河北省唐山市丰南区大新庄中学2022-2023学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)

这是一份河北省唐山市丰南区大新庄中学2022-2023学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省唐山市丰南区大新庄中学八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（每小题3分共30分）
1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（　　）
A．6cm、7cm、1cm B．7cm、13cm、10cm
C．6cm、7cm、12cm D．5cm、9cm、13cm
2．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝6cm2，则S△BEF的值为（　　）

A．2cm2 B．1.5 cm2 C．0.5 cm2 D．0.25 cm2
4．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．75°
5．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BE＝CF
6．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC＝5cm，DE＝2cm，则△ACD的面积为（　　）

A．2.5cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．10cm2
7．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（　　）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
8．下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③
9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）

A．180° B．360° C．270° D．540°
10．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题3分共18分）
11．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是 　 　．
12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝　 　，∠B＝　 　，∠C＝　 　．
13．△ABC≌△ADE，若∠BAE＝130°，∠BAD＝44°，则∠BAC＝　 　 度．

14．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22，AB比AC长3，则△ACD的周长为 　 　．

15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　 　．

16．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠CMA＝25°，则∠C的度数为 　 　．

三、解答题（共52分）
17．如图，△ABC中，∠A＝40°∠B＝76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

18．如图，已知：在△AFD和△EBC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，AD∥BC，∠D＝∠B．求证：△ADF≌△CBE．

19．如图，在△ABE和△ACF中，AE⊥BE，AF⊥CF，AB＝AC，AE＝AF．求证：∠1＝∠2．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．

21．（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．
（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．



参考答案
一、选择题（每小题3分共30分）
1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（　　）
A．6cm、7cm、1cm B．7cm、13cm、10cm
C．6cm、7cm、12cm D．5cm、9cm、13cm
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
解：A、1+6＝7，不能组成三角形，故本选项正确；
B、7+10＞13，能组成三角形，故本选项错误；
C、7+6＞12，能组成三角形，故本选项错误；
D、5+9＞13，能组成三角形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
2．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．已知在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝6cm2，则S△BEF的值为（　　）

A．2cm2 B．1.5 cm2 C．0.5 cm2 D．0.25 cm2
【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S△BEC＝S△ABC＝3（cm2）．
S△BEF＝S△BEC＝×3＝1.5（cm2）．
故选：B．
【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解答关键．
4．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．75°
【分析】由三角板的特征可得∠B＝45°，∠E＝30°，∠EFD＝90°，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解∠AGE的度数，再利用三角形外角的性质可求解∠1的度数．
解：由题意得△ABC，△DEF为直角三角形，∠B＝45°，∠E＝30°，∠EFD＝90°，

∴∠AGE＝∠BGF＝45°，
∵∠1＝∠E+∠AGE，
∴∠1＝30°+45°＝75°，
故选：D．
【点评】本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解∠AGE的度数是解题的关键．
5．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BE＝CF
【分析】由平行可得到∠B＝∠DEC，又AB＝DE，结合全等三角形的判定方法可得出答案．
解：
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
∵AB＝DE，
∴当AC∥DF时，可知∠ACB＝∠F，可用AAS证明；
当∠A＝∠D时，可用ASA证明；
当AC＝DF时，此时满足的条件是SSA，故不能证明；
当BE＝CF时，可得BC＝EF，可用ASA来证明；
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
6．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC＝5cm，DE＝2cm，则△ACD的面积为（　　）

A．2.5cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．10cm2
【分析】根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
解：过D作DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，
∴DF＝DE＝2cm，
∴△ACD的面积＝AC•DF＝5×2＝5cm2，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
7．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（　　）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得n﹣3＝5，计算出n的值，再根据多边形内角和180°（n﹣2）可得答案．
解：设多边形边数为n，由题意得：
n﹣3＝5，
n＝8，
内角和：180°×（8﹣2）＝1080°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，多边形内角和公式180°（n﹣2）．
8．下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③
【分析】根据全等图形的定义即可判断①；根据多边形全等的判定定理即可判断②；根据全等多边形的性质即可判断③；化成图形，再根据全等三角形的判定定理即可判断④．
解：两个形状相同、大小也相同的图形称为全等图形，故①错误；
边、角分别对应相等的两个多边形全等，故②正确；
全等图形的形状、大小都相同，故③正确；
如图，△ABC和△DEF中，BC＝2，EF＝1，高AN＝1，高DM＝2，

△ABC和△DEF的面积都是＝1，
当时两三角形不全等，
即面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误；
即正确的为②③，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的面积，全等三角形的判定定理和性质定理，全等多边形的定义及性质等知识点，能熟记全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键．
9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）

