分析】根据勾股定理得到，根据全等三角形的性质得到，可证，则为等腰直角三角形，可得，利用直角三角形斜边中线的性质可得，当取最小值时，最小，而当时，最小，于是得到结论．

【详解】解：∵在中，，，

∴，

∵，

∴，

在与中，

 ，

∴，

∴，，

∴，

∴，

又Q为的中点，

∴，

∴当取最小值时，最小，

而当时，最小，

∴的最小值为，

∴的最小值为，

故答案为：．

【点睛】本题考查来了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．

19．(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）先通分、然后再计算即可；

（2）先通分、然后再计算即可；

（3）根据分式混合运算法则计算即可；

（4）根据分式混合运算法则计算即可．

【详解】（1）解：

．

（2）解：

．

（3）解：

．

（4）解：

．

【点睛】本题主要考查了分式的加减运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．

20．，

【分析】利用分式的运算法则，先化简得，再根据化简过程中分式的分母不为零，只能取，代入求值即可．

【详解】解：

＝

＝

＝，

∵分式中分母不能为零，即且，

∴只能取，

当时，原式＝．

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的相关运算法则和分式分母不为零是解决问题的关键．

21．(1)50

(2)

(3)见解析

(4)180人

【分析】（1）从两个统计图中，可得“A很喜欢”的人数为5人，占调查人数的10%，可求出调查人数；

（2）用360°乘C部分所占比例即可得出C部分所对应的扇形圆心角的度数；

（3）求出B组人数，即可补全条形统计图；

（4）用1800乘10%即可．

【详解】（1）（人），

故答案为：50；

（2），

故答案为：；

（3）（人），补全条形统计图如图所示：

（4）（人），

答：估计该校学生中A类有多180人．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合，用样本估计总体，理解和掌握两个统计图中的数量关系是正确解答的关键．

22．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）如图：连接，由得到，由得，则，即可确定平分；

（2）如图：连接相交于O点，连接，利用矩形性质得到，则，根据等腰三角形的性质可判断平分；

（3）如图：连接相交于O点，过O、G作直线交与H，直线即为所求．

【详解】（1）解：如图：连接，即为所求．

（2）解：如图，即为所求．

（3）解：如图：直线即为所求．

【点睛】本题主要考查了、平行四边形的性质、矩形的性质等知识点，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，掌握基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图是解答本题的关键．

23．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；

（2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

（3）对应点连线的交点即为旋转中心．

【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，即为所求；

（3）解：旋转中心Q的坐标为．

故答案为：．

【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换，中心对称变换的性质，属于中考常考题型．

24．(1)平行四边形，见解析

(2)菱形，见解析

【分析】（1）由平行四边形的性质得AO=OC，BO=OD，再由CE=BF证FO=OE即可求解；

（2）根据AB=BC，可以证明▱ABCD是菱形，从而可以得到AC⊥BD，然后即可得到AC⊥EF，可以得到AFCE是菱形．

【详解】（1）四边形AECF是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，．

∵，

∴．即．

∴四边形AECF是平行四边形．

（2）四边形AECF是菱形．

证明：∵平行四边形ABCD中，，

∴是菱形，

∴AC⊥BD，

∴AC⊥EF，

∴AFCF是菱形．

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的性质与判定，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，菱形的性质与判定．

25．（1）见解析；（2）四边形是正方形，证明见解析

【分析】（1）由E是AD的中点，AFBC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF＝BD，又由在△ABC中， ∠BAC＝90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD＝BD＝CD＝ BC，即可证得：AD＝AF；

（2）由AF＝BD＝DC，AFBC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得 AD⊥BC，AD＝DC，继而可得四边形ADCF是正方形．

【详解】(1)证明：∵AD 是中线， E 是 AD 的中点，

∴AF∥BC，

,

，

在和中，

，

)，

，

在中，，是中线，

,

；

(2)解：四边形是正方形，理由如下；

，，

四边形是平行四边形，

，是中线，

，

，

四边形是正方形．

【点睛】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中．

26．(1)，

(2)成立，理由见解析

(3)

【分析】（1）连接，延长交于H，证明，可得，再根据，即可得出；

（2）连接交于O，设交于H，证明，可得，再根据，即可得出；

（3）连接交于O，连接，利用菱形的性质求得，，，利用勾股定理求得，从而求出，再利用勾股定理即可求解．

【详解】（1）证明：如图1，连接，延长交于H，

∵四边形是菱形，，

∴，，

∴，都是等边三角形，

∴，，

∴，

∵是等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，即，

故答案为：，；

（2）证明：当点P在线段延长线上时，（1）中的结论还成立，理由如下：

如图2，连接交于O，设交于H，

∵四边形是菱形，，

∴，，

∴，都是等边三角形，

∴，，

∴，

∵是等边三角形，

∴，，

∵，

在和中，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，即；

（3）解：如图3，连接交于O，连接，

∵四边形是菱形，

∴，平分，

∴，

∴，，

∴，

由（2）知，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴由（2）知，

∴，

∴，，

故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定证明三角形全等是解题的关键．