2023年中考数学模拟卷三（重庆专用）

2023年中考数学模拟卷三（重庆专用）

（本卷满分150分，考试时间为120分钟）

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）

1．下面四个数中，负数是（　　）

2．下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

3．如图所示，图形中与不一定相等的是（　　）

4．如图，直线，直线和被，，所截，若，，

，则的长为（　　）

5．下列命题是假命题的是（　　）

6．估计的值应在（　　）之间．

7．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种

无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好

将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（　　）

8．观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心

点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（　　）个空心点．

9．如图，与相切于点F，与交于C、D两点，，

于点E，且经过圆心，连接，若，，则的长为（　　）

10．按顺序排列的若干个数：，，，……，，（n是正整数），从第二个数

开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，

，……，下列说法正确的个数有（   ）

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④当时，代数式的值恒为负．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．

11．计算： 　      　．

12．若函数有意义，则自变量x的取值范围是　      　．

13．若是关于x的方程的解，则的值为 　   　．

14．从，0，3中取一个数记为a，再从，0，2中取一个数记为b，则使一次函数

的图象不过第四象限的概率是　      　．

15．如图，在平行四边形中，两条对角线交于点O，，，以

点O为圆心、长为半径画弧，交于点E，连接，，则图中阴

影部分的面积为 　   　.（结果保留）

16．如图，点E是矩形的边上一点，连接，把沿对折，点D的对称点F恰好落在上，已知折痕，且，那么该矩形的周长为　   　.

17．若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个偶数解，且使关

于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为　   　.

18．如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字

的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2

倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令

，当为整数时，则称t为“整九一数”．若

（其中，，，

且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，则满足条件的M的最大值为　      ．

三、解答题（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，21-25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．

19．计算：

（1）；       （2）．

20．如图，已知：在中，，于点D．

（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点O，交于点E，连结；

（2）求证：．

证明：∵，

∴①　   　．

∵是的垂直平分线，

∴②　   　．

∴．

∴，

即③　   　．

∵，

∴④　   　，

，

∴．

21．为了增强学生的身体素质，某校进行了一分钟跳绳比赛，现从八、九年级学生中各

随机抽取20名学生的比赛成绩，进行整理和分析（学生的跳绳个数记为x，共分为五

组：A.0≤x＜180，B.180≤x＜190，C.190≤x＜200，D.200≤x＜210，E．x≥210）．下

面给出了部分信息．

八年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：

192   195   195   195   195   194

九年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：

193   196   193   192   196   196   196   196

八、九年级被抽取的学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，m＝　   　；

（2）根据以上数据分析，你认为该校 　   　（八、九年级）年级的学生一分钟跳绳成绩更优秀，请说明理由 　   　（写出一条理由即可）；

（3）若该校八、九年级共有3000名学生参加此次比赛，请你估计这两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数．

22．洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖

洞3D图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花

1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，

且第二次购进的数量是第一次的2倍．

（1）求该商店两次购进这款书签各多少个？

（2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？

23．如图，某天我国一艘海监船巡航到B港口正东方的A处时，发现在A的北偏西60°

方向，相距300海里的C处有一可疑船只正沿方向行驶，点C在B港口的北偏东

方向上，海监船向B港口发出指令，执法船立即从B港口沿方向驶出，在D

处成功拦截可疑船只，此时点D与点A的距离为海里．

（1）求点A到直线的距离．

（2）若执法船的速度是50海里/小时，则执法船从B出发经过多少时间拦截到可疑船只？（结果保留一位小数，参考数据：）

24．如图①，等腰的边与正方形的边都在直线l上，且点C

与点D重合，，将沿着射线方向移动至点B与点E

重合停止，连接，设C、D两点间的距离为xcm，B、G两点间的距离为ycm．

小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小陈的探究过程，请补充完整．

（1）列表：如表的已知数据是根据 C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：

请你通过计算补全表格a＝　   　，b＝　   　；

（2）描点、连线：如图②，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；

（3）探究性质：写出该函数的一条性质；

（4）解决问题：当时，C、D两点间的距离x大约是 　   　．

25．如图，抛物线与x轴交于和两点，

与y轴交于点C，点P是直线下方的抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式：

（2）过点P作直线于点F，过点P作轴于点D，交直线于点E，求的最大值及此时点P的坐标；

（3）取（2）中最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

26．如图1，在中，，，点D为边的中点，点E在边下方，连接，，，．

（1）若，，求的长；

（2）如图2，连接，过点E作交延长线于点F，在线段上取点G，使，连接交于点H，求证：；

（3）如图3，若，过点B作于点P，连接，将四边形折叠，使点E的对应点落在边上，折痕分别与边、交于点Q、R，与交于点O．再将四边形折叠，使点B的对应点恰好落在边上，折痕分别与边、交于点S、T．连接，当时，请直接写出的最小值．