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    2023届陕西省高三下学期教学质量检测(二)数学(文)试题含解析

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    2023届陕西省高三下学期教学质量检测(二)数学(文)试题含解析

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    这是一份2023届陕西省高三下学期教学质量检测(二)数学(文)试题含解析,共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2023届陕西省高三下学期教学质量检测(二)数学(文)试题 一、单选题1.已知集合,则的子集的个数为(    A B C D【答案】D【分析】根据集合交集的定义,结合子集个数公式进行求解即可.【详解】由题意,因此它的子集个数为4故选:D2.若复数为纯虚数,则a的值为(    A-1 B1 C01 D-11【答案】B【分析】纯虚数只需让复数的实部为0,虚部不为0,因此可以对应列式,解出即可.【详解】解得故选:B.3.设mn是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的是(    A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】D【分析】根据空间中线面的位置关系逐一分析判断即可得解.【详解】解: 对于A,若,则平行,相交或异面,故A错误;对于B,若,则相交或平行;对于C,若,则平行或异面或相交,故C错误;对于D,若,则,又,则,故D正确.故选:D.4.某兴趣小组有名男生和名女生,现从中任选名学生去参加活动,则恰好选中名女生的概率为(    A B C D【答案】C【分析】名男生分别为,记名女生分别为,列举出所有的基本事件,并确定所求事件所包含的基本事件,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】名男生分别为,记名女生分别为从中任选名学生去参加活动,所有的基本事件有:,共种,其中,事件恰好选中名女生所包含的基本事件有:,共种,故所求概率为.故选:C.5.短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔,记甲得第一名p乙得第二名q丙得第三名r,若是真命题,是假命题,是真命题,则选拔赛的结果为(    )A.甲得第一名,乙得第二名,丙得第三名 B.甲得第二名,乙得第一名,丙得第三名C.甲得第一名,乙得第三名,丙得第二名 D.甲得第一名,乙没得第二名,丙得第三名【答案】D【分析】根据或且非命题真假判断即可.【详解】是真命题,是假命题,则pq一真一假;是真命题,则q是假命题,r是真命题;综上可知,pqr真,故甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名”.故选:D.6.已知向量,若,则实数的值为(    A B C D【答案】C【分析】直接利用平面向量共线的性质求解即可..【详解】由已知得,解得故选:.7.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的的值为(    A25 B45 C55 D75【答案】D【分析】根据程序框图,模拟程序计算过程,计算每一步的的值,直到退出循环,即可求得结果.【详解】执行程序框图:,继续执行;,继续执行;,继续执行;,继续执行;,继续执行;,退出循环,输出.故选:D.8.已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为.则下列选项正确的是(    AB的图象的对称轴方程为C的单调递减区间为D的解集为【答案】D【分析】由题意,求出函数的解析式,然后根据余弦型函数的图象与性质即可求解.【详解】解:对A:因为函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为,所以,故选项A错误;B:因为,所以,因为,所以所以,令)得),的图象的对称轴方程为),故选项B错误;C:令)得),的单调递减区间为),故选项C错误;D:令,得所以),解得),所以的解集为),故选项D正确.故选:D9.已知是定义在上的奇函数,若为偶函数且,则    A3 B C D6【答案】A【分析】利用函数的奇偶性得出函数的周期,从而求值.【详解】因为是定义在上的奇函数,所以,所以有为偶函数可得:故有,故所以周期故选:A10.已知三棱锥中,D的中点,平面ABC,点PABC在球心为O的球面上,若三棱锥的体积是,则球O的半径为(    A B1 C D【答案】D【分析】先由体积求出的长,由的外接圆的圆心为的中点平面ABC,所以三棱锥的外接球的球心在直线上,根据直角三角形中勾股定理可求解.