2023届海南省海南中学高三下学期4月模拟考试数学试题word版含答案
展开2023届高三下学期4月联合模拟考试
数学试题卷
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，满足，，且，的夹角为，则（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
4. 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若抛物线的准线被曲线所截得的弦长为，则（ ）
A 或 B. 或 C. 或 D. 或
6. 已知等比数列前3项和为42，，则（ ）
A. 12 B. 6 C. 3 D.
7. 设、，，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 新冠肺炎疫情防控期间，进出小区､超市､学校等场所需要先进行体温检测.某学校对一周内甲､乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 乙同学体温的极差为
B. 甲同学体温的分位数为
C. 乙同学的体温比甲同学的体温稳定
D. 甲同学体温的众数为和，中位数与平均数相等
10. 将函数的图象先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到函数的图象，则以下说法中正确的是（ ）
A. 函数的解析式为
B. 是函数的一个对称中心
C. 是函数的一条对称轴
D. 函数在上单调递增
11. 如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将△折起到△的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（ ）
A. 三棱锥四个面都是直角三角形 B. 平面平面
C. 与所成角的余弦值为 D. 点到平面的距离为
12. 记、分别为函数、导函数，若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”，则下列说法正确的为（ ）
A. 函数与存在唯一“点”
B. 函数与存在两个“点”
C. 函数与不存在“点”
D. 若函数与存在“点”，则
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13. 的展开式中的常数项为___________.
14. 函数为定义在上的奇函数，当时，，则___________.
15. 已知在四面体中，，则该四面体外接球的表面积为__________.
16. 已知双曲线，，分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线上的第一象限内的点，点为△的内心，点在轴上的投影的横坐标为___________，△的面积的取值范围为___________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 的内角，，分别为，，.已知.
（1）求；
（2）从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①；②；③.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
18. 等差数列中，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
第一行 | 5 | 8 | 2 |
第二行 | 4 | 3 | 12 |
第三行 | 16 | 6 | 9 |
（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式.
（2）记（1）中您选择的的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得成等比数列?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由.
19. 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
（1）若､分别为棱､的中点，求证：平面；
（2）为的中点，求直线与侧面所成角的正弦值.
20. 某地A，B，C，D四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：
| A商场 | B商场 | C商场 | D商场 |
购讲该型冰箱数x | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售该型冰箱数y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）假设每台冰箱的售价均定为4000元．若进入A商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p，，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
21. 已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点
（1）求椭圆的方程；
（2）、是椭圆的左､右顶点，过点且斜率不为的直线交椭圆于点､，直线与直线交于点.记、、的斜率分别为、、，是否存在实数，使得？
22. 已知实数，函数，是自然对数的底数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）求证：存在极值点，并求最小值.
海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题(含答案)： 这是一份海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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