2023年中考第一次模拟考试卷数学（武汉卷）（全解全析）

这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学（武汉卷）（全解全析），共31页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年中考数学第一次模拟考试卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
A
B
A
C
C
D
C
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如果温度上升2 ℃记作 ℃，那么温度下降3 ℃记作（   ）
A． ℃ B． ℃
C． ℃ D． ℃
【答案】D
【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解．
【详解】解：上升2℃记作℃，下降3℃记作℃；
故选：D．
【点睛】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．
2．2022年卡塔尔世界杯期间，“某队点球不进”这一事件是（    ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据随机事件的定义即可解答.
【详解】解：∵“某队点球不进”可能发生，也可能不发生
∴“某队点球不进”是随机事件.
故选A.
【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件) .
3．地球是我们的共同家园，创造整洁、优美的人居环境是我们共同的心愿。做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务。下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】按同底数幂、幂的乘方、合并同类项法则计算每一个选择支，得到结论．
【详解】解：，故选项A正确；
∵，，
由于与不是同类项，不能合并，
∴选项B、C、D均不正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及整式的加减．记住法则并准确运用法则是关键．
5．图所示的几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可．
【详解】解：由题意知，几何体的左视图为，

故选：B．
【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
6．已知，，是反比例函数的图像上的三个点，且，，则，，的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图像所在的象限，再根据，，则，，的大小关系即可．
【详解】∵反比例函数中，
∴函数图像在二、四象限，
∴在每一个象限内随的增大而增大，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图像在二、四象限是解答此题的关键．
7．如图，小冉在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度与注水时间的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案．
【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、D不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间t的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项B不合题意，选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
8．如图，湖边建有，，，共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭，接下来参观凉亭或凉亭（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭的概率为（   ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意画树状图如下：

由树状图得：共有4种等可能的情况数，其中最后一次参观的凉亭为凉亭的有2种，
则最后一次参观的凉亭为凉亭的概率为，
故选：C．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9．如图，①将半径为的六等分，依次得到六个分点；②分别以点为圆心，长为半径画弧，是两弧的一个交点；③连接，则的长是（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将半径为的六等分，可知每一份对应的圆心角为，如图所示（见详解），连接，可证，，在，，根据勾股定理即可求解．
在中，
【详解】解：根据题意绘图如下，

∵将半径为的六等分，
∴，
如图所示，连接，

∴，且根据作图可知，，，，
∴，
∴，
∴，即是等腰三角形，
∴，垂足为，
∴，根据六等分，则，
∴，
在中，，
在中，，
故选：．
【点睛】本题主要考查圆与直角三角形的综合，结合图形，根据题意，找出边，圆周角的关系是解题的关键．
10．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．

如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是（    ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】设这两个数字从左到右分别是p，q，根据定义及运用方程的思想解决此题．
【详解】解：设这两个数字从左到右分别是p，q．
由题意得：，
，，
∵d为10的整数倍，
∴．
∴．
又∵，
∴，．
故选：C
【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则、方程的思想是解决本题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．相反数的倒数是 ___________．
【答案】
【分析】先求出相反数是，再由的倒数是，即可求解．
【详解】解：相反数是，
∵的倒数是，
即相反数的倒数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查倒数，相反数涉及二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
12．小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是___________，中位数是____________．

【答案】     1     1
【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．
【详解】根据统计图可知用水量为1t的天数为3天，最多，故这周用水量的众数是1；
将这周用水量按从小到大排列为：0.5，1，1，1，1.5，1.5，2，
∴这周用水量的中位数是1．
故答案为：1，1．
【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数值为众数；按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，当数据为偶数个时，为最中间两个数的平均值．
13．化简：_________．
【答案】
【分析】根据异分母分式的加减法法则计算即可
【详解】解：
【点睛】本题考查了异分母分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键
14．如图，在中，，，点P是BC边上的动点，设，当为直角三角形时，x的值是______．

【答案】或
【分析】分两种情况讨论：①，②，分别作图利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可解出x．
【详解】①当时，如图所示，

在中，

，,

②当时，如图所示，

在中，，


，

故答案为：或．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理；解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．
15．如图，抛物线交x轴分别于点，，交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①；②；③当是等边三角形时，；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中，正确结论的序号为______．

【答案】①②④
【分析】利用待定系数法，二次函数的性质，等边直角三角形的性质，二次函数与一元二次方程的关系一一判断即可．
【详解】解：把，，代入得到，
消去c得到，
故①正确；
∴，
又，
∴，即，
故②正确；
如图，设对称轴与x轴相交于点E，

