2023年河北省衡水市桃城区四校联考中考第一次模拟考试数学试题（含答案）

这是一份2023年河北省衡水市桃城区四校联考中考第一次模拟考试数学试题（含答案），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省衡水市桃城区四校统考第一次模拟考试中考数学试题
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．
3．如果是二次根式，那么应满足的条件是（    ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是(     )
A．单项式的系数是
B．单项式的次数是4
C．多项式是四次三项式
D．多项式的项分别是
5．如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
6．函数y＝ax(a≠0)与y＝在同一坐标系中的大致图象是 (     )
A． B． C． D．
7．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点在边上，过点作交于点，连结，，若，则线段的长为(    )

A． B． C． D．
9．下列运用等式性质变化错误的是（  ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（    ）

A．2 B． C． D．
11．如图，的半径为2，圆心在坐标原点，正方形的边长为2，点、在第二象限，点、在上，且点的坐标为（0，2）．现将正方形绕点按逆时针方向旋转150°，点运动到了上点处，点、分别运动到了点、处，即得到正方形（点与重合）；再将正方形绕点按逆时针方向旋转150°，点运动到了上点处，点、分别运动到了点、处，即得到正方形（点与重合），……，按上述方法旋转2020次后，点的坐标为（    ）

A．（0，2） B． C． D．
12．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为（    ）

A．6 B． C． D．

二、填空题
13．已知点在反比例函数的图像上，则k的值是____________．
14．如图，在平节直直角坐标系中，点A．B．C的坐标分别为(1，2)，(3，3)，(m，n)．m，n都为整数．
（1）若点C关于x轴的对点为(4，-3)，则m+n=________________；
（2）若三角形ABC的面积为2，且，则符合条件的点C共_________个．

15．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则a＋2mn＋b的值是________．
16．观察下面的一列数：－1，2，－3，4，－5，6，…将这些数排成如图的形式，根据其规律猜想：第20行第3个数是_______．
－1
4
－5
16
－17
…
2
－3
6
－15
18

－9
8
－7
14
－19

10
－11
12
－13
20

－25
24
－23
22
－21

…




…

17．如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．


三、解答题
18．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
19．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？
20．解方程：．
21．如图，，，.求的度数.

请将求的度数的过程及理由填写出来.
解：∵（已知），
∴（______________________）.
又∵（已知），
∴（______________________）.
∴__________（______________________）.
∴__________（______________________）.
又∵（已知），
∴_________.
22．某商店购进某种品牌的电脑若干台，它们的进货价为每台2500元，5月份的销售价定为每台4000元．经市场调查后，6月份的销售价降低20%，10月份由于市场等因素，因此在5月份的基础上，销售价上涨10%．求：
（1）6月份销售价是多少元？
（2）10月份销售该品牌的电脑每台可获利多少元？
23．段公路宽6米，在公路两旁有两根相距10米的废弃电线杆、垂直于水平面上，距公路各2米，A，C两点距地面均为6米，在点A、C间有一根电线，其形状近似看作抛物线，以点B为坐标原点，直线为x轴，直线为y轴建立平面直角坐标系．如图1．

(1)有一辆货车装载货物后宽5米，高4.5米，路经此处司机发现货车不能从该电线下通过，请说明原因；
(2)发现不能通过后，车上下来一人拿一把木叉准备挑高电线让货车通过，他站在与相距3米的地方，如图2所示，人和叉的总高度为米，这时左边的抛物线的形状与抛物线的形状相同，但发现还是不能通过，请你运用所学知识帮他找出原因；
(3)这个人将向右挪动0.5米，的高度不变，这样通过调整的位置使抛物线形状改变，从而使货车安全通过，请求出调整后的抛物线中m的取值范围．（取1.4，取1.7）
24．数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯，约把∠三等分的操作如下：
（1）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数的图像，图像与的边交于点；
（3）以点为圆心，为半径作弧，交函数的图像于点；
（4）分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点，；
（5）作射线，交于点，得到．