【详解】三棱锥的体积,,则的外接圆的圆心为的中点, 平面ABC,所以三棱锥的外接球的球心在直线如图,三棱锥的外接球的半径为,连接,, 在直角三角形中,,即,解得 故选:D11.如图,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,是面积为的正三角形,则的值是(    A B C D【答案】B【分析】根据正三角形可得及点坐标,将点代入椭圆方程,可得,进而可得离心率.【详解】由于是面积为的正三角形,过点轴于,则的中点,所以所以,解得所以将点的坐标代入椭圆方程,得解得故选:B12.已知集合.若存在,使,则称函数互为度零点函数.若函数与函数互为“1度零点函数.则实数的取值范围为(    A B C D【答案】A【分析】,得,设的解为,根据函数与函数互为“1度零点函数,由,得到,再由,转化为,在时有解求解.【详解】解:由,得,得,设其解为因为函数与函数互为“1度零点函数所以,解得,得时有解,时,单调递增,当时,单调递减,所以所以实数的取值范围为故选:A 二、填空题13.设等差数列的前项和为,若,则的值为__________【答案】【分析】先利用等差中项公式得到,从而得到,再利用等差数列的前项和公式与等差数列的下标和性质即可得解.【详解】因为在等差数列中,有又由已知,得所以.故答案为:. 三、双空题14.已知曲线处的切线方程为,则__________________【答案】          【分析】直接利用导数的几何意义求切线方程待定系数即可.【详解】易知由题意可得当时,,所以.故答案为:1 四、填空题15.在中,角ABC的对边分别为abc,且.若的面积为,则的最小值为______【答案】【分析】利用正弦定理结三角函数恒等变换公式对已知的式子化简可求出,然后由的面积为,可求出,再利用基本不等式可求出的最小值【详解】由正弦定理,得因为所以所以因为所以所以,即因为的面积为,所以,即 所以,当且仅当时取等号,的最小值为故答案为:16.如图,两个椭圆内部重叠区域的边界记为曲线是曲线上的任意一点,给出下列四个判断:四点的距离之和为定值;曲线关于直线均对称;曲线所围区域面积必小于36曲线总长度不大于.上述判断中正确命题的序号为________________【答案】②③【分析】对于,根据椭圆的定义判断即可;对于,根据两个椭圆关于直线均对称判断即可;对于,根据曲线所围区域在边长为6的正方形内部判断即可;对于,根据曲线所围区域在半径为3的圆外部判断即可.【详解】对于,考虑点不是交点的情况,若点在椭圆 上,两点的距离之和为定值10、到两点的距离之和不为定值,故错;对于,两个椭圆关于直线均对称,曲线关于直线均对称,故正确;对于,因为两个椭圆的短半轴长均为3,故曲线所围区域在边长为6的正方形内部,所以面积必小于36,故正确;对于,因为两个椭圆的短半轴长均为3,故曲线所围区域在半径为3的圆外部,所以曲线的总长度大于圆的周长:,故错误;综上可得:上述判断中正确命题的序号为②③故答案为:②③ 五、解答题17.已知在各项均为正数的等差数列中,,且构成等比数列的前三项.(1)求数列的通项公式;(2)设数列___________,求数列的前项和.请在这三个条件中选择一个,补充在上面的横线上,并完成解答.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】1)根据等差中项的定义,结合条件,可求解得到,设出公差为,则根据条件构成等比数列的前三项,利用等比中项的定义即可得到关于的方程从而求解得出结果;2)若选,利用错位相减法计算可得;若选,利用裂项相消法求和即可;若选,利用分组求和法及对分奇偶两种情况讨论,计算可得;【详解】1)解:根据题意,因为数列为各项均为正数的等差数列,所以,即得设公差为,则有又因为构成等比数列的前三项,所以,即解之可得,或(舍去),所以,即得数列是以3为首项,2为公差的等差数列,故可得且由题可得,所以数列是以4为首项,2为公比的等比数列,故可得2)解:若选①,则在上式两边同时乘以2可得,可得,即得若选若选,则所以当为偶数时,由上可得当为奇数时,综上可得,18.梯形ABCD中,ADBCABC=BCD=AD=CD=2,过点AAEAB,交BCE(如图).现沿AEABE折起,使得BCDE,得四棱锥B-AECD(如图).)求证:平面BDE平面ABC)若侧棱BC上的点F满足FC=2BF,求三棱锥B-DEF的体积.【答案】)见解析(【分析】)通过计算,可知四边形ADCE是菱形,这样得到对角线互相垂直,再根据已知的垂直关系,可以得到线面垂直,最后可以证明面面垂直;)先计算出VB-CDE,通过等积法和FC=2BF,可通过下列的等式进行求解:,进行求解.