河南省商丘市梁园区2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(含解析)

这是一份河南省商丘市梁园区2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省商丘市梁园区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣7的相反数是（　　）
A．﹣7 B．7 C． D．﹣
2．代数式，0，4xy，，a，﹣中单项式的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列各数中，是负整数的是（　　）
A．﹣23 B．﹣|﹣0.1| C． D．（﹣2）2
4．下面说法正确的是（　　）
A．x2+2xy是四次多项式 B．的系数是
C．2ab2的次数是2 D．﹣2x是负数
5．有理数1.3429精确到千分位的近似数为（　　）
A．1.3 B．1.34 C．1.342 D．1.343
6．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5
C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
7．已知代数式x2﹣x+1的值为9，则3x2﹣3x﹣1的值为（　　）
A．23 B．﹣26 C．﹣23 D．26
8．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
9．下列式子中：①ab＜0；②a+b＝0；③＜﹣1；④＝﹣，其中能得到a，b异号的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

则第5个方框中最下面一行的数可能是（　　）
A．1296 B．2809 C．3136 D．4225
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降8m记作　 　m．
12．若|m﹣2|+（2n+4）2＝0，则m+n＝　 　．
13．我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为　 　．
14．规定一种新运算：a*b＝﹣b，则5*（﹣2）＝　 　．
15．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的最少花费为 　 　元．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）计算下列各式
（1）﹣12﹣（﹣7）+（﹣4）﹣9；
（2）（﹣6）×3﹣（﹣42）÷7﹣（﹣5）；
（3）4+（﹣2）2×3﹣（﹣28）÷7；
（4）﹣32﹣[（﹣2）4﹣20]×．
17．（1）化简：；
（2）化简：3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]；
（3）先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣3，．
18．已知：a、b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2．
求：（1）直接写出a+b，cd，x的值；
（2）x+cd+（a+b）2021+（﹣cd）2022的值．
19．有9筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）









﹣2.5
1.5
﹣3
2
﹣0.5
1
﹣2
﹣2
﹣2.5
回答下列问题：
（1）这9筐白菜中，最接近25千克的这筐白菜实际重量为重 　 　千克．
（2）以每筐25千克为标准，这9筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则售出这9筐白菜可得多少元？
20．一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了6km到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示1km，完成以下问题：
（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置．
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少km？如果货车行驶1km的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？

21．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；
（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；
（3）当m＝6，n＝8时，求出该广场的周长和面积．

22．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
23．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，这四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：

（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是77，a是多少？


参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣7的相反数是（　　）
A．﹣7 B．7 C． D．﹣
【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．
故选：B．
2．代数式，0，4xy，，a，﹣中单项式的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
解：代数式，0，4xy，，a，﹣中单项式是：0，4xy，a，﹣，共4个．
故选：B．
3．下列各数中，是负整数的是（　　）
A．﹣23 B．﹣|﹣0.1| C． D．（﹣2）2
【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断．
解：﹣23＝﹣8，﹣|﹣0.1|＝﹣0.1，﹣（﹣）﹣，（﹣2）2＝4．
故选：A．
4．下面说法正确的是（　　）
A．x2+2xy是四次多项式 B．的系数是
C．2ab2的次数是2 D．﹣2x是负数
【分析】根据单项式与多项式的相关定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、x2+2xy是二次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、的系数是，原说法正确，故此选项符合题意；
C、2ab2的次数是1+2＝3，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、﹣2x不一定是负数，当x是负数时是正数，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．有理数1.3429精确到千分位的近似数为（　　）
A．1.3 B．1.34 C．1.342 D．1.343
【分析】对万分位数字9四舍五入即可得．
解：有理数1.3429精确到千分位的近似数为1.343，
故选：D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5
C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝2x2，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式＝x，错误；
D、原式＝﹣x2y，正确，
故选：D．
7．已知代数式x2﹣x+1的值为9，则3x2﹣3x﹣1的值为（　　）
A．23 B．﹣26 C．﹣23 D．26
【分析】将3x2﹣3x﹣1化简为含有x2﹣x的式子，然后整体代入求值．
解：3x2﹣3x﹣1＝3（x2﹣x）﹣1，
∵x2﹣x+1＝9，
∴x2﹣x＝8，
将x2﹣x＝8代入3（x2﹣x）﹣1中可得3×8﹣1＝23．
故选：A．
8．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】与x取值无关，说明有关x项的系数都为0，从而可得a和b的值，继而可得出答案．
解：x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）
＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1，
＝（1﹣b）x2+（2+a）x﹣11y+8，
∴1﹣b＝0，2+a＝0，
解得b＝1，a＝﹣2，a+b＝﹣1．
故选：A．
9．下列式子中：①ab＜0；②a+b＝0；③＜﹣1；④＝﹣，其中能得到a，b异号的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质分别分析得出答案．
解：①由ab＜0，可得a，b异号，符合题意；
②由a+b＝0，可得a，b是互为相反数，有可能都为0，不合题意；
③由＜﹣1，可得a，b异号，符合题意；
④由＝﹣，可得a，b异号，符合题意；
故选：C．
10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