(1)判断四边形的形状，并证明；
(2)证明：、、三点共线；
(3)证明：．
25．已知：抛物线经过，，三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．
(3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点M是y轴负半轴上的点，且满足（t为大于0的常数），求点M的坐标（用含t的式子表示）．

参考答案：
1．D
【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】A，B，C都是轴对称图形，
D是中心对称图形．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．A
【分析】根据俯视图是从上往下看，进行选择即可．
【详解】解：由俯视图是从上往下看易得到：

故选A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．B
【分析】根据二次根式成立的条件列出不等式求解即可．
【详解】解：由题意可知：＞0，
∴x-3＜0，
∴x＜3，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式的条件是被开方数是非负数．
4．C
【分析】根据多项式的项数和次数以及单项式的系数和次数分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、单项式的系数是，故错误；
B、单项式的次数是1，故错误；
C、多项式是四次三项式，正确；
D、多项式的项分别是，故错误．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数以及多项式的项数和次数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
5．D
【分析】根据不等式组和分式方程的解列出符合的条件．
【详解】解：由得：，
由得：．
不等式组无解，
且．
，
，
，
．
方程有正整数解，
，，
是正整数，
，5，10，
，4，9．
，
，
符合条件的所有整数的和是4．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程，一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．
6．D
【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项不符合题意；
B、由反比例函数的图象可知a＜0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者相矛盾，故本选项不符合题意；
C、该直线不是正比例函数的图象，故本选项不符合题意；
D、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者一致，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数与反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
7．B
【详解】试题分析：由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．
故答案选：B．
8．D
【分析】作AH⊥BC于H，根据直角三角形的性质求出AH，根据勾股定理求出BH，得到BC的长，设BD=AD=x，在Rt△ADH中列方程求出x的值，然后根据平行线分线段成比例列式求解即可．
【详解】解：作AH⊥BC于H，
则BH=CH，
在Rt△ABH中，∠B=30°，
∴AH=AB=1，
由勾股定理得，BH=，
∴BC=2，
∵，，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠ABD，
∴AD=BD，
设BD=AD=x，则DH=，
在Rt△ADH中，
∵，
∴x=，
∴CD=2-=，
∵，
∴，
∴，
∴CE=．
故选：D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质、以及平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
9．D
【分析】根据等式的性质若，则；；，逐个判断即可．
【详解】解：A. 若，在等式的两边同时加上3，等式仍成立，则，正确，此选项不符合题意；    
B. 若，在等式的两边同时÷（-3），等式仍成立，则，正确，此选项不符合题意；
C. 若，在等式的两边同时加上2，等式仍成立，则，正确，此选项不符合题意；    
D. 若，，此选项符合题意
故选：D
【点睛】考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10．C
【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据平行线的性质得到∠DEO=∠AOB=60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE=∠BAO=60°，得到OD∥AB，求得S△BDO=S△AOD，推出S△AOB=S△ABD=，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH=AH，求得S△OBH=，于是得到结论．
【详解】解：连接OD，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵四边形OCDE是菱形，
∴DE∥OB，
∴∠DEO=∠AOB=60°，
∴△DEO是等边三角形，
∴∠DOE=∠BAO=60°，
∴OD∥AB，
∴S△BDO=S△AOD，
∵S四边形ABDO=S△ADO+S△ABD=S△BDO+S△AOB，
∴S△AOB=S△ABD=，
过B作BH⊥OA于H，
∴OH=AH，
∴S△OBH=，
∵反比例函数（x＞0）的图象经过点B，
∴k的值为，
故选：C．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，菱形的性质，同底等高的三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．
11．D
【分析】根据题意，找到规律，该规律是以12个为一循环，即可求出旋转2020次后，点的坐标与的坐标相同,求出的坐标，即可得出答案．
【详解】如图旋转12次后A回到原始位置

又∵
故旋转2020次后，点的坐标与的坐标相同
如图：连接 、OE、OF
∵OE=OF=EF=2
∴△OEF是等边三角形
∴∠OEF=60°，∠OME=90°
∴ ,
∴,
∴

