2023年江苏省苏州市高新实验区初级中学中考数学模拟试卷（4月份（含答案）

这是一份2023年江苏省苏州市高新实验区初级中学中考数学模拟试卷（4月份（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省苏州市高新实验初级中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知一组数据：，，，，，这组数据的方差是(    )A.  B.  C.  D. 5.  解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，两个相同的菱形拼接在一起，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.  某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，，，使得，则的最大取值为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  若有意义，则的取值范围是        ．10.  分解因式：          ．11.  正八边形的一个内角等于______ 度12.  已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．13.  如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则       
 14.  某商店经销一批小家电，每个小家电成本元，经市场预测，定价为元时，可销售个，定价每增加元，销售量将减少个，如果商店进货后全部销售完，赚了元，该小家电定价是______ ．15.  “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点，第次折叠使点落在点处，折痕交于点若，则______．
 16.  如图，腰长为的等腰中，是边上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值是______ ．
 三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
解不等式组：．19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
如图，是的边上一点，，交于点，．
求证：；
若，，求的长．
21.  本小题分
随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

这次统计共抽查了______名学生；
将条形统计图补充完整；
若某校有名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；
某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．22.  本小题分
小聪和小明周末相约到泰兴银杏公园晨练，这个公园有，，三个入口，她们可随机选择一个入口进入公园，假设选择每个入口的可能性相同．
小聪进入泰兴银杏公园时，从入口处进入的概率为        ；
用树状图或列表法，求她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的概率．23.  本小题分
如图，某地计划打通一条东西方向的隧道，无人机先从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为，求的长度结果精确到，参考数据：，，，．
24.  本小题分
如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，交于点，连接．
求的值和反比例函数的解析式；
观察图象，直接写出当时不等式的解集；
直线沿轴方向平移，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？
25.  本小题分
如图，是的直径，点在上，连接，，过圆心作，连接并延长，交延长线于点，满足．
求证：是的切线；
若是的中点，的半径为，求阴影部分的面积．
26.  本小题分
问题提出：

如图，等腰直角，点是内的一点，且，则的度数为        ；
问题探究：
如图，等腰直角，点是内的一点，且，过点作的垂线，以为对称轴，作关于的轴对称图形求与度数的比值．
问题解决：
如图，有一个四边形空地经测量，米，米，米，米，且请利用所学知识，求四边形的面积．27.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、点在点左侧，与轴交于点．

连接，则______；
如图，若经过、、三点，连接、，若与的周长之比为：，求该抛物线的函数表达式；
如图，在的条件下，连接，抛物线对称轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得，的相反数是．
故选：．
根据相反数定义直接求值即可得到答案．
本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．
 2.【答案】 【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：平均数为：，
．
故选：．
根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．
本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
方程两边同时乘，可得：．
故选：．
首先根据，可得：，然后方程两边同时乘，判断出去分母化为一元一次方程，正确的是哪个即可．
此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确等式的性质的应用．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
由题意可知，，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，再求出，然后由题意得，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，，
是的直径，
，
，
故选：．
根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设，
则在该函数图象上个不同的点，，也都在的图象上，
正比例函数与该函数的图象如图所示，

由图象可知，正比例函数的图象与该函数图象最多有个交点，
则的最大值为．
故选：．
设，则在该函数图象上个不同的点，，也都在的图象上，画出函数图象观察交点即可求解．
本题考查了函数图象，学会利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得，，
．
故答案为：．
直接根据二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为：．  11.【答案】 【解析】解：正八边形的外角和为，
正八边形的每个外角的度数，
正八边形的每个内角．
故答案为：．
根据边形的外角和为得到正八边形的每个外角的度数，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角．
本题考查了多边形内角与外角：边形的内角和为；边形的外角和为．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值．
【解答】
解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：由题意可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由题意可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，即可得，，根据求出，由可得答案．
本题考查作图基本作图、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线与角平分线的作图方法及性质、三角形内角和定理是解答本题的关键．
 14.【答案】元或元 【解析】解：设该小家电定价时元，则每个的销售利润为元，可销售个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
该小家电定价是元或元．
故答案为：元或元．
设该小家电定价时元，则每个的销售利润为元，可销售个，利用总利润每个的销售利润销售数量，可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，由折叠得：，，，

