2023年中考第一次模拟考试卷数学（杭州卷）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．5    12．87.4    13．5    14．12    15．①③④    16．45  

三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（6分，每小问2分）

【解析】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

．

18． （8分）

【详解】（1）这次调查的样本容量是：25÷25%=100，

D组的人数为：100-10-20-25-5=40，

补全的条形统计图如图所示：

故答案为：100；（2分）

（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×=72°，

∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，

∴中位数落在C组，

故答案为：72，C；（6分）

（3）1800×=1710（人），

答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．（8分）

19． （8分）

【解析】（1）解：，，

，

答：的度数是． （4分）

（2）解：在Rt△ABC中，，

∴．

同理，在Rt△ADC中，有． （6分）

∵，

∴．

∴，

∴（米）．

答：表AC的长是3.3米． （8分）

20． （10分）

【解析】（1）解：∵点在上，

∴，

∴， （1分）

∵在上，

∴， （2分）

∴反比例函数的解析式为： （3分）

（2）∵交轴于点，

∴，

∵与交于点，

∴， （5分）

∴S△AOB = S△AOC +S△BOC =6； （6分）

（3）∵，

∴，

当时，或， （7分）

当时，如图1，过作于，

∵，

∴，

∴， （8分）

时，如图2，过作于，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

综上所述：点的坐标为：或或或 （10分）

21． （10分）

【解析】（1）证明：连接OD，如图，

∵CD平分∠ACB，

∴，

∴∠AOD=∠BOD=90°，

∵DF是⊙O的切线，

∴∠ODF=90°

∴∠ODF=∠BOD，

∴DF∥AB．（4分）

（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴AB=．

∴，

即，

∴CM=2， （7分）

∴，

∴OM=OB-BM = ，

∵DF∥AB，

∴∠OFD=∠COM，

又∵∠ODF=∠CMO=90°，

∴△DOF∽△MCO，  （9分）

∴，

即，

∴FD=．（10分）

22． （12分）

【解析】（1）解：，

∴对称轴为：； （2分）

（2）解：由可知：

抛物线的顶点坐标为：， （3分）

当时：，

当时：，

∴， （4分）

∵，

∴过点垂直于轴的直线：，如图：

由图象可知：当或时，直线与有且仅有一个交点，

∴的取值范围为：或； （6分）

（3）解：∵，

∴，

当时，，

∴  （7分）

①当在点的左侧，即：，时：

在对称轴的左侧，随的增大而减小，

∴点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，

∴，

解得：或（舍掉）； （8分）

②当在点的右侧，对称轴的左侧时，此时，不符合题意； （9分）

③当对称轴的右侧，即时，当时，

此时点的纵坐标最大，抛物线的顶点处的纵坐标最小：不符合题意； （10分）

③当对称轴的右侧，即时，当时，

此时点的纵坐标最大，抛物线的顶点处的纵坐标最小，

∴，

解得：（舍），或； （11分）

∴；

综上： 或． （取舍正确得12分）

23． （12分）

【解析】解：（1）当三点共线，且点P在线段上时，有最小值，

最小值为：，

故答案为：3； （2分）

（2），

，

，

点是的内心，

，

，

，

； （6分）

（3）如图，作的外接圆⊙Q，连接，

过Q作，交的延长线于M，

设⊙Q的半径为r，

由（1）可知的最小值为：， （7分）

点是的内心，

，

，

∴△PBE≌△PBA，  （8分）

，

优弧所对的圆周角为，

，

又，

∴△QAB是等腰直角三角形， （9分）

，

，

， （10分）

由作图可知，，

，

，

， （11分）

，

故的最小值为：． （12分）