2023届宁夏中卫市高三下学期4月模拟考试数学（文）试题PDF版含答案

2023届宁夏中卫市高三下学期4月模拟考试

文科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13: 7      14: 10        15:  3       16：

三、解答题

17．【详解】（1）当时，，解得；

   当时，由可得，

   上述两个等式作差可得，则，

   所以，数列是首项为，公比为的等比数列，故.

（2）由题意可知，，

 因为，则，则数列为等差数列，

所以数列的前项和为，

   所以，

  .

18．【详解】（1）由题意可得，

则

可得，

故关于的回归直线方程为.

令，得，

据此预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数为人.

（2）提出假设：该校的学生性别与对劳动课程是否满意无关.

则.

因为，而，

故有的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关.

19．【详解】（1）因为底面ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线．

因为M，N是BC，AD中点，所以，故．

又因为，且多面体是四棱台，所以A，C，G，E共面，

又，面ACGE，

所以面ACGE，又因为面ACGE，所以．

又因为，

因为MN与AB是相交直线，面ABCD，所以面ABCD，

（2）当MN＝时，，则，所以，

故，菱形ABCD是边长为2的正方形.

由（1）知，面ABCD，所以四棱台的高为1，

．

又因为，

所以多面体的体积为.

20．【详解】（1）因为抛物线经过点，

所以，所以，所以抛物线的方程为；

（2）设，，

方案一：选择①②，证③

因为，，

所以，所以，

由已知可知与轴不平行，设直线，

联立消去可得，

，所以，，

所以，所以直线的方程为，所以经过；

方案二：选择①③，证②

设直线的方程为，联立消去可得，

所以，，，

因为，，

所以；

方案三：选择②③，证①

设直线的方程为，联立消去可得，

所以，，，

设，则，，

所以，

所以，整理可得，

因式分解可得对任意的恒成立，

所以，所以点坐标为.

21．【详解】（1）由已知，

当时，在恒成立，在上单调递增；

当时，由，得，

若时，，在上单调递增，

若时，，在上单调递减；

综上所述，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）假设存在，使得切线和的斜率互为倒数.

，，

设的切线方程是，则，显然，，切点为，

于是，解得，

所以的斜率为，于是的斜率为             

设的切点坐标为，

由，，

又，所以，整理得，

设（），，

当时，，递增，而，所以 ，

时，，递减，又，

所以存在，使得，

因此关于的方程有正数解．

所以存在，使得切线和的斜率互为倒数.

选考题

22．【详解】（1）解：因为，，

所以由可得，，

化为普通方程为，，即.

由可得，，由，，

可得.

（2）解：将代入圆和直线的极坐标方程可得，，所以，

则，，

所以，

因为，所以，

当，即时，有最大值为.

23．【详解】（1）因为,

当且仅当时,等号成立,又,

所以.

（2）由（1）知,又,

所以,

当且仅当，联立，即时等号成立,

所以,

则

即