湖北省随州市广水市西协作区2022-2023学年下学期八年级期中考试数学试卷

这是一份湖北省随州市广水市西协作区2022-2023学年下学期八年级期中考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了120°，4或5等内容，欢迎下载使用。

参考答案
1．A 2.D 3.D 4．B 5. C 6.A 7.B 8.B
9.A 10.B
11．≥3
12．120°
13．4
14．．
15．4或5
16．5．

17.解：（1）原式＝2﹣2+
＝；
-(2+3)(2-3)
原式=2+2+3-(12-45)
第6题图
=2+2+3-12+45
=38+2.


18．解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，
解得：x＝25．
答：蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25dm．

19．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

【分析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA＝OC，OB＝OD；然后结合已知条件证得OE＝OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．
【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．


20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BE∥AC，AE∥BD，连接EO．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若CD＝6，求OE的长．

【分析】（1）先证明四边形AEBO为平行四边形，由菱形的性质可证明∠BOA＝90°，从而可证明四边形AEBO是矩形；
（2）依据矩形的性质可得到EO＝AB，然后依据菱形的性质可得到AB＝CD，得OE＝CD＝6即可．
解：（1）四边形AEBO是矩形．
理由：∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AEBO是平行四边形，
又∵菱形ABCD对角线交于点O，
∴AC⊥BD，
即∠AOB＝90°，
∴四边形AEBO是矩形；
（2）∵四边形AEBO是矩形，
∴EO＝AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD．
∴EO＝CD＝6．

21．如图，小明家A和地铁口B两地恰好处在东西方向上，且相距3km，学校C在他家正北方向的4km处，公园D与地铁口和学校的距离分别5km和5km．
（1）求地铁口、公园和学校三地组成的∠BDC的大小；
（2）计算公园与小明家的距离．

【分析】（1）由勾股定理求出BC＝5（km）＝BD，再由勾股定理的逆定理证△BCD是等腰直角三角形，∠CBD＝90°，则∠BDC＝45°；
（2）过D作DE⊥AB，交AB的延长线于E，证△BDE≌△CBA（AAS），得DE＝BA＝3km，BE＝CA＝4km，再由勾股定理求解即可．
解：（1）由题意得：BD＝5km，CD＝5km，∠BAC＝90°，AB＝3km，CA＝4km，
∴BC＝＝＝5（km），
∴BC＝BD，
∵BC2+BD2＝52+52＝50，CD2＝（5）2＝50，
∴BC2+BD2＝CD2，
∴△BCD是等腰直角三角形，∠CBD＝90°，
∴∠BDC＝45°；
（2）过D作DE⊥AB，交AB的延长线于E，如图所示：
则∠DEB＝90°，
∴∠BDE+∠DBE＝90°，
由（1）得：∠CBD＝90°，
∴∠DBE+∠CBA＝90°，
∴∠BDE＝∠CBA，
在△BDE和△CBA中，
，
∴△BDE≌△CBA（AAS），
∴DE＝BA＝3km，BE＝CA＝4km，
∴AE＝BE+AB＝7（km），
∴AD＝＝＝（km）．


22．解：（1）△BEC是直角三角形：
理由是：
∵矩形ABCD，
∴∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，
由勾股定理得：CE＝，
同理BE＝2，
∴CE2+BE2＝5+20＝25，
∵BC2＝52＝25，
∴BE2+CE2＝BC2，
∴∠BEC＝90°，
∴△BEC是直角三角形．
（2）∵矩形ABCD，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝BP，
∴四边形DEBP是平行四边形，
∴BE∥DP，
∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，
∴AE＝CP，
∴四边形AECP是平行四边形，
∴AP∥CE，
∴四边形EFPH是平行四边形，
∵∠BEC＝90°，
∴平行四边形EFPH是矩形．

23．（1）3.5；（2）图见解析，；（3）
【分析】
（1）利用割补法求解可得；
（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积；
（3）结合（1）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．
【详解】
解：（1）问题背景：
；
（2）尝试运用：
如图：

；
（3）拓展创新：
构造如图所示，

．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．

24. 中，，，，
．
又，
．
能，
，，
．
又，
四边形AEFD为平行四边形．
，
．
．
若使▱AEFD为菱形，则需，
即，．
即当时，四边形AEFD为菱形．
时，四边形EBFD为矩形．
在中，，
．
即，．
时，由四边形AEFD为平行四边形知，
．
，
．
即，．
时，此种情况不存．
综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形．