2023浙江省浙北G2联盟高一下学期4月期中联考试题数学含答案

浙北G2期中联考

2022学年第二学期高一数学试题

试 卷

命题：嘉兴一中   审题：湖州中学

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；

3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若与均为实数，为虚数单位，且，则　　

A．3 B．4 C．5 D．6

2.在中，，则的值为　　

A． B．0 C． D．

3.已知向量，，若，则　　

A． B．1 C．            D．

4.已知、是两条不同的直线,、、是三个不同的平面.下列说法中错误的是　　

A．若，，，则 B．若，，则 

C．若，，，则 D．若，，，则

5.如图，为了测量某湿地，两点之间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点，，．从点测得，从点测得，，从点测得．若测得，（单位：百米），则，两点之间的距离为　　

A．           B．3               C．            D．

6.如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，且长度的最大值为，最小值为，则　　

A．7 B．6 C．5   D．3

7.在中，点，满足与交于点，若，则　　

A． B． C．            D．

8.在平面中，已知单位向量的夹角为，向量，且，设向量与的夹角为，则的最大值为　　

A. B. C. D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设向量，满足，且，则以下结论正确的是　　

A． B．

C． D．向量与夹角为

10.在中，角，，的对边分别是，，．下面四个结论正确的是　　

A．若，则 

B．，，则的外接圆半径是4 

C．若，则 

D．若，，，则有两解

11.已知在正四面体中,、、、分别是棱,,,的中点，则　　

A．平面 B． 

C．平面 D．、、、四点共面

12.在中角，，所对的边分别为，，，若，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积　　

A． B． C． D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.边长为2的正三角形的直观图的面积为         .

14.向量，．则在方向上的投影向量坐标为         .

15.正三棱锥的侧棱长为2，为的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为         .

16.如图，在平面中，圆是半径为1的圆，，设，为圆上的任意2个点，则的取值范围是         .

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）如图是直角梯形，以上底边为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积．

18.（本小题满分12分）已知复数，．（为虚数单位）

（1）求；

（2）若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数．

19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使平面？说明理由．

20.（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，

，为锐角．

（1）求角；

（2）若，，的面积为，求的值．

21．（本小题满分12分）如图，某菜农有一块等腰三角形菜地，其中，米．现将该三角形菜地分成三块，其中．

（1）若，求的长；

（2）求面积的最小值．

22.（本小题满分12分）如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心.

（1）若，，，求的值；

（2）若，求的取值范围；

（3）若，若，求的最大值.