2023年安徽省固镇县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年安徽省固镇县中考数学一模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省固镇县中考数学一模试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在“搜狗”中搜索“梵净山”，能搜索到与之相关的网页约个，将这个数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是(    )A.
B.
C.
D.
 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，直线，等腰直角的三个顶点分别在直线，，上为直角顶点，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因，，其中为显性基因，为隐性基因成对基因决定的豌豆是纯种黄色，基因决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图是本地区一种产品天的销售图象，图是产品日销售量单位：件与时间单位：天的函数关系，图是一件产品的销售利润单位：元与时间单位：天的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润．下列结论错误的是(    )
 A. 第天的销售量为件 B. 第天销售一件产品的利润是元
C. 第天的日销售利润是元 D. 第天与第天的日销售量相等8.  如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，于点，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知点，是反比例函数的图象上的两点，若，则下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，直线经过点，，，，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.  若式子有意义，则实数的取值范围是______．12.  因式分解______．13.  如图，中，，，点是上一点，沿折叠得，点落在的平分线上，垂直平分，为垂足，则的度数是       
 14.  如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点下列结论：；；抛物线与轴的另一个交点是；当时，有；方程有两个相等的实数根其中正确的是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：；
解不等式组：．16.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于．
画出将绕原点旋转后所得的，并写出点的坐标；
将平移得到，点的对应点是，点的对应点在坐标系中画出；并写出的坐标；
与成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点的坐标．
17.  本小题分
本人三年前存了一份元的教育储蓄，今年到期时的本利和为元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若年利率为，则可列方程           年存储利息本金年利率年数，不计利息税18.  本小题分
物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度如图，支架长且与地面垂直，到楼房的距离，将平面镜倾斜放置，与支架所成的角，观测点离地面距离，经平面镜上的点恰好观测到楼房的最高点，此时，，在同一直线上，求楼房的高度结果精确到，参考数据：，，，
19.  本小题分
如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，其中米，米．现欲将其扩建成一个三角形花园，要求在射线上，在射线上，且经过点．

米时，求的面积．
当的长为多少米时，的面积为平方米．20.  本小题分
图，图，均为正方形网络，每个小正方形的面积均为在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个形图的顶点均在格点上．
画一个直角三角形，且三边之比为：：；
画一个边长为整数的菱形，且面积等于．
 21.  本小题分
某社区卫生中心对辖区居民卫生安全知识了解情况进行问卷调查活动，现从中随机抽取了份问卷的成绩进行统计．成绩满分为分如表，整理得出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：









表：表：分组频数其中______，______；
根据频数分布表，补全频数分布直方图；
如果该社区共有名居民，请估计该社区居民得分分及以上有多少人？22.  本小题分
已知菱形中，，，分别在边，上，是等边三角形．
如图，对角线交于点，求证：；
如图，点在上，且，若，，求的值．
23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．
求抛物线的函数表达式．
求的值和点坐标．
点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标．
如图，是轴上一点，其坐标为动点从出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，设的运动时间为，连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：从正面看该几何体，共有列，从左往右分别有，，，个小正方形，每列的第一层都有一个正方形．
故选：．
从正面看：共有列，从左往右分别有，，，个小正方形，每列的第一层都有一个正方形．据此判断即可．
此题主要考查了从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
 4.【答案】 【解析】解：、，此选项错误；
B、与不能合并，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误；
故选：．
根据单项式乘单项式、同类项概念、单项式除以单项式、单项式乘方逐一计算可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式、同类项概念、单项式除以单项式、单项式乘方的运算法则．
 5.【答案】 【解析】解：是等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
故选：．
由等腰直角三角形的性质得出，，由平行线的性质得出，根据角的和差即可得出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：两种豌豆杂交产生子一代是黄色，若将子一代自交后有，，，四种情况，其中豌豆显黄色的有种情况，
故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是．
故选：．
根据概率公式计算即可求解．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】 【解析】解：、根据图可得第天的销售量为件，故正确；
B、设当，一件产品的销售利润单位：元与时间单位：天的函数关系为，
把，代入得：，
解得：，
，
当时，，
故正确；
C、当时，设产品日销售量单位：件与时间单位；天的函数关系为，
把，代入得：，
解得：，
，
当时，，
第天的日销售利润为；元，故C正确；
D、当时，可得，时，，故D错误，
故选：．
A、利用图象即可解决问题；
B、利用图象求出函数解析式即可判断；
C、求出销售量以及每件产品的利润即可解决问题；
D、求出第天与第天的日销售量比较即可；
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可得，
的面积是：，
是的高，，
，
解得，，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以计算出的面积和的长，然后即可计算出的长，本题得以解决．
本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：由反比例函数可知函数的图象在二、四象限，
，
点在第二象限，，
点在第四象限，，
故选：．
首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据，可比较出、的大小，进而得到答案．
此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，关键是根据反比例函数的性质判断出函数所处的象限，从而判断出、的大小．
 10.【答案】 【解析】解：如图，直线经过点，，
，
又，，
．
故选：．
根据“两直线平行，同旁内角互补”求得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，
解得，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列式计算可求解．
本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：


