四川省内江市威远中学校2022-2023学年七年级下学期期中学情调研数学试题

威远中学校初中部2022-2023学年下学期期中学情调研

七年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）

1．下列四个方程中，一元一次方程是（　　）

A．x+y=1 B．x2﹣2x+1=0 C． =1 D．x=0

2．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．

3．已知是二元一次方程的一个解，那么的值是（    ）

A．2 B． C．4 D．

4．下列方程组是二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

5．方程组用加减法来解时，用得到（    ）

A． B．

C． D．

6．下列等式变形正确的是

A．如果a＝b，那么a＋3＝b－3 B．如果3a－7＝5a，那么3a＋5a＝7

C．如果3x＝－3，那么6x＝－6 D．如果2x＝3，那么x＝

7．已知对于数a、b、c、d，规定一种运算 =ad-bc，那么当　=25时，则 =(    )

A． B． C． D．

8．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=-6的解，则k的值是（　　）

A．- B． C． D．-

9．三元一次方程组，的解为（    ）

A． B． C． D．

10．某校把一些图书分给x名学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，则下列方程正确的是（    ）

A．3x+20＝4x+45 B．3x﹣20＝4x+25

C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x﹣25

11．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

12．如图，数轴上点表示的数分别为．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当时，运动的时间为（   ）

A．15秒 B．25秒 C．15秒或25秒 D．15秒或20秒

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

13．已知，方程3x﹣4y＝1，用含x的代数式表示y，就是y＝_______．

14．若方程(m-2)x|m|-1+5=21是一元一次方程，那么m=_______________．

15．已知，则x＋y＝________．

16．已知x，y，z满足，且，则____________．

三、解答题（本大题共6小题，共56分．）

17．解方程：

（1）3（2x+5）＝2（4x+3）+1；

（2）＝1．

18．解方程组：．

19．已知是二元一次方程组的解，求m+3n的值．

20．已知关于、的二元一次方程组与，有相同的解，求、的值．

21．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：

居民用水阶梯水价表单位：元/立方米

(1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元；

(2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量是多少？

22．已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货18吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有160吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：

(1)辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出，的值；

(3)若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

威远中学校初中部2022-2023学年下学期期中学情调研

七年级数学试卷

参考答案

1．D

【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；

B、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；

C、分母中含有未知数，不是一元一次方程；

D、符合一元一次方程的形式．

故选D．

2．B

【详解】解：解方程得

．

∵关于x的方程与的解相同，

∴，

解得：．

故选：B．

3．D

【详解】解：把代入方程y-kx=7得出3-k=7，

解得k=-4，

故选：D．

4．A

【详解】解：A．，此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；

B．，第2个方程未知数的最高次数是2，此选项不符合题意；

C．，此选项是二元二次方程，此选项不符合题意；

D．，此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；

故选：A．

5．D

【详解】解：即有：，可得.

故选：D.

6．C

【详解】解：A. 等式的左右两边一个加了3一个减去3，等式不成立，A错误；

B. 等式左右两边同时加7，等式成立，但是左边加5a右边减5a，等式不成立，B错误；

C. 等式两边同时乘2，等式成立，C正确；

D. 等式左边除2，右边乘，等式不成立，D错误；

故答案选C.

7．D

【详解】解：∵　=25，

∴，

解得.

故选D.

8．A

【详解】

①+② 得，

2x=14k

x=7k

①－② 得，

2y=－4k

y=－2k

把x=7k，y=－2k代入2x+3y=－6得

14k-6k=－6

解得

故选A.

9．D

【详解】，

得……④，

得，解得.把代入①，

得，解得，把代入③，

得，解得，

所以原方程组的解为.

故选：D.

10．D

【详解】设这个班有学生x人，

由题意得，．

故选：D．

11．A

【详解】解：设，

 则 ，

 由题意得： ，

即，

 解得 ．

故答案为：A

12．D

【详解】解：设运动的时间为t 秒，

P、Q相遇前，

依题意有，

解得；P、Q相遇后，

依题意有，

解得．

故运动的时间为15秒或20秒．

故选：D．

13．

【详解】解：移项，得﹣4y＝﹣3x+1，

系数化为1，得，

故答案为：．

14．-2

【详解】解：若方程(m-2)x|m|-1+5=21是一元一次方程，则|m|-1=1，且m-2≠0，

∴m=-2，

故答案为：-2．

15．－2

【详解】因为,,

所以可得:,解方程组可得:,所以x+y=－2,故答案为: －2.

16．14

【详解】解：设，

则，，，

代入得：

解得：，

，

故答案为：14．

17．（1）x＝4；（2）x＝﹣17．

【详解】解：（1）去括号得：6x+15＝8x+6+1，

移项得：6x﹣8x＝6+1﹣15，

合并得：﹣2x＝﹣8，

解得：x＝4；

（2）去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，

去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，

移项得：3x﹣4x＝6+9+2，

合并得：﹣x＝17，

解得：x＝﹣17

18．

【详解】解：，

①+②×2得：11x＝11，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：5+2y＝1，

解得：y＝﹣2，

则方程组的解为．

19．1

【详解】解：把代入方程组，

得

解方程组，得

把代入，

得=4+3×(-1)=1．

20．

【详解】解：联立不含a、b的两个方程得，

解这个方程组得，

把，代入

得，

解得：．

21．(1)70

(2)5

(3)28立方米

【详解】（1）由表格中数据可得：时，水价为：5元/立方米，

故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：（元）；

故答案为：70；

（2）∵，

∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，

设小明家6月份使用水量为x立方米，

∴，解得：，

故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：（立方米），

故答案为：5；

22．【详解】（1）解：设一辆型车装满货物可运货吨，一辆型车装满货物可运货吨；

由题意可得：

解得：

答：一辆型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货吨；

（2）解：由题意得：

∵均为正整数，

∴或或

∴该物流公司共有以下三种租车方案；

方案一：租型车8辆，B型车15辆；

方案二：租型车16辆，B型车10辆；

方案三：租型车24辆，B型车5辆；

（3）解：

方案一费用：（元）

方案二费用：（元）

方案三费用：（元）

∵

∴方案一：租型车8辆，型车15辆，最省钱，最少租车费为2600元．