∵，，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，，，
∴，，
∴，
设抛物线解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
故③错误；
∵方程有四个根，
∴方程有两个根，有两个根，
设方程有两个根为，有两个根为，
∴，，
∴．
故④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查二次函数的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知，菱形的较 短 对角线长为 ．若直线 经过 的中点 ，则 的面积为__________．

【答案】
【分析】连接DE交AO于M，AP交OI于N,根据三个形状大小相同的菱形易得∠EOP＝∠ENO＝90°，ME=DE=1，由 OE＝OG＝2OP设OE＝OG=AE=2OP=x，由勾股定理得由△EOP面积求得，再由勾股定理得分别利用线段关系和勾股定理用表示AN、AO，结合相似列方程求出的值，进而求出AO的长，再由求出面积．
【详解】如图所示，连接DE交AO于M，AP交OI于N，则ME=DE= HF＝1cm，

∵三个菱形全等，
∴OE＝OG=AE，∠AOE＝∠COG=∠COI＝∠AOD，
又∵∠AOB＝∠AOE+∠COE＝90°=∠COI+∠AOI，
∴∠EOG＝∠COG+∠COE＝90°，
∠DOI＝∠AOD+∠AOI＝90°
∵直线 经过 的中点
∴
∵三个菱形的形状大小相同
∴
∴
∴Rt△EOP中
∵
∴
∴
∴
Rt△AON中
∵Rt△AON∽Rt△AEN
∴
∴
解得
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．

三、解答题（本大题共8小题，共72分.）
17．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

【答案】不等式组的解是，解集在数轴上表示见详解
【分析】根据不等式的性质分别解出每个不等式的解集，并表示在数轴上，根据“同大取大，同小取小，小大大小取中间，大大小小无解”的方法求解集，由此即可求解．
【详解】解：，
由得，．
由得，．
解集在数轴上表示，如图所示，

综合以上得，不等式组的解是．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的知识是解题的关键．
18．如图，AE⊥BC于M，交CD于E，FG⊥BC于N，FG交CD于F，交AB于G，且∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．

(1)求证：AB∥CD；
(2)求∠C的度数．
【答案】(1)见详解
(2)

【分析】（1）根据，得到AE∥FG，则，由则即AB∥CD．
（2）由AB∥CD，可得求出再由平行线的性质求出即可．
【详解】（1）∵，
∴AE∥FG．
∴．
∵，
∴，
∴AB∥CD．
（2）
∵AB∥CD，
∴
∵，
∴，
∵AB∥CD，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
19．为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的，学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分．
学生平均每天写作业时间分组统计表：
组别
写作业时间x
人数
A

m
B

10
C

n
D

14
E

4


请结合图表完成下列问题：
(1)在统计表中，______，______；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______；
(3)请补全频数分布直方图；
(4)若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数．
【答案】(1)2，20；
(2)
(3)答案见解析
(4)3200人

【分析】（1）根据“组别”的频数和所占的百分比可求出调查总数，进而求出、的值；
（2）求出“组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）根据频数即可补全频数分布直方图；
（4）求出样本中平均每天作业时间在1.5小时以内的人数所占调查人数的百分比，即可估计总体中的百分比，进而求出相应的人数．
【详解】（1）解：（人，（人，
（人，
故答案为：2，20；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：补全频数分布直方图如下：

（4）解：（人．
答：这所学校作业量适中的学生人数约为3200人．
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．
（1）求证：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．

【答案】(1)见解析;(2).
【分析】（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；
（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.
【详解】：（1）证明：连接BE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
而点E为AC的中点，
∴BE垂直平分AC，
∴BA=BC；
（2）解：∵AF为切线，
∴AF⊥AB，
∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
∴tan∠ABE=tan∠FAC=，
在Rt△ABE中，tan∠ABE==，
设AE=x，则BE=2x，
∴AB=x，即x=5，解得x=，
∴AC=2AE=2，BE=2
作CH⊥AF于H，如图，
∵∠HAC=∠ABE，
∴Rt△ACH∽Rt△BAE，
∴==，即==，
∴HC=2，AH=4，
∵HC∥AB，
∴=，即=，解得FH=
在Rt△FHC中，FC==．

【点睛】：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.
21．如图，△ABC的顶点均为格点，AC与网格线交于点D．仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)如图1，画出△ABC的角平分线CE；
(2)如图1，平移AB至DN，使点A的对应点为点D；
(3)如图2，在AB上找一点G，使DG+CG最小；
(4)如图3，AB与网格线交于点E，过点E作EQ⊥AC于Q．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析

