2023年中考第一次模拟考试卷数学（辽宁沈阳）（考试版）A3

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2023年中考数学第一次模拟考试卷 数  学（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．的倒数是（    ）A．2023 B． C． D．2．如图，这是由6个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（    ）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．4．若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（    ）A． B． C． D．5．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（    ）A．5 B． C．6 D．76．已知关于的不等式组恰有二个整数解，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为（    ）A． B． C．或 D．或8．已知，两点都在关于的一次函数的图象上，则，的大小关系为(    )A． B． C． D．无法确定9．下列说法中，正确的是（    ）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B．某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是D．甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定10．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，与y轴相切于点O，将向上平移m个单位长度，当与直线AB第一次相切时，则m的值是（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：_____．12．已知关于x的不等式组的解集是，则______．13．化简：______．14．已知点，，在反比例函数（是常数）的图象上，若，则，，的大小关系是_______．15．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为___元时，该服装店平均每天的销售利润最大．16．如图，在正方形中，，点E为对角线上一点，，交边于点F，连接交于点G，若，则的面积为______． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．计算：      18．如图，菱形的对角线与相交于点O，垂直且平分，垂足为点E．(1)求的大小．(2)若，则菱形的面积为 　　．      19．将分别标有数字1，2，3，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张，则抽到奇数的概率是___；(2)随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率是多少？      四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）20．某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种)，现将调查的结果绘制成的不完整的统计图(如图所示)．(1)        ，         (2)请补上全图中的条形统计图；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；(4)在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小花，小颖），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小花、小颖能分在同一组的概率．       21．学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的5倍少2人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共试吃168个小盘菜品，求参赛选手的人数．       五、解答题（本题10分）22．如图，为的直径，为弦，过点C的切线与的延长线交于点P，E为上一点，且，连接并延长交于点H．(1)求证：．(2)若，，求的长．        六、解答题（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点，，其中，直线与y轴相交于C点．(1)已知，①求的值；②若直线将线段AB分成1：2两部分，求k的值；③若反比例函数过点A、B的中点，直接写出n的值；(2)当时，若直线与线段AB交于点D（点D不与A、B重合），且，直接写出a的取值范围．       七、解答题（本题12分）24．在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．(1)如图1，当时，①求证：；②求的度数；(2)如图2，当时，请直接写出和的数量关系．(3)当时，若，，请直接写出点到的距离为                                  八、解答题（本题12分）25．如图1，抛物线经过点及原点，且经过点．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当时，求出点的坐标；(3)如图2，若经过点的直线与抛物线交于、两点，点在点右边，经过点的两直线、与抛物线均有唯一公共点，且、与轴不平行，试说明点在某条定直线上运动，并求出这条定直线．