江苏省南京市玄武区四校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期期中质量监测

七年级数学

（总分：100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案涂在在答题卡相应位置上）

1.计算的结果是（    ）

A. B. C. D.

2.下列各式从左到右不属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C. D.

3.与是同旁内角，，下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.或 D.的大小不确定

4.将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是（    ）

A.5，6，10 B.3，4，5 C.11，6，5 D.5，5，5

5.在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（    ）

A. B. C. D.

6.下列说法：

①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

④同旁内角相等，两直线平行.

正确的个数有（    ）个.

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，直线，，分别为直线、上的点，为两平行线间的点，连接、，过点作平分交直线于点，过点作，交直线于点，若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，.下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（    ）

二、填空（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.新型冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示__________.

10.因式分解：__________.

11.计算的结果中不含关于字母的一次项，则__________.

12.如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________.

13.已知，则的值为__________.

14.甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则__________.

15.下列4种说法中正确的是__________.（请填写正确的说法序号）.

①一个三角形中至少有两个角为锐角②三角形的中线、高线、角平分线都是线段

③同旁内角互补④若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形

16.如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、当时，的面积记为；当时，的面积记为；……以此类推，当时，的面积记为，则的值为__________.

17.如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则__________°.

18.如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为____________.

三、解答题（本大题共9小题，共64分.）

19.计算（3分每题，共12分）

① ②

③ ④

20.因式分解（3分每题，共6分）

（1）； （2）.

21.（6分）先化简，在求值：，其中，.

22.（6分）网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，仅利用无刻度的直尺画图：

（1）补全；

（2）画出处上的中线和边上的高线；

（3）求的面积.

23.（5分）如图，，，证明：.

完成下面推理过程.

证明：（已知），

（__________________）.

__________=_________（两直线平行，内错角相等）.

（已知），

（__________________），

即.

____________________（内错角相等，两直线平行）.

（__________________）.

24.（6分）如图，，，平分.

求证：

25.（7分）如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区.（结果需要化简）

（1）求长方形游泳池面积；

（2）求休息区面积；

（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系.

26.（8分）知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：

直接应用：（1）若，，直接写出的值____________；

类比应用：（2）填空：①若，则______________；

（2）若，则_________；

知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积.

27.（8分）【感知】如图①，，点在直线上，点在直线上，点为，之间一点，求证：.

小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程.

证：如图①，过点作.

，（已知），

_____________.（平行与同一条直线的两条直线平行），

，（___________________）.

（等式性质），

.

【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明

如图②，直线，点，在直线上，点，在直线上，直线，分别平分，，且交于点，猜想并证明与的数量关系.

【拓展】（1）如图③，，直线与、分别交于点、，点在上，.点在上，，若动点在线段上移动（不与，，重合），连接，和的平分线交于点，补全图形，请直接写出与的数量关系.

（2）在（1）的条件下，若直线的位置如图④所示，请直接写出与的数量关系.

【玄武区】2023七年级（下）期中试卷

数学答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

三、解答题（本大题共9小题，共64分）

19.（12分）

（1）-4

（2）

（3）

（4）

20.（6分）

（1）

（2）

21.（6分）

；

22.（6分）

（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，线段、线段即为所求；

（3）

23.（5分）

同旁内角互补，两直线平行；

，；

等式性质；

，；

两直线平行，内错角相等.

24.（6分）

证明：

又

又平分

25.（7分）

（1）.

（2）

（3）

，

，

休息区的面积比游泳池面积大

26.（8分）

（1）11

（2）①1；②20；

（3）设，.

，、、三点共线

由题意得：，即.

27.（8分）

【感知】；两直线平行，内错角相等

【应用】猜想：

分析：设，

由“猪蹄模型”（【感知】中已证）可知：，

【拓展】

（1）或

分析：①当在线段上（设，）

由“猪蹄模型”可知：，

由“三角形外角等于不相邻的两个内角之和”可知：

即：

②当在线段上（设，）

由“猪蹄模型”可知：，

由“三角形外角等于不相邻的两个内角之和”可知：

即：

（2）或

分析：①当在线段上（设，）

由“猪蹄模型”可知：

由“铅笔头模型”可知：

由“三角形外角等于不相邻的两个内角之和”可知：

即：

②当在线段上（设，）

由“猪蹄模型”可知：

由“铅笔头模型”可知：

由“三角形外角等于不相邻的两个内角之和”可知：

即：