∴
故选：D
【点睛】本体考查了旋转规律，三角函数、正方形、等边三角形的性质，掌握旋转规律，找到旋转规律是解题的关键．
12．B
【分析】利用抛物线的解析式求得点C、D和E的坐标，利用轴对称的性质和将军饮马模型作出点D关于y轴的对称点，点E关于x轴的对称点，连接，交x轴于点G，交y轴于点F，此时EDFG周长取最小值，利用点的坐标的性质和勾股定理即可求得结论．
【详解】解：令，则，
∴，
∵，
∴，抛物线的对称轴为直线，
∵点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，
∴，
∴，
作点D关于y轴的对称点，点E关于x轴的对称点，连接，交x轴于点G，交y轴于点F，如图，

则，，，，
此时，
∴此时四边形EDFG周长最小，
延长，它们交于点H，如图，

则，
∴，
∴四边形EDFG周长的最小值为，
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点，轴对称的性质、勾股定理和抛物线上点的坐标的特征，利用轴对称的性质找出点F和G的位置是解决本题的关键．
13．15
【分析】将点的坐标直接代入反比例函数计算即可．
【详解】解：点在反比例函数图像上，
；
故答案为：15．
【点睛】此题考查了反比例函数图像上点的特点，熟练掌握函数图像上各点的坐标一定满足该函数的解析式是解答此题的关键．
14． 7 5
【分析】（1）根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出m，n的值即可；
（2）根据三角形的面积公式和网格的特点求解即可；
【详解】解：（1）∵点C关于x轴的对点为(4，-3)，
∴m=4，n=3，
∴m+n=4+3=7；
（2）如图，当点C位于C1、C2、C3、C4的位置时，S△ABC=，符合题意；
当点C位于C5的位置时，S△ABC=，符合题意；
∴符合条件的点C共5个．
故答案为：（1）7；（2）5．

【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，三角形的面积公式，图形与坐标的性质等知识，熟练掌握坐标平面内的轴对称变换规律是解答本题的关键．
15．2
【详解】试题解析：∵a和b互为相反数，
∴a+b=0，
∵m、n互为倒数，
∴mn=1，
∴a+b+2mn=0+2=2.
16．364
【分析】根据各数排列规律可知奇数行的第1个数为负，且绝对值为行数的平方，偶数行的第1个数为前1行第1个数的相反数加1，据此即可得答案．
【详解】由各排列规律可知：奇数行的第1个数为负，且绝对值为行数的平方，偶数行的第1个数为前1行第1个数的相反数加1，
∴第19行的第1个数为-192=-361，
∴第20行的第1个数为-（-361）+1=362，
∴第20行的第3个数为364，
故答案为：364
【点睛】本题考查数字类变化，正确得出各行的排列规律是解题关键．
17．
【分析】连接ED，由是的中线，得到，，由，得到，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可．
【详解】解：连接ED

是的中线，
，


设，






与是等高三角形，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
18．不等式组的解集是：，数轴见解析，整数解为：0、1、2．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
把它们的解集在数轴上表示如图所示：