【分析】（1）如图1中，取格点T，构造菱形ACBT，连接CT交AB于点E，线段CE即为所求作．
（2）如图1中，取格点M，构造平行四边形ABMC，取BM的中点N，连接DN，线段DN即为所求作．
（3）如图2中，作点D关于直线AB的对称点K，连接CK交AB于点G，点G即为所求作．
（4）如图3中，取格点M，N，连接MN，取MN的中点F，连接EF交AC于点Q，直线EQ即为所求作．
【详解】（1）解：如图1中，线段CE即为所求作．

（2）
如图1中，线段DN即为所求作．

（3）
如图2中，点G即为所求作．

（4）
如图3中，直线EQ即为所求作．

【点睛】本题考查作图﹣平移变换，菱形的性质，三角形的中线，高等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．某著名索拉桥，在桥头立柱两侧拉着钢索，以其中一根立柱为y轴，以桥面为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，左侧钢索近似于直线，底端在远离立柱200米的桥面上的B处固定，C处离桥面100米．右侧钢索近似于抛物线，该抛物线最低处A离立柱300米，离桥面10米．

(1)求出抛物线和直线的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
(2)现要在左右两条钢索上各加一条竖直钢索和进行加固，要求它们的水平距离相距200米，请问这两条竖直钢索和加在何处，使得它们的高度之和最小？高度之和最小是多少？
【答案】(1)直线解析式为，抛物线的解析式为
(2)竖直钢索加在离立柱150米处，竖直钢索加在离立柱50米处，使得它们的高度之和最小，高度之和最小是米

【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；
（2）设，则，，，设，可得，利用二次函数最值即可求解．
【详解】（1）解：由题意，得，，顶点，
设直线解析式为，
把，代入，得
，解得：，
∴直线解析式为；
设抛物线的解析式为，
把代入，得
，解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：设，则，，，
，，
设，则，
∵，
∴当时，w有最小值，最小值为．
即竖直钢索加在离立柱150米处，竖直钢索加在离立柱50米处，使得它们的高度之和最小，高度之和最小是米．
【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一次函数与二次函数的图象性质是解题的关键．
23．在和中，，，点E在线段上，连接与交于点F．

(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，若，求之间的数量关系．
(3)如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，，，点P，Q是上的动点，且，连接，求的最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）过点作于点，在中利用勾股定理求得的长，在等腰直角三角形中即可求得的长，求出的长，由三角形面积公式可得出答案；
（2）过点作交于点，过点作于点，通过证明，利用全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质即可得出结论；
（3）过点作于点，延长至使，则与关于对称，过点作，交的延长线于点，证明，利用轴对称解决路径最短问题即可求得结论．
【详解】（1）过点作于点，如图1，

，，
，
，，
．
，，
，
．
，，
，
，
；
（2）．
过点作交于点，过点作于点，如图2，

，，
，．
，
．
，，
，
．
在和中，
，
．
．
，
四边形为矩形，
，．
，，
，
．
，
即：．
．
（3），
，．
是线段的中点，是等腰直角三角形，
，．
在和中，
，
．
．
．
过点作于点，延长至使，则与关于对称，
连接交于点，如图，则此时，取得最小值，
过点作，交的延长线于点，

，，，
，．
．
，
四边形为矩形．
，．
．
．
的最小值为．
【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，轴对称的性质，利用轴对称解决路径最短问题是解题的关键．
24．如图（1），抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是抛物线上一点，过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作x轴的垂线交直线于另一点N，当时，直接写出点E的横坐标；
(3)如图（2），直线交抛物线于M，N两点，直线轴，直线与交于点T，求的最小值．
【答案】(1)
(2)或
(3)

【分析】（1）设抛物线解析式为，使，即可求解；
（2）先求出直线的解析式，设，则，，可表示出，的长度，利用建立方程，求解即可；
（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，先求出k值，再联立抛物线解析式求出点M的横坐标为，即点T的横坐标为，求出直线的解析式，进而得出，再利用两点间距离公式求解即可．
【详解】（1）∵抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为，
∴设抛物线解析式为，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）令，解得或3，
∴，
∵抛物线与y轴交于点C，
∴，对称轴为直线，
设直线的解析式为，
把的坐标代入得，
∴，
∴直线的解析式为，
设，
∴，
∴，，
∴，
∵，即，
解得或，
∴或；
（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，
∴，
代入，得，
解得，
∴，
令，解得或1，
∴点M的横坐标为，
∵直线轴，
∴点T的横坐标为，
设直线的解析式为，
把坐标代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，两点间距离公式，一次函数与二次函数的综合应用，综合运用知识点是解题的关键．