则第5个方框中最下面一行的数可能是（　　）
A．1296 B．2809 C．3136 D．4225
【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可
解：观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方．
第5方框第2行数是30，所以原数的十位数字和个位数字的乘积是，那么这两个数就应该是3和5，
所以这两位数是35或53，352＝1225，532＝2809，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降8m记作　﹣8　m．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．
解：水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降8m记作﹣8m．
故答案为：﹣8．
12．若|m﹣2|+（2n+4）2＝0，则m+n＝　0　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
解：根据题意得：m﹣2＝0，2n+4＝0，
解得：m＝2，n＝﹣2，
则m+n＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
13．我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为　1.94×1010　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于194亿有11位，所以可以确定n＝11﹣1＝10．
解：194亿＝19 400 000 000＝1.94×1010．
故答案为：1.94×1010．
14．规定一种新运算：a*b＝﹣b，则5*（﹣2）＝　　．
【分析】根据a*b＝﹣b，可以求得所求式子的值．
解：∵a*b＝﹣b，
∴5*（﹣2）
＝﹣（﹣2）
＝+2
＝+2
＝+
＝，
故答案为：．
15．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的最少花费为 　210或200　元．
【分析】分四种情况讨论：
①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；
②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；
③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；
④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；
分别计算出实际花费即可．
解：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；实际花费为：60+80﹣50+120＝210（元）；
②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；实际花费为：60+120﹣50+80＝210（元）；
③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；实际花费为：120﹣50+60+80＝210（元）；
④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；实际花费为：120+80＝200（元）；
综上可得：他的实际花费为210元或200元．
故答案为：210或200．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）计算下列各式
（1）﹣12﹣（﹣7）+（﹣4）﹣9；
（2）（﹣6）×3﹣（﹣42）÷7﹣（﹣5）；
（3）4+（﹣2）2×3﹣（﹣28）÷7；
（4）﹣32﹣[（﹣2）4﹣20]×．
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
解：（1）﹣12﹣（﹣7）+（﹣4）﹣9
＝﹣12+7﹣4﹣9
＝﹣18；
（2）（﹣6）×3﹣（﹣42）÷7﹣（﹣5）
＝﹣18+6+5
＝﹣7；
（3）4+（﹣2）2×3﹣（﹣28）÷7
＝4+4×3+4
＝4+12+4
＝20；
（4）﹣32﹣[（﹣2）4﹣20]×
＝﹣9﹣（16﹣20）×
＝﹣9﹣（﹣4）×
＝﹣9+2
＝﹣7．
17．（1）化简：；
（2）化简：3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]；
（3）先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣3，．
【分析】（1）原式去括号合并化简得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：（1）原式＝2a﹣1﹣5a+6
＝（2a﹣5a）+（﹣1+6）
＝﹣3a+5；
（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
＝3a2b﹣2ab2+4a2b﹣8ab2
＝（3a2b+4a2b）+（﹣2ab2﹣8ab2）
＝7a2b﹣10ab2；
（3）原式＝5x2﹣6x2﹣12y+2x2﹣2y
＝（5x2﹣6x2+2x2）+（﹣12y﹣2y）
＝x2﹣14y，
当x＝﹣3，y＝时，原式＝9﹣2＝7．
18．已知：a、b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2．
求：（1）直接写出a+b，cd，x的值；
（2）x+cd+（a+b）2021+（﹣cd）2022的值．
【分析】（1）根据a、b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，可以求得a+b，cd，x的值；
（2）将（1）中a+b，cd，x的值代入所求式子计算即可．
解：（1）∵a、b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2；
（2）由（1）知：a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，x+cd+（a+b）2021+（﹣cd）2022
＝2+1+02021+（﹣1）2022
＝2+1+0+1
＝4；
当x＝﹣2时，x+cd+（a+b）2021+（﹣cd）2022
＝﹣2+1+02021+（﹣1）2022
＝﹣2+1+0+1
＝0；
由上可得，x+cd+（a+b）2021+（﹣cd）2022的值为4或0．
19．有9筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）









