河北省承德市平泉市回民中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

这是一份河北省承德市平泉市回民中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(解析版)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

回民中学2022-2023学年九年级第一次月考数学试题

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是一元二次方程的是（    ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（    ）．
A． B． C． D．
3．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（    ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
6．科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，设全组共有x名学生，则x满足的方程是（　　）
A． B．x（x+1）＝132 C． D．x（x﹣1）＝132
7．一元二次方程至少有一个根是零的条件是（　　　）
A．且 B．
C． 且 D．
8．已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A． B．200+200×2x＝100
C．200+2003x＝1000 D．
10．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．15 D．12或15
11．若实数，满足，设，则的取值范围是（    ）
A．s≥3 B．3＜s＜8 C．s≤3 D．s≥8
12．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ）
A． B． C． D．
13．如图是二次函数的图象，下列说法错误的是（   ）
A．的最大值是4 B．当时，函数值
C．当时，随的增大而增大 D．函数的图象关于直线对称
14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是；②小球运动的时间为；
③小球抛出3秒时，速度为0：④当时，小球的高度．
其中正确的是（    ）
A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
15．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．下列结论错误的是（    ）
A．小球落地点距O点水平距离为7米
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
D．小球距斜坡的最大铅直高度为
16．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：
；；
；．其中正确的有（    ）
A．个 B．个 C．个 D．个

第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共12分）
17．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为_____．
18．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为________，解得年利率是________．
19．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）若，则b=______．
（2）若，，抛物线与线段没有交点，则b的取值范围为_____．
三、 解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．(本题8分)根据要求解下列方程
(1)（用配方法）； (2)．





21．(本题9分)某农场要建一个面积为80m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙AB长为15m），另外三边用木栏围成，木栏总长26m，求养鸡场CD边和DE边的长分别是多少？设养鸡场CD边的长为xm．
（1）填空：养鸡场DE边的长为 　 　m（用含x的代数式表示）；
（2）请你列出方程，求出问题的解．




22．(本题9分)“山竹”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款1000元，第三天收到捐款1440元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？









23．(本题9分)如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点
C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)请直接写出D点的坐标．
(2)求二次函数的解析式．
(3)根据图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的x的取值范围．












24．(本题9分)如图，△ABC中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，同时动点从点出发以的速度向点A移动，其中一点到达终点后另一点也随之停止运动，设它们的运动时间为s．
(1)运动几秒时，△CPQ为等腰三角形？
(2)为何值时，△CPQ的面积等于面积的？
(3)在运动过程中，的长度能否为？试说明理由．







25．(本题10分)九年级某班数学小组经过市场调查，整理出某种商品在第天的销售量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设当天销售该商品的利润为y元
(1)求出y与x之间的函数关系式
(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天销售利润不低于4800元？请直接写出结果。









26．(本题12分)如图，已知抛物线的顶点为A(4，3)，与y轴相交于点B(0，﹣5)，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式；
(3)设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．

