2023年四川省攀枝花市中考适应性九年级数学试卷

这是一份2023年四川省攀枝花市中考适应性九年级数学试卷，共14页。试卷主要包含了计算，1，0，9，16，，48，平面直角坐标系中，点M等内容，欢迎下载使用。
2023攀枝花市数学中考适应性试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（　　）A． B． C． D．80%2．计算（﹣0.125）2020×82021的结果是（　　）A．8 B．0.125 C．﹣8 D．﹣0.1253．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a+b|+|a+1|的结果为（　　）A．b﹣1 B．﹣2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．﹣2a+b﹣14．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．要搭成这个立体图形需要（　　）个小正方体．               A．4 B．5 C．6 D．75．1942年河南爆发特大蝗灾，数量达到2500亿只，今年东非蝗灾的威力一点不比1942年那场弱，历史为我们敲响警钟，请大家一起保护环境，敬畏自然！数据2500亿用科学记数法表示为（　　）A．25×1010 B．2.5×1011 C．2500×108 D．2.5×10126．1，0，9，16，（　　），48A．33 B．25 C．36 D．427．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（　　）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是18．如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一线段BC，作∠CBA'＝∠CBA，∠BCA'＝∠BCA，可得△A'BC≌△ABC，所以A'B＝AB，因此测量的A'B的长就是AB的长，判定图中两三角形全等的理由是（　　）A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA9．平面直角坐标系中，点M（2，5）绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到对应点的坐标是（　　）A．（5，﹣2） B．（5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（﹣5，2）10．每年3月12日是“植树节”，某班为响应“绿水青山就是金山银”的理念，在植树节这天组织学生开展植树活动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但不足3棵，则这批小树苗共有（　　）A．122棵 B．186棵 C．212棵 D．221棵11．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（　　）A．6 B．5 C．4 D．212．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．c＝0 B．当x＞﹣1时y随x的增大而增大 C．图象的对称轴是直线x＝﹣2 D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根分别为m，n，则+的值为　                　．14．如果x：y：z＝1：3：5，那么＝　                 　．15．如图，是一个可以自由转动、自动停止的转盘，转盘被分成了几个面积相等的扇形，则指针指向黄色区域扇形的概率是 　                　．16．如图，已知正方形ABCD的边长为5，E为CD边上一点（点E不与端点C，D重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．以下各结论：①DE+BG＝EG，②若CF＝FG，则△GEC是等腰直角三角形，③若AG∥CF，则DE＝，④BG•DE+AF•GE＝25．正确的有 　      　（填序号）．三．解答题（共8小题，满分70分）17．（8分）解方程：（1）+1＝，（2）+＝．18．（8分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了 　      　名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 　      　度，（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数），（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数，（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．19．（8分）如图是三国时期的数学家赵爽用四个两直角边分别为a、b（a≤b）．斜边为c的直角三角形拼成的正方形图形，并用此图证明勾股定理，请你用此“弦图”写出证明勾股定理的过程．20．（8分）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果保留整数，参考数据：≈1.732，≈1.414）21．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象过点（﹣1，4）（1）求反比例函数的解析式：（2）若直线y＝ax+4（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求OA：OB的值．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法），（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C，P是线段BC上一点，PA＝PD，且∠APD＝90°．（1）如图1，若∠B＝∠C＝90°，求证：AB+CD＝BC，（2）如图1，若∠B＝∠C＝90°，问AB2、CD2、AD2之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并给予证明，（3）如图2，若∠B＝∠C＝45°，且PB＝PC，问AB2、CD2、AD2之间有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想即可，不需要证明．24．（12分）如图1，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣2）连接BC．（1）求抛物线的解析式与直线BC的解析式，（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点（不与B，C重合），当PD⊥BC于点D时，求出PD的最大值，并求此时点P的坐标，（3）如图2，连接AC，抛物线的对称轴为直线EF，点M是直线EF右侧抛物线上一点，连接AM交EF于点Q，过点M作MN⊥EF于点N，是否存在这样的点M，使得△QMN与△ACO相似？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