∴不等式组的解集是：，
∴原不等式组的整数解为：0、1、2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
19．“横看成岭侧成峰”说明从不同方向看立体图形往往会得到不同的图形．
【分析】根据从不同方向看立体图形的思想，可得答案．
【详解】“横看成岭侧成峰” 说明从不同方向看立体图形往往会得到不同的图形．
【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形的思想，属于基础题，理解诗句含义并结合数学知识是解题关键．
20．
【详解】两边同时乘以公分母，按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【分析】解：，
4+x（x+3）＝，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，≠0，
∴x＝﹣是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．
21．见解析；
【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，即可得出结果．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）.        
又∵（已知），
∴（等量代换）.                        
∴（内错角相等，两直线平行）.        
∴（两直线平行，同旁内角互补）.
又∵（已知），
∴.
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．（1）3200元；（2）1900元
【分析】（1）根据题意列式并计算即可；
（2）根据题意可得10月份的售价为，与进价作差即可．
【详解】（1）（元），
答：6月份销售价是3200元；
（2）（元），
（元），
答：10月份销售该品牌的电脑每台可获利1900元．
【点睛】本题考查百分数的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．
23．(1)不能通过，理由见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）先求出抛物线解析式为，再根据顶点坐标即可说明．
（2）抛物线的形状与抛物线的形状相同，可知新抛物线，在求出新抛物线解析式，求出顶点坐标即可解答．
（3）使货车安全通过要保证顶点纵坐标大于4．5米，根据已知点，可知m、n的关系，再根据顶点式纵坐标大于4.5列出不等式求解即可．
【详解】（1）∵A，C两点距地面均为6米，废弃电线杆相距10米，
∴
代入解析式中可得，
解得，
∴抛物线解析式为
∴顶点坐标为，
∵，
∴货车不能从该电线下通过；
（2）∵高为米，与相距3米
∴，
∵左边的抛物线的形状与抛物线的形状相同，
∴设的解析式为（由题意可知抛物线开口向上），
将点、代入可得，
，
解得，
∴的解析式为，
顶点坐标为，
∵，
∴该车还是不能通过；
（3）∵向右挪动0．5米，EF的高度不变，
∴，，
将代入中得
，
可得，
使货车安全通过需满足，
将m、n代入可得，
，
将代入解得．
【点睛】本题考查了二次函数的应用及解一元二次不等式组，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
24．(1)四边形是矩形，证明见解析
(2)、、三点共线，证明见解析
(3)，证明见解析

【分析】（1）通过矩形的判定可证四边形是矩形；
（2）根据函数的解析式得出直线的解析式，进而解答即可；
（3）由矩形的性质可得，可得，由，可求，可得结论．
【详解】（1）证明：轴，轴，轴，轴，
，，
四边形是平行四边形，
轴轴，轴，轴，
，
四边形是矩形；
（2）解：设点，点，
点，点，
直线的解析式为：，
当时，，
点在直线上，即、、三点共线；
（3）解：、、三点共线，
四边形是矩形，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点，证明四边形是矩形是解题的关键．
25．(1)
(2)当k取最大值时点P的坐标为，此时k＝；
(3)或

【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）如图1，过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，则△PEH∽△OEC，进而可得k＝PH，再运用待定系数法求得直线BC的解析式为y＝−x＋3，设点P（t，−t2＋2t＋3），则H（t，−t＋3），从而得出，再利用二次函数性质即可得出答案；
（3）如图作辅助线，设M（0，−m），则OM＝m，由△MBF∽△BNE，可得＝tan∠BMQ＝，求得：BE＝，EN＝，DN＝3−，再由OQ∥DN，可得△MQO∽△MND，得出，建立方程求解即可；
（1）
解：∵抛物线经过，，，
∴设，
将代入，得，
解得：，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）
解：如图1，过点P作轴交直线BC于点H，则，
∴，
∵，，
∴，
设直线BC的解析式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为，
设点，则，
∴，
∴，
∵，
∴当时，k取得最大值，此时；

（3）
解：如图3，设M（0，−m），则OM＝m，
过点M作MF∥x轴，过点B作BN⊥BM交MQ于点N，
过点N作DN⊥y轴于点D，过点B作EF∥y轴交DN于E，交MF于F，
则∠MBN＝∠BEN＝∠MFB＝90°，
∵∠BMF＋∠MBF＝∠MBF＋∠NBE＝90°，
∴∠BMF＝∠NBE，
∴△MBF∽△BNE，
∴＝tan∠BMQ＝，
∴BE＝×MF＝，EN＝×BF＝，
∴DN＝DE−EN＝3−，
∵OQ∥DN，
∴△MQO∽△MND，
∴，
∵二次函数的对称轴为：，
∴OQ＝1，
∴，
解得：m＝，
∴或．

【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角函数，二次函数图象和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程等知识，综合性强，难度大，属于中考数学压轴题，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，熟练运用三角函数定义解题．