，
，
是的中位线，
，
，
．
故答案为：．
先把图补全，由折叠得：，，，证明是的中位线，得，可得答案．
本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明是的中位线是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：在上截取，连接，
将线段绕点逆时针旋转，得到线段，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
当时，有最小值，即有最小值，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，当时，有最小值，即有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 17.【答案】解：


． 【解析】先根据负整数指数幂，绝对值，零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，再算乘方，最后算加减即可．
本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂和实数的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键．
 18.【答案】解：由得，，；
由得，，，；
故原不等式组的解集为：． 【解析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 19.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 20.【答案】证明：，
，
在和中，

≌，
；
解：由可知，≌，
，
，
即的长为． 【解析】证明≌，即可得出结论；
由全等三角形的性质得，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明≌是解题的关键．
 21.【答案】
喜欢用短信的人数为：人，
喜欢用微信的人数为：，
补充图形，如图所示：


名学生中喜欢用微信进行沟通的人数为：人；

如图所示：列出树状图如下：

所有情况共有种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有种情况，
因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：． 【解析】解：喜欢用电话沟通的人数为，所占百分比为，
此次共抽查了：人，
故答案为：；

见答案
见答案
见答案
【分析】
根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数．
计算出短信与微信的人数即可补全统计图．
用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；
列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  22.【答案】 【解析】解：一共有、、三个入口，进入每个入口的概率相同，
小聪进入泰兴银杏公园时，从入口处进入的概率为，
故答案为：；
列表如下：  由表格可得一共有种等可能性的结果数，其中她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的结果数有种，
她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的概率．
根据概率计算公式进行求解即可；
先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．
 23.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：，，，，，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
的长度约为． 【解析】过点作，垂足为，由题意得：，，，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系求出的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 24.【答案】解：直线经过点，
，
，
反比例函数经过点，
，
反比例函数的解析式为．
不等式的解集为．
由题意得，点，的坐标分别为，，
，
，，
，
时，的面积最大，最大值为． 【解析】求出点的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
结合函数图象找到直线在双曲线上方对应的的取值范围；
构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查反比例函数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：连接，
，是的中点，
，
是等边三角形，
，
的半径为，
，
，，
阴影部分的面积． 【解析】连接，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
连接，根据直角三角形的性质得到，推出是等边三角形，得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，扇形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
 26.【答案】 【解析】解：在等腰直角，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
解：在线段的垂直平分线上，
，
由轴对称的性质可知：，，，
，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，，
为等边三角形，
，
，，
，
，
与度数的比值为：：：；
如图，

直线是线段的垂直平分线，作关于的轴对称图形，连接，
，米，米，
米，
米，
，
是直角三角形，，
四边形的面积
根据等腰三角形的内角关系解答即可；
根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出，计算即可；
直线是线段的垂直平分线，作关于的轴对称图形，连接，根据勾股定理即勾股定理逆定理推出是直角三角形，，根据四边形的面积求解即可．
此题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．
 27.【答案】 【解析】解：对于抛物线，
令，可得或，
，，
令，可得，
，
，
，
故答案为：；

，
，
，
，
，都是等腰直角三角形，
与的周长之比为：，
：：，
：：，
：：，
或舍去，
抛物线的解析式为；

如图中，连接，设抛物线的对称轴与轴交于点．

由可知，，
，
点在抛物线的对称轴直线上，设，
，是等腰直角三角形，
，
，
或舍去，
，
，，
，
，
与相似，
满足条件的点在点的下方，
当时，，
，
，
当时，，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
证明是等腰直角三角形，可得结论；
证明，都是等腰直角三角形，由与的周长之比为：，推出：：，由此构建方程求出即可；
求出，判断出点的位置，分两种情形，分别求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，三角形的外接圆，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．