A．180° B．360° C．270° D．540°
【分析】根据三角形外角的性质，可得∠1与∠E、∠F的关系，∠1、∠2、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．
解：如图延长AF交DC于G点，

由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠1＝∠E+∠F，∠2＝∠1+∠D，
由等量代换，得∠2＝∠E+∠F+∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠2+∠C＝（4﹣2）×180°＝360°．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．
10．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】证明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性质可得PQ＝QH＝5，根据MQ＝NQ＝9，即可解决问题．
解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠PMH＝∠HNQ，
在△MQP和△NQH中，
，
∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴PQ＝QH＝5，
∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
二、填空题（每小题3分共18分）
11．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是 　12　．
【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝　50°　，∠B＝　60°　，∠C＝　70°　．
【分析】设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，根据三角形内角和等于180度即可求解．
解：设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，
而∠B+∠A+∠C＝180°，解得：x＝50，
故：答案是50°，60°，70°．
【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题．
13．△ABC≌△ADE，若∠BAE＝130°，∠BAD＝44°，则∠BAC＝　86　 度．

【分析】根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE，求出∠DAE即可．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠BAE＝130°，∠BAD＝44°，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝130°﹣44°＝86°，
故答案为：86．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
14．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22，AB比AC长3，则△ACD的周长为 　19　．

【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵AB比AC长3，
∴AB＝AC+3，
∵△ABD的周长为22，
∴AB+AD+BD＝22，
∴AC+3+AD+DC＝22，
∴AC+AD+DC＝19，
∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝19，
故答案为：19．
【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　55°　．

【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．
16．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠CMA＝25°，则∠C的度数为 　130°　．

【分析】根据角平分线的定义求出可得∠CAM＝∠BAM，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAM＝∠CMA＝25°，然后利用三角形内角和定理即可解决问题．
解：由题意得，AP是∠BAC的平分线，
∴∠CAM＝∠BAM，
∵AB∥CD，
∴∠BAM＝∠CMA＝25°，
∴∠CAM＝25°，
∴∠C＝180°﹣∠CMA﹣∠CAM＝130°，
故答案为：130°．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（共52分）
17．如图，△ABC中，∠A＝40°∠B＝76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．
解：∵∠A＝40°，∠B＝76°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣76°＝64°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝32°，
∴∠CED＝∠A+∠ACE＝72°，
∴∠CDE＝90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠CDF＝72°．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义和垂直定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
18．如图，已知：在△AFD和△EBC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，AD∥BC，∠D＝∠B．求证：△ADF≌△CBE．

【分析】先根据平行线的性质得出∠A＝∠C，根据线段的和差求出AF＝CE，根据AAS三角形全等的判定定理即可证明△ADF≌△CBE．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．证明的关键是：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19．如图，在△ABE和△ACF中，AE⊥BE，AF⊥CF，AB＝AC，AE＝AF．求证：∠1＝∠2．

【分析】利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE＝∠CAF，然后证明即可．
【解答】证明：∵AE⊥BE，AF⊥CF，
∴∠E＝∠F＝90°，
在Rt△ABE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（HL），
∴∠BAE＝∠CAF，
∵∠1＝∠BAE﹣∠3，∠2＝∠CAF﹣∠3，
∴∠1＝∠2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并准确识图确定出全等的三角形是解题的关键．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠2＝∠B，根据直角三角形的性质列式计算，得到答案；
（2）根据角平分线的性质求出CD，根据含30°的直角三角形的性质计算即可．
解：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠2＝∠B，
∵AD平分∠CAB，
∴∠1＝∠2，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝5，
∴BC＝CD+BD＝15．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
21．（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．
（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．

【分析】（1）先证明△ABD≌△CAE，得出BD＝AE，AD＝CE，从而得出BD＝DE+CE；
（2）再次证明△ABD≌△CAE，得出BD＝AE，AE＝CE，从而得出DE＝BD+CE．
解：（1）∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∵∠ABD+∠BAE＝90°，∠CAE+∠BAE＝90°
∴∠ABD＝∠CAE，
∵AB＝AC，
在△ABD和△CAE中，
∵，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝DE+CE；

（2）BD＝DE﹣CE；
∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠ABD+∠DAB＝∠DEB+∠CAE，
∴∠ABD＝∠CAE，
∵AB＝AC，
在△ABD和△CAE中，
∵，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴AD+AE＝BD+CE，
∵DE＝BD+CE，
∴BD＝DE﹣CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质、旋转的性质是解题的关键．