2023年中考第一次模拟考试卷数学（吉林卷）（参考答案）

这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学（吉林卷）（参考答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学第一次模拟考试卷 数学·参考答案 一、选择题（每小题2分，共12分．）123456BDACBB二、填空题（每小题3分，共24分）7．或   8．   9．或   10．    11．或75度    12．    13．28     14．三、解答题（每小题5分，共20分）15． （本题满分5分）【详解】解：原式，（2分）当，时，原式．（5分）【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．16．（本题满分5分）【详解】解：列表得 红1红2白1白2红1 （红2，红1）（白1，红1）（白2，红1）红2（红1，红2） （白1，红2）（白2，红2）白1（红1，白1）（红2，白1） （白2，白1）白2（红1，白2）（红2，白2）（白1，白2） （2分）共有12种等可能结果，其中两个小球颜色相同的结果有4种：（红1，红2），（红2，红1），（白1，白2），（白2，白1），（4分）（俩个小球颜色相同）（5分）【点睛】此题考查了画树状图或列表格求概率．正确画树状图或列表格是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．17．（本题满分5分）【详解】（1）∵点）在的图像上，∴，（1分）∴反比例函数的解析式为：，（2分）∴∵点在的图像上，∴，∴，∴一次函数的解析式为：；（3分）（2）以为底，则边上的高为3+2=5，∴，（5分）【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．18． （本题满分5分）【详解】（1）证明∶∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AD=BC，∵点E、F是、的中点，∴，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF；（2分）（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴， CD=AB=5，∴∠ADF=∠CFD，∵平分，∴∠ADF=∠CDF，∴∠CFD=∠CDF，∴CF=CD=5，∴BF=BC-CF=8-5=3．（5分）【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出CF=CD是解决问题（2）的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（本题满分7分）【详解】（1）解：∵，，，∴，∴；（2分）（2）如图所示：即为所求；由作图可知：，∴，在和中，，∴，∴，即，∴是的切线；（5分）（3）如图，点P即为所求．（7分）【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，勾股定理，轴对称-最短路径问题及垂径定理等知识，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．20． （本题满分7分）【详解】（1）解：设型号的计算器的销售价格分别是元和元，依题意得，（2分）解得，答：两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；（3分）（2）解：设学校购买A型号计算器台，若学校选套餐一购买计算器，则需支付元；若学校选套餐二购买计算器，则需支付元．（4分）①若选择套餐一购买更划算，则解得，，即学校购买A型号计算器多于240台时，选择套餐一购买更划算；（5分）②若选择套餐二购买更划算，则解得，，即学校购买A型号计算器少于240台时，选择套餐二购买更划算．（6分）③若两种套餐一样划算，则解得，，即学校购买A型号计算器等于240台时，选择套餐一和选择套餐二购买一样划算．（7分）【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式、一元一次方程的应用，理解题意，根据题意列出方程（组）或不等式是解题关键．21． （本题满分7分）【详解】（1）作于点（1分）由题意，得，，∴四边形是矩形，∴（米），.（2分）∵，∴.在中， ，∴（米），∴（米）.答：云梯消防梯最高点距离地面的高度为15米（4分）（2）当米，时，云梯顶端可以达到最大高度则有米，， （5分）在中，，∴（米），∴（米）（米）.答：该消防车在这栋楼下能实施有效救援．（7分）【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，在抽象图中找到直角三角形、熟记锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值是本题的解题关键．22． （本题满分7分）【详解】（1）解：（人），完成时间在90分钟的人数为（人）（1分）补全条形统计图如图所示：（3分）（2）解：将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是90分钟，因此中位数是90分钟，（4分）这80名学生完成作业时间出现次数最多的是60分钟，共出现32次，因此众数是60分钟．故答案为：90，60．（5分）（3）解：（人）．答：该校1000名学生中每天回家完成作业时间超过120分钟的有200人．（7分）【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，正确从统计图中获取有用信息是解答本题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（本题满分8分）【详解】（1）解：由题意得：，∴甲车行驶速度是：（千米/小时），的纵坐标为，（1分）∴，两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2分）（2）解：∵甲车比乙车晚1.5小时到达地，乙的速度为（千米/小时），则，∴，，（3分）设表达式为，将和代入，，解得：，（4分）与之间的函数关系式为：；（5分）（3）解：设的关系式为，把代入得：，解得：，（6分）∴的关系式为：，当相遇时：，解得：，所以当相遇时：．（8分）【点睛】本题考查用一次函数解决行程问题，根据函数图像求出函数解析式是解决本题的关键．24． （本题满分8分）【详解】（1）解：∵，且恰好平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：；（3分）（2）∵，∴，∵，∴；（5分）（3）A．∵，∴，∵，∴，故答案为：；（8分）B．由A得．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握相关基础知识是解本题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（本题满分10分）【详解】（1）①∵四边形为矩形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴．（2分）②∵，∴，∵，，，，∴，，，∵，，∴，又∵∴，∴，∴，∴，∴x的取值范围为．（4分）（2）设线段的长为，中边的高为，中边的高为，由（1）得，，即；∵与面积之比为，，即，（5分）①当点P在线段上，点在线段上时，如图，此时，，，即，，，整理得，解得（负舍）；（7分）②当点P在线段的延长线上，点在线段上时，如图，此时，，，即，，，整理得，解得（负舍）；（9分）③当点P在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图，此时，，，即，，，整理得，解得（负舍）；综上，长为或或．（10分）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，求函数表达式，熟练掌握知识点并能够运用分类讨论的思想是解题的关键．26． （本题满分10分）【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为；（2分）（2）在中，当．∴，设直线BC的解析式为，把代入得：，解得：，∴直线的解析式为，过点作轴交于点，交轴于点，∵，∴为等腰直角三角形，∴也为等腰直角三角形，设，则，∴，∴，∴当时，有最大值，此时，；（5分）（3）∵直线与轴负方向夹角为，∴沿射线方向平移2，实际可看成向右平移个单位，再向下平移个单位，∵，∴，抛物线平移后，∴抛物线的对称轴为：直线，如图，当为对角线时，点 移动到点M，横坐标增加，∴点的横坐标增加得到点，∴点的横坐标为：，∴点的纵坐标为： ，∴点的坐标为；如图，当为边时，点为的顶点坐标，则综上所述： 或（10分）【点睛】本题考查二次函数综合应用，待定系数法求解析式、线段的最大值、平行四边形性质等知识，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分及二次函数图象的性质．