，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 13.【答案】 【解析】解：连接，，延长交于，设交于，如图：

垂直平分，
，
，平分，
，，
，
，
，
，
，
沿折叠得，点落在的平分线上，
，，
，
，
故答案为：．
连接，，延长交于，设交于，根据垂直平分，得，又，平分，可得，故C，从而，即可得，根据沿折叠得，点落在的平分线上，有，，可得，即得．
本题考查等腰三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质和垂直平分线的性质．
 14.【答案】 【解析】解：对称轴，
则，
故正确；
由点、的坐标得，
直线的表达式为，
即，，
故，
故正确；
对称轴是直线，
与轴的一个交点是，
则与轴的另一个交点是，
故错误；
当时，
由图象可知，
古当或时，
故不正确；
把抛物线向下平移个单位，
得到，
顶点坐标变为，
抛物线与轴只有一个交点，
方程有两个相等的实数根，
故正确；
故答案为．
根据抛物线的顶点坐标可判断，直线过代入可以判定：利用函数的图象和性质可判断．
本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
 15.【答案】解：


；

解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 【解析】先化简各数，然后再进行计算即可；
根据解不等式组的步骤进行计算即可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 16.【答案】解：如图所示；；

如图所示；；

与成中心对称，对称中心的坐标是． 【解析】将点、、绕原点旋转后得到对应点，顺次连接可得；
将点、、向左平移个单位、向下平移个单位即可得；
根据中心对称的定义可得．
本题主要考查旋转变换和平移变换，熟练掌握旋转变换及平移变换的定义和性质是解题的关键．
 17.【答案】解：本金为元，年利率为，存了年．
利息为，
可列方程为，
故答案为：． 【解析】试题分析：本利和本金利息本金本金年利率年数，把相关数值代入即可．
 18.【答案】解：如图，延长交于点，则，作，，于点，
，四边形和四边形是矩形，
米，
，，
，
，，
米，
在中，米，
米，
米，
，，
，
，
在中，米，
米，
答：楼房的高度约为米． 【解析】延长交于点，则，作，，于点，首先根据题意求得，在中先求出，进而根据求得，在中，再根据正切即可求出，则．
本题主要考查了解直角三角形的实际运用，熟练掌握锐角三角形的相关知识点并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型．
 19.【答案】解：，
，
，
米，
平方米；
设米，则米，
，
，
，
米，
由题意得 ，
化简得，
解或．
经检验：或是原方程的根，
的长应设计为或米． 【解析】由，得到，代入数据求得米，于是得到结论；
设米，则米，根据平行线分线段成比例定理得到，得到方程，求出，根据面积列出方程，解方程即可得到结论．
本题考查了平行线分线段成比例，求三角形的面积，一元二次方程的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
 20.【答案】解：如图中，即为所求．
如图中，菱形即为所求；
 【解析】作，使得，，即可；
作边长为，高为的菱形即可；
本题考查作图应用与设计，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：，；
补全图形如下：

估计该社区居民得分分及以上有人．
答：估计该社区居民得分分及以上有人． 【解析】【分析】
由题意所提供数据可直接得出、的值；
根据以上所得、的值即可补全统计图；
用总人数乘以样本中分及以上的人数所占比例即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的前提．
【解答】
解：由题意知，，
故答案为：，；
见答案．  22.【答案】证明：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：连接，
由知是等边三角形，，
，，
四边形是菱形，
，
，
，
，
是等边三角形，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
． 【解析】由“”可证≌，可得；
连接，由知是等边三角形，，根据菱形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到结论．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 23.【答案】解：把，代入，
得到，
解得，
抛物线的解析式为．

令，则有，
解得或，
，
把代入，得到，
直线的解析式为，
由，解得或，
设，
则，，
，，
是线段的三等分点，
或，
或，
解得或或，
，
或，
或

如图中，

，，
直线的解析式为，
与关于对称，，
，
，
直线的解析式为，设直线交抛物线于，
由，解得或，
，
当点与重合时，是的中位线，可得，此时
当点与重合时，直线经过点，
，
的解析式为，
令，可得，
，此时，
观察图象可知，满足条件的的值为． 【解析】利用待定系数法解决问题即可．
求出点的坐标，可得直线的解析式，构建方程组确定点坐标即可．
设，则，推出，，由是线段的三等分点，推出或，构建方程求解即可．
首先证明，由题意直线的解析式为，设直线交抛物线于，利用方程组求出点的坐标，求出两种特殊情形的值即可判断．
本题考查二次函数综合题，一次函数的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．