 答案解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．C2．A．3．B．4．B．5．B．6．A．7．D．8．D．9．A．10．D．11．C．12．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．．14．﹣．15．．16．①②④．三．解答题（共8小题，满分70分）17．解：（1）方式方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝x（x+1），化简得x＝3，把x＝3代入（x+1）（x﹣）≠0，所以x＝3是源分式方程的解，（2）原分式方程可化为，，给分式方程两边同时乘以a（a+1）（a﹣1），得2（a﹣1）+（a+1）＝4a，化简得 a＝﹣1，把a＝﹣1代入a（a+1）（a﹣1）＝0，所以原分式方程无解．18．解：（1）此次调查一共随机采访学生44÷22%＝200（名），在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝198°，故答案为：200，198，（2）绿色部分的人数为200﹣（16+44+110）＝30（人），补全图形如下：（3）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数3600×＝288（人），（4）列表如下： ABCDA （B，A）（C，A）（D，A）B（A，B） （C，B）（D，B）C（A，C）（B，C） （D，C）D（A，D）（B，D）（C，D） 由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的有2种结果，所以恰好抽中A，B两人的概率为＝．19．解：由图可知：S正方形＝4×ab+（b﹣a）2＝2ab+b2+a2﹣2ab＝a2+b2．S正方形＝c2，所以a2+b2＝c2．20解：由题意得，AD＝4000米，∠ADO＝30°，CD＝460米，∠BCO＝45°，在Rt△AOD中，∵AD＝4000米，∠ADO＝30°，∴OA＝AD＝2000（米），OD＝AD＝2000（米），在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴OB＝OC＝OD﹣CD＝（2000﹣460）米，∴AB＝OB﹣OA＝2000﹣460﹣2000≈1004（米），∴火箭的速度为1004÷3≈335（米/秒），答：火箭的速度约为335米/秒．21．解：（1）把点（﹣1，4）代入反比例函数y＝得，k＝﹣4，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，（2）由题意得，方程组有唯一解，即，方程﹣＝ax+4有唯一解，由b2﹣4ac＝0得，a＝1，∴一次函数的关系式为y＝x+4，当x＝0时，y＝4，因此点A（0，4），即OA＝4，当y＝0时，x＝﹣4，因此点B（﹣4，0），即OB＝4，∴OA：OB＝1：1．22．解：（1）分别以A、C为圆心，大于AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交劣弧于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQ一定过点O，（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，且AC＝8，BC＝6．∴AB＝＝10，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝3，由于PQ过圆心O，且PQ⊥AC，即点O到AC的距离为3，连接OC，在Rt△CDE中，∵DE＝OD﹣CE＝5﹣3＝2，CE＝4，∴CD＝＝＝2∴sin∠ACD＝＝＝．23．（1）证明：如图1中，∵∠B＝∠C＝∠APD＝90°，∴∠APB+∠PAB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AB＝PC，PB＝CD，∴AB+CD＝PC+PB＝BC，（2）猜想：AB2+CD2＝AD2．理由：在Rt△APD中，∵PA＝PD，∠APD＝90°，∴AD2＝PA2+PD2，∴PD2＝AD2，在Rt△DCP中，PD2＝PC2+CD2，∵AB＝CP，∴AB2+CD2＝AD2，（3）结论：AB2+CD2＝AD2．理由：如图2中，过点A作AN⊥BC由点N，过点D作DM⊥BC由点M．∵∠B＝∠C＝45°，∠ANB＝∠DMC＝90°，∴△ABN，△DMC都是等腰直角三角形，∴AB2＝2AN2，CD2＝2DM2，由（2）可知，AN2+DM2＝AD2，∴2AN2+2DM2＝AD2，∴AB2+CD2＝AD2．24．解：（1）将点A（﹣1，0），C（0，﹣2）代入得：，解得，∴二次函数的表达式为，令y＝0时，，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B（3，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+b得：，解得，∴直线BC的解析式为，（2）过点P作PG⊥x轴于G，交BC于点H，如图：设P（），则H（），∴，∵PG⊥x轴，∴PG∥y轴，∴∠PHD＝∠BCO，∵∠PDH＝∠BOC＝90°，∴△PDH∽△BCO，∴，∵B（3，0），C（0，﹣2），∴OB＝3，OC＝2，∴BC＝，∴，∴PD＝，∴当时，PD最大为，此时P（），（3）存在点M，使得△QMN与△ACO相似，理由如下：抛物线y＝x2﹣x﹣2的对称轴为直线x＝1，设M（t，t2﹣t﹣2），则N（1，t2﹣t﹣2），∴MN＝t﹣1，设直线AM解析式为y＝kx+n，将M（t，t2﹣t﹣2），A（﹣1，0）代入得：，解得，∴直线AM解析式为y＝（）x+t﹣2，在y＝（）x+t﹣2中，令x＝1得y＝t﹣4，∴Q（1，t﹣4），∴NQ＝|t﹣4﹣t2+t+2|＝|﹣t2+t﹣2|，∵A（﹣1，0），C（0，﹣2），∴OA＝1，OC＝2，∵∠AOC＝90°＝∠MNQ，∴△QMN与△ACO相似，只需＝＝或＝＝，当＝时，NQ＝2MN，∴|﹣t2+t﹣2|＝2（t﹣1），解得t＝0（舍去）或t＝1（舍去）或t＝6，∴M（6，14），当＝时，MN＝2NQ，∴t﹣1＝2|﹣t2+t﹣2|，解得t＝1（舍去）或t＝或t＝，∴M（，﹣）或（，），综上所述，M坐标为：（6，14）或（，﹣）或（，）．