参考答案：
1．D
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A选项中是二元二次方程，不符合要求；
B选项中＝是一元三次方程，不符合要求；
C选项＝是分式方程，不符合要求；
D选项是一元二次方程，符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的判断，解题的关键是掌握定义：只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
2．A
【分析】方程移项把右边化为0，左边按照x的降幂排列即可．
【详解】解：将方程化成一元二次方程的一般形式得：．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为（a，b，c为常数且a≠0）．
3．D
【分析】根据题中一元二次方程有两个不相等的实数根，可知，由此可求得，结合选项即可求得结果．
【详解】解：∵a＝1，b＝2，c＝-m，
∴，
∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
则m的值可以是：0，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根的判别式的应用，重点在于掌握判别式，时，方程无实数根；时，方程有两个相等的实数根，时，方程有两个不相等的实数根．
4．A
【分析】将m代入方程，再移项可解．
【详解】解：∵m方程的一个根，
∴
∴
故选A．
【点睛】本题考查一元二次方程的根，将m代入方程是解题的关键．
5．B
【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟记一元二次方程的解的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解）是解题关键．
6．D
【分析】根据题意得，“握手问题”，每个人都和其他人都互赠一次，即设有 个人与 个人之间的关系，由此即可求出答案．
【详解】解：设全组有 名同学，则每名同学所赠的标本为： 件，
∴ 名同学共赠： 件，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的运用，熟练掌握一元二次方程解题，和理解题意是解题的关键．
7．A
【分析】将x=0代入原式即可求出c的值，另外注意a≠0．
【详解】解：由题意可知：a≠0，
当该方程至少有一个根为0时，
将x=0代入ax2+bx+c=0，
∴c=0，
综上，一元二次方程ax2+bx+c=0至少有一个根是零的条件是a≠0且c=0．
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义以及一元二次方程的解．
8．B
【分析】利用配方法把M−N的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．
【详解】解：M−N＝（a2−a）−（a−1）＝a2−2a＋1＝（a−1）2，
∵（a−1）2≥0，
∴M≥N，
故选：B．
【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
9．D
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，
∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为万元，
又∵第一季度的总营业额共1000万元，
∴，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．
10．C
【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解
【详解】解：∵ x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝6，
当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；
当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论．
11．D
【分析】由可得与的关系，用含的代数式表示，通过配方求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握配方法求二次函数的最值．
12．B
【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致．
【详解】解：．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
B．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意；
C．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
D．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法以及数形结合的方法是解题的关键．
13．B
【分析】观察二次函数图象，发现：开口向下，，抛物线的顶点坐标为，对称轴为，与轴的一个交点为．
【详解】解：A．，
二次函数的最大值为顶点的纵坐标，即函数的最大值是4，正确，不合题意；
B．二次函数的图象关于直线对称，且函数图象与轴有一个交点，
二次函数与轴的另一个交点为．
当时，函数值，即不正确，符合题意．
C．当时，随的增大而增大，正确，不合题意；
D．二次函数的对称轴为，
函数的图象关于直线对称，正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值，运用数形相结合的思想，能够从图形中获取有用信息是解题的关键．
14．B
【分析】根据二次函数图像依次判断各选项即可，由最高点可知路程为，根据抛物线与轴的交点可知运动时间为6s，根据函数图象可知，小球抛出3秒时，速度为0，将代入解析式即可求解.
【详解】解：①由图象知小球在空中经过的路程是；故①错误；
②当t=6时，高度为0，则运动时间是6s，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③正确；
④设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，
把O点（0，0）代入得，
解得：，
∴，
当t=1.5时，，
解得：h=30米，故④正确；
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，求出二次函数解析式．
15．C
【分析】联立两函数解析式，求出交点坐标即可判定A；将解析式化成顶点式，求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出当y=7.5时，x的值，判定C；设抛物线上一点A(x, 4x-x2)，过点A作AB⊥x轴于C，交直线y=x于B，求得AB=4x-x2-=-x2-x=-(x-)2+，根据二次函数的性质可判断D．
【详解】解：联立两函数解析式，得
，解得：或，
则小球落地点距O点水平距离为7米，
故A选项不符合题意；
∵，
则抛物线的对称轴为x=4，
∵<0，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小，
即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，
故B选项不符合题意；
当y=7.5时，7.5=4x-x2，
整理得x2-8x+15=0，
解得，x1=3，x2=5，
∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5m，故此选项符合题意；
如图，设抛物线上一点A(x, 4x-x2)，过点A作AB⊥x轴于C，交直线y=x于B，

∴B(x,)，
∴AB=4x-x2-=-x2x=-(x-)2+，
∵<0，
∴当x=时，AB有最大值，最大值=，
即小球距斜坡的最大铅直高度为，
故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的应用和直线与抛物线的交点，掌握二次函数的性质是解题的关键．
16．C
【分析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴判定与的关系；当时，；然后由二次函数与一元二次方程之间的关系确定和．
【详解】解：抛物线开口向下，
，
对称轴为直线，
，
抛物线与轴的交点在轴正半轴，
，
，故错误；
，，
，
，故正确；
由图象可知，当时，；故正确；
二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，
方程有两个不想等的实数根、，
，故正确．
综上，有个说法正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下；的值越大，开口越小，反之，则越大；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．
17．1
【分析】根据非负数的性质得出a=2，b=-3，根据根与系数的关系可得，，整体代入即可求得．
【详解】解：，
，，
，，
关于的一元二次方程的两个实数根分别为，
，，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质以及一元二次方程的根与系数的关系，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
18．          10%
【分析】设年利率为x，根据“存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元”列方程求解即可．
【详解】解：设年利率为x，
由题意得：，
解得：x＝10%，
即年利率是10%，
故答案为：，10%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．
19．         
【分析】（1）把A(-1,0)代入，求解即可；
（2）分三种情况：当对称轴x=-b>1时，即b<-1，当x=-1，y<0，线段MN与抛物线无交点；当对称轴x=-b，-1≤-b≤1时，当x=-1，y<0，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点；当对称轴x=-b，-b<-1，即b>1时，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点；分别求解即可．
【详解】解：（1）把A(-1,0)代入，得
0=-b-2，解得：b=-，
故答案为：-；
（2）抛物线对称轴为：直线x=，
当对称轴x=-b>1时，即b<-1，当x=-1，y<0，线段MN与抛物线无交点，
∴-b-2<0，解得：b>-，
∴- 当对称轴x=-b，-1≤-b≤1时，当x=-1，y<0，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点，
∴，解得：-1≤b≤1，
当对称轴x=-b，-b<-1，即b>1时，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点，
∴+b-2<0，解得：b<,
∴1 综上，当- 故答案为：- 【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线与线段无交点问题，熟练掌握抛物线的图象与性质，利用数形结合求解是解题的关键．
20．(1)，
(2)

