2023年山东省临沂市沂水县中考一模数学试题

九年级阶段性作业

数学

2023.04

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若实数a的绝对值是3，则a的值是（    ）

A．3 B．－3 C．±3 D．

2．如图，将△ABC折叠，使点C边落在BC边上，展开得到折痕m，则m是△ABC的（    ）

A．中线 B．中位线 C．角平分线 D．高线

3．已知，为任意实数，则P－Q的值（    ）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定

4．数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（    ）

A．在A的右边 B．介于A、O之间 C．介于B、O之间 D．在B的左边

5．如图，直线l将正六边形ABCDEF分割成两个区域，且分别与AB、DE相交于P点、Q点．若∠APQ的外角为75°，则∠PQD的度数为（    ）

A．75° B．85° C．95° D．105°

6．估计的值应在（    ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，，若，那么（    ）

A． B． C． D．

9．下表为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若慧慧今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过50元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（    ）

A．5 B．7 C．9 D．11

10．小明在2023年春节期间去看电影，他在《满江红》，《龙马精神》，《流浪地球2》，《想见你》，《回天有我》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是（    ）

A． B． C． D．

11．张老师在化学实验室做实验时，将一杯100℃的开水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是（    ）

A．水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟 B．从开始冷却后14分钟时的水温是15℃

C．实验室的室内温度是15℃ D．水被自然冷却到了10℃

12．已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（    ）

A．从甲出租的比从乙出租的多2辆 B．从甲出租的比从乙出租的少2辆

C．从甲出租的比从乙出租的多6辆 D．从甲出租的比从乙出租的少6辆

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．已知，，则a，b的大小关系是______．

14．若多项式可因式分解成，其中a、b均为整数，则a＋b的值是______．

15．如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到，则点A的对应点的坐标是______．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．以点B为圆心，以BC的长为半径画弧交AB于点D，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为______．

三、解答题（本大题共7个小题，72分）

17．（本题满分12分）计算下列各题：

（1）；

（2）．

18．（本题满分8分）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．

（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是______mm，所标厚度的众数是______mm，所标质量的中位数是______g；

（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量，结合盒标质量，得到下表：

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．

19．（本题满分8分）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.5m，EF＝6m．求雕塑的高，即点G到AB的距离．

（参考数据：，，）

20．（本题满分10分）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到－4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到－20℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到－4℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度y是时间x的一次函数；当时，温度y是时间的反比例函数．

（1）求t的值；

（2）当前冷柜的温度－10℃，经过多长时间温度下降到－20℃？

21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD⊥AB，垂足为D，连接AC，BC，OC．

（1）求证：∠BOC＝2∠BCD；

（2）延长CD交⊙O于点E，连接EB，过点C作CF⊥EB，交EB的延长线于点F．若AC＝2CD，求证：直线CF为⊙O的切线．

22．（本题满分12分）

【问题情境】某超市销售一种进价为20元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）有如下表所示的关系：

【建立模型】

（1）请你利用所学知识，分别建立能够刻画每天销售量与销售单价、每天的利润与销售单价之间的关系式；【模型应用】

（2）当销售单价为多少时，超市每天获利最多？每天最多获利是多少元？

（3）超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求每天利润为400元时的销售单价．

23．（本题满分12分）

【操作发现】在实践活动课上，同学们对菱形和轴对称进行了研究．如图，在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，点A，B关于直线DE的对称点分别为点，，连接，．请补全图形解答下列问题：

（1）直线与DE有怎样的位置关系，请说明理由；

（2）延长DC交于点G．线段CG与相等吗？若相等，给出证明；若不相等，请说明理由；

【拓展应用】

（3）在（2）的条件下，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由．

2023年沂水县初中学业水平一轮模拟考试

数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．C．2．D．3．A．4．B．5．D．6．A．7．A．8．B．9．C．10．C．11．C．12．B．

二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．．14．．15．．16．．

三．解答题（本大题共7个小题，72分）

17．（本题满分12分）

解：（1）原式...........................................................................................3分

...............................................................................................4分

；..................................................................................................................6分

（2）原式..........................................................................................2分

................................................................................................4分

..................................................................................................5分

．.................................................................................................................6分

18．（本题满分8分）

解：（1）45.74；2.3；21.7；....................................................................................................3分

（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，

故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，...................................................4分

其余四个盒子的质量的平均数为：（g），......6分

（g），

答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．.................................................................8分

19．（本题满分8分）

解：，．............................................................................................1分

，．．.........................................................2分

，四边形为平行四边形．.................................................................3分

过点作于，....................................................................................................4分

四边形为平行四边形，∴DG＝EF＝6．................................................................5分

∵AD＝1.5，∴AG＝DG＋AD＝6＋1.5＝7.5．.............................................................................6分

中，，．........................................................................7分

∴PG＝7.5×0.96＝7.2．

答：雕塑的高为7.2m．................................................................................................................8分

20．（本题满分10分）

解：（1）设反比例函数的关系式为．

把，代入，得：．

．

．...................................................................................................................2分

当时，，

．.....................................................................................................................4分

（2）设一次函数的解析式为．

把，代入，得，解得：．

．...........................................................................................................6分

当在温度下降过程中时

，，（min）．

此时，经过2.5分钟温度可下降到．...........................................................8分

当在温度上升过程中时

，，（min）．

此时，在经过16分钟温度可降至．........................................................10分

21．（本题满分10分）

证明：（1）是的直径，，

．..............................................................................2分

．............................................................................................3分

又，．

．.................................................................4分

．...................................................................................5分

（2），．.........................................................................6分

，．..................................................................7分

．................................................................................................8分

又，．

．................................................................9分

是的切线．......................................................................................10分

22．（本题满分12分）

解：（1）如图，设销售单价为x元/千克，每天的销售量为y千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故y与x可以用一次函数关系来刻画．.............................................................................................................2分

设，则，解得，

．......................................................................................................4分

设超市销售该商品每天的利润为w元，

则．.....................................................6分

（2），

，

∴当x＝35时，w取得最大值，．

因此销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元．....9分

（3）超市利润400元时，，

解得，．

因为超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，

．

因此，销售单价应为30元/千克．......................................................................12分

23．（本题满分12分）

（1）直线C与DE平行．....................................................................................................1分

理由：连接B，交DE的延长线于点H，

由轴对称的性质可得，．................................................2分

，．

．

∴．..........................................................................................................4分

（2）线段CG与G相等．...................................................................................................5分

证明：∵DG//AB，

∴．......................................................................................................6分

又∵，

∴．

又∵，

∴．....................................................................................................7分

∴．

∴．................................................................................................................8分

（3）．..................................................................................................................9分

在△和△CEG中

，                                      

∴△△CEG．

∴．....................................................................................................10分

又∵，

∴．.........................................................11分

∴．