【详解】I)证明:在ABE中,ABAEABC=∴∠BEA=,又BCD=AECD,又ADCEAD=CD四边形ADCE是菱形,DEACDEBCACBC=CDE平面ABC,又DE平面BDE平面BDE平面ABCII)解:由(I)知DE平面ABC,又AB平面ABCDEAB,又ABAEAEDE=EAB平面ADCEAE=CD=2ABC=BAE=AB=2SCDE==VB-CDE=SCDEAB==2FC=2BFVB-DEF=VB-CDE=19.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准,产品长度在区间上的为一等品,在区间和区间上的为二等品,在区间上的为三等品.(1)用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,求其为二等品的概率;(2)已知检测结果为一等品的有6件,现随机从三等品中有放回地连续取两次,每次取1件,求取出的2件产品中恰有1件的长度在区间上的概率.【答案】(1)(2) 【分析】1)由频率分布直方图可得检测结果在区间和区间上的频率/组距,继而可得结果;2)由检测结果为一等品的数量可得抽检的总数,从而得出三等品的数量,再根据古典概型计算即可.【详解】1)由频率分布直方图可得:检测结果在区间上的频率/组距为:,所以检测结果在区间和区间上的频率为:,用频率估计概率,故二等品的概率为:0.452)由频率分布直方图可得:检测一等品的概率为,而抽检件数为6,故抽检总数为.故检测长度在区间上的数量分别为:所以取出的2件产品中恰有1件的长度在区间上的概率.20已知椭圆C(ab0)的离心率为,点在椭圆上,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点PMN为椭圆C上的三点,若四边形OPMN为平行四边形,证明四边形OPMN的面积S为定值,并求该定值.【答案】1;(2【详解】试题分析:(1)由椭圆的离心率得出的关系,再由的平方关系,把点的坐标代入椭圆的方程,求出的值,写出椭圆的方程;(2)讨论直线的斜率k不存在和斜率存在时,根据,结合韦达定理,分别计算四边形的面积,即可得出四边形的面积为定值.试题解析:(1)因为椭圆()的离心率为,所以,得,又点在椭圆上,所以,联立,且,所以椭圆C的方程为.(2)当直线的斜率不存在时,的方程为,从而有当直线的斜率存在时,设直线的方程为();将的方程代入整理得所以.,得,将点坐标代入椭圆方程得,又点到直线的距离为,综上可知,平行四边形的面积为定值.21.已知函数(1),证明:(2)有两个不同的零点,求a的取值范围,并证明:【答案】(1)证明见详解;(2)证明见详解. 【分析】1)令,利用导数分析其单调性求出最大值即可证明;2)令,通过求导分析单调性,结合的单调性从而证明结结论.【详解】1)当时,,定义域为,则时,;当时,所以函数上单调递增,在上单调递减,,所以,得2)因为有两个不同的零点,则在定义域内不单调;时,恒成立,则上单调递减,不符合题意;时,在上有,在上有所以上单调递增,在上单调递减.不妨设时,,则上单调递增所以,因为所以,又,又上单调递减,所以,则22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;)已知点,曲线相交于两个不同点,求的值.【答案】;(.【分析】1)消参,将参数方程化为普通方程,通过把极坐标方程化为直角坐标方程;2)由曲线的直角方程,写出其标准参数方程,联立曲线的普通方程,化简得到韦达定理,利用直线参数方程里参数的几何意义解得答案.【详解】解:()曲线的参数方程为为参数),整理得,转换为普通方程为曲线的极坐标方程为,根据,转换为直角坐标方程为)把直线转换为为参数),代入得到:所以所以【点睛】方法点睛:(1)将参数方程转化为,作差进行消参,求得普通方程,通过把极坐标方程化为直角坐标方程;2)将直线化为标准参数方程,则参数t的几何意义表示点到定点的长度,从而可以解决到定点的长度问题.23.已知函数的最小值为m.1)画出函数的图象,利用图象写出函数最小值m2)若,且,求证:.【答案】1)图象见详解,最小值为3;(2)证明见详解.【分析】1)利用绝对值的定义将函数的表达式写成分段函数的形式,考察函数各段上的单调性,进而画出图象,进而得到函数的最小值;2)对a,b,c中的每两个数利用基本不等式,并利用不等式的加法性质得到中间结论,在两边同时加上适当的式子,配方并利用已知条件即得证明.【详解】(1),图象如图所示:由图可知当取得最小值.2)由题意得.,,三式相加并整理得:,两边同时加:,并配方得成立.【点睛】本题考查绝对值函数的性质和利用基本不等式证明其它不等式,属基础题.画图象时关键是根据绝对值得零点分段,然后分段绘制函数的图象,证明不等式时要注意使用基本不等式,并注意时当配凑,配方以便使用已知条件证明结论. 

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