【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求出解；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
（1）
方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
（2）
方程整理得：，
这里，，，
∵，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了配方法和公式法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤和求根公式是解题的关键．
21．（1）（26﹣2x）；（2）养鸡场CD边和DE边的长分别为8m，10m
【分析】根据题意表示出矩形的长与宽，进而利用面积为80m2，得出等式求出答案．
【详解】解：（1）设CD＝xm，则DE＝（26﹣2x）m，
故答案是：（26﹣2x）；
（2）根据题意可得：
x（26﹣2x）＝80，
解得：x1＝5，x2＝8．
因为26﹣2x≤15，所以2x≥11，故x≥5.5．
所以x＝8，
则DE＝26﹣16＝10．
答：养鸡场CD边和DE边的长分别为8m，10m．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出矩形的长与宽是解题关键．
22．(1)20%
(2)1728元

【分析】（1）设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为1000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为1440元建立方程求出x的值即可；
（2）第四天该单位能收到捐款＝1440×（1+x）进行计算即可．
（1）
解：设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得
1000(1+x)2＝1440，
解得： ＝，＝ (舍去)．
则x＝＝20%．
答：捐款增长率为20%；
（2）
解：第四天收到的捐款为1440×(1+20%)＝1728 (元)．
答：第四天该单位能收到1728元捐款．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23．(1)D（﹣2，3）；
(2)；
(3)﹣2＜x＜1．

【分析】（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；
（2）设二次函数的解析式为（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（3）由图象直接写出答案．
（1）
解：∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，
∴对称轴是直线x=．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（﹣2，3）；
（2）
设二次函数的解析式为（a≠0，a、b、c常数），把A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入得，
，
解得，
所以二次函数的解析式为；
（3）
如图，二次函数值大于一次函数值的x的取值范围是．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
24．(1)
(2)45
(3)41

【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，可得答案．
（1）
解：当时，
；
当时，
；
综上所述，y与x之间的函数关系式为；
（2）
解：当时，
，
∵-2＜0，
∴当时x=45时，y最大，最大值为6050；
当时，，
∵-120＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=50时，y最大，最大值为6000；
∵6050＞6000，
综上所述，销售该商品第45天时，当天的销售利润最大．
（3）
解：根据题意得：
当时，，
解得：，
∴销售利润不低于4800元的天数是，共30天；
当时，，
解得：，
∴销售利润不低于4800元的天数是，共11天；
∴30+11=41，
综上所述，该商品在销售过程中，共有41天销售利润不低于4800元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，利用单件利润乘以数量等于总利润列出函数解析式，利用了函数的性质求在符合题意的范围内的最值是解题的关键．
25．(1)秒
(2)或秒
(3)不能，见解析

【分析】（1）根据PC=PQ列出一元一次方程求解即可；
（2）根据的面积等于面积，列出关于t的一元二次方程，解方程即可；
（3）根据勾股定理列方程，此方程无解，于是得到在运动过程中，PQ的长度不能为1cm．
（1）
经过秒后，cm，cm，
若为等腰三角形，
则，即，
解得：，
运动秒时，为等腰三角形；
（2）
当的面积等于面积的时，
即，
整理得：，
解得：，，
经过或秒后，的面积等于面积的；
（3）
，
，
整理得：，
，
此方程无实数解，
在运动过程中，的长度不能为．
【点睛】本题考查了动点问题、一元一次方程的应用、一元二次方程的应用和勾股定理，解决本题的关键是读懂题目意思正确的列出方程．
26．(1)
(2)M（2，﹣1），y＝2x﹣5
(3)P、Q的坐标分别为(6，1)或(2，1)、(4，﹣3)或(4，1)或(4，5)

【分析】（1）函数表达式为：，将点坐标代入上式，即可求解；
（2）、，则点，设直线的表达式为：，将点坐标代入上式，即可求解；
（3）分当是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
（1）
解：函数表达式为：，
将点坐标代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：；
（2）
解：∵、，
∴点，
设直线的表达式为：，
将点坐标代入上式得：，解得：，
故直线的表达式为：；
（3）
解：设点、点，
①当是平行四边形的一条边时，
当点在的下方时，
点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到，
同样点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到，
即：，，
解得：，，
即点的坐标为、点的坐标为，
故当点在点上方时，，
同理可得点的坐标为、点的坐标为，
②当是平行四边形的对角线时，
由中点定理得：，，
解得：，，
故点、的坐标分别为、；
综上，、的坐标分别为或，或或．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．