2023年广东省清远市佛冈县石角中学中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年广东省清远市佛冈县石角中学中考一模数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023清远市佛冈县石角中学一模数学试题（共100分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1．五边形ABCDE中，∠A、∠B、∠C、∠D对应的邻补角和等于215°，则∠E的度数为（　　）A．30° B．35° C．40° D．45°2．下列计算正确的是（　　）A．x3•x2＝x6 B．﹣（x2）4＝x6 C．x6÷x5＝x D．x2+x3＝x53．如图是由正六棱柱和球体组合而成的几何体，则它的左视图是（　　）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（　　）A．x2•x3=x5 B．（a+b）2=a2+b2 C．（a2）3=a5 D．a2+a3=a55．化简的结果是（　　）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）   A．2 B．4 C．2 D．4  7.如图,一种珍贵的乌稔树被台风吹歪了,出于对它的保护,需要测量它的高度.现采取以下措施:在地面选取一点C,测得∠BCA=45°,AC=20米,∠BAC=60°,则这棵乌稔树的高AB约为(参考数据:≈1.4,≈1.7)              (　　)A.7米           B.14米       C.20米               D.40米 8．若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（　　）A．8 B．9 C．10 D．49．班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班的课外书阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图）．下列说法中，正确的是（　　）A．这组数据的极差是47 B．这组数据的众数是42 C．这组数据的中位数是58 D．月阅读数量超过40本的有5个月10．如图所示，该几何体的主视图应为（　　）[来源:Zxxk.Com]A． B． C． D． 二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上． 11．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为　   　．12.已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点为(-1,0),则一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为　　　　. 13．南昌是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏侯遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人）．这组数据的中位数是 　   　．14．因式分解：﹣ x2+2＝　   　．15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A（﹣4，2）、B（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，则点A的对应点A'的坐标为 　   　．三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分) 16．计算：﹣（）0+2sin30°．17． (长沙)计算：()－1＋4cos60°－＋. 四、解答题（本大题4小题，共33分） 18．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E．若∠ACD=60°，∠E=30°．（1）求证：直线DE与半圆相切；（2）若BE=3，求CE的长．19(13分)已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧).根据对称性可知,△AMB恒为等腰三角形.我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.(1)①如图2,求出抛物线y=x2的“完美三角形”的斜边AB的长;②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是　　　　; (2)若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;(3)若抛物线y=mx2+2x+n-5的“完美三角形”的斜边长为n,且y=mx2+2x+n-5的最大值为-1,求m,n的值.20．（6分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PCB是⊙O的割线，交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F，BF＝PF．（1）求证：PA＝PF；（2）若CF＝1，求切线PA的长．21．（8分）为改善河流水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表： A型B型价格（万元/台）xy处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．  答案1. B2 .C3．D．4．A．5．A．6．D7 .B8．D9．C．10．C．11．20．12 .x1=-1,x2=3　13．7．14 （x+2）（x﹣2）．15．（﹣8，4）或（8，﹣4）．16．解：原式=3﹣1+2×=3﹣1+1=317．(长沙)计算：()－1＋4cos60°－＋.18．证明：（1）连接OC，∵∠ACD=60°，∠E=30°，∴∠A=30°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90°，∴直线DE与半圆相切；（2）在Rt△OCE中，∠E=30°，∴OE=2OC=OB+BE，∵OC=OB，∴OB=BE，∴OE=2BE=6，∴CE=OE•cosE=．[来源:学。科。网Z。X。X。K]  19.　(1)①过点B作BN⊥x轴于点N,如图,∵△AMB为等腰直角三角形,∴∠ABM=45°.∵AB∥x轴,∴∠BMN=∠ABM=45°,∴△BMN是等腰直角三角形,MN=BN.设B(a,a),则a=a2,∴a=1或a=0(舍去),∴B(1,1),∴MN=BN=1,∴MB==,∴MA=MB=.在Rt△AMB中,AB==2,∴抛物线y=x2的“完美三角形”的斜边AB的长为2.②相等∵抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同,∴抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等.(2)∵抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的形状相同,∴抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等.∵抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4,∴抛物线y=ax2的“完美三角形”的斜边长为4,∴抛物线y=ax2的“完美三角形”△AMB的顶点B的坐标为(2,2)或(2,-2),把点B的坐标代入y=ax2,解得a=±.(3)∵y=mx2+2x+n-5的最大值为-1,∴=-1,即mn-4m-1=0,∵抛物线y=mx2+2x+n-5的“完美三角形”的斜边长为n,∴抛物线y=mx2的“完美三角形”的斜边长为n,∴抛物线y=mx2的“完美三角形”△AMB的顶点B的坐标为(,)或(,-).把点B(,)代入y=mx2,得()2·m=,∴mn=2,∴2-4m-1=0,解得m=(舍去);把点B(,-)代入y=mx2,得()2·m=-,∴mn=-2,∴-2-4m-1=0,解得m=-,∴n=.综上所述,m的值为-,n的值为. 20．（1）证明：∵PA是圆O的切线，∴∠OAD+∠PAF＝90°…①∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA…②∵OD⊥BC，∴∠ODA+∠DFE＝90°，而∠DFE＝∠PFA．∴∠PFA+∠ODA＝90°…③根据①②③可得：∠PFA＝∠PAF，∴PA＝PF． （2）解：∵PA是圆O的切线，∴PA2＝PC•PB．∵PC＝PF﹣CF＝PA﹣1，PB＝2PF＝2PA，∴PA2＝（PA﹣1）•2PA．∴PA＝2． 21．解：（1）由题意，得，解得，（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10﹣a）台，由题意，得 11a+9（10﹣a）≤95，解得，∴0≤a≤，∵a为整数，∴a＝0或1或2，∴，该公司有以下三种方案：方案一：A型设备0台，B型设备为10台；方案二：A型设备1台，B型设备为9台；方案三：A型设备2台，B型设备为8台；（3）由题意，得 240a+200（10﹣a）≥2040，解得：a≥1，∴a＝1或2，当a＝1时，买设备所需资金为：11+9×9＝92万元；当a＝2时，买设备所需资金为：11×2+9×8＝94万元；∴按方案二：购买A型设备1台，B型设备9台最省钱．