﹣2.5
1.5
﹣3
2
﹣0.5
1
﹣2
﹣2
﹣2.5
回答下列问题：
（1）这9筐白菜中，最接近25千克的这筐白菜实际重量为重 　24.5　千克．
（2）以每筐25千克为标准，这9筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则售出这9筐白菜可得多少元？
【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得答案．
解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜重量为24.5千克；
故答案为：24.5；
（2）﹣2.5+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣8，
所以这9筐白菜总计不足8千克；
（3）（25×9﹣8 ）×2＝434（元），
答：售出这9筐白菜可得434元．
20．一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了6km到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示1km，完成以下问题：
（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置．
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少km？如果货车行驶1km的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？

【分析】（1）根据有理数的表示方法，确定符号和绝对值进而表示出有理数的位置；
（2）利用数轴上两点的距离的计算方法，求出AC的距离即可；
（3）求出行驶的路程，即可计算耗油量．
解：（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置如图所示：

（2）AC＝2﹣（﹣2.5）＝4.5（km），
答：小明家距小彬家4.5km；
（3）2+1.5+6+2.5＝12（km），0.35×12＝4.2（升），
答：货车一共行驶了12km，从出发到结束行程共耗油4.2升．
21．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；
（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；
（3）当m＝6，n＝8时，求出该广场的周长和面积．

【分析】（1）根据周长公式解答即可；
（2）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；
（3）把m与n的值，代入S中计算即可得到结果．
解：（1）C＝6m+4n；
（2）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）
＝4mn﹣0.5mn
＝3.5mn；
（3）把m＝6，n＝8，代入周长6m+4n＝6×6+4×8＝68，
把m＝6，n＝8，代入面积3.5mn＝3.5×6×8＝168．
22．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　（200x+6000）　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　（180x+7200）　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉更合算．
解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），
（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；
故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）
（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），
方案二：180×30+7200＝12600（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，
共10×800+200×20×90%＝11600（元）．
23．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，这四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：

（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是77，a是多少？
【分析】（1）①根据题意和图形，可以计算出﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后的结果；
②根据题意和图形，可以计算出5经过B，C，A，D的顺序运算后的结果；
（2）根据题意，可以列出关于a的方程，从而可以求得a的值．
解：（1）①由题意可得，
[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6
＝（﹣6+5）2+6
＝（﹣1）2+6
＝1+6
＝7；
②[5﹣（﹣5）]2×2+6
＝（5+5）2×2+6
＝102×2+6
＝100×2+6
＝200+6
＝206；
（2）由题意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝77，
∴（a+6）2×2+5＝77，
∴（a+6）2×2＝72，
∴（a+6）2＝36，
∴a+6＝6或﹣6，
∴a＝0或﹣12．