广东省汕头市蓝田中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省汕头市蓝田中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案），共11页。
2022-2023学年度第二学期汕头市蓝田中学初二级期中考试数学试卷一、选择题本题包括 10小题，每小题 3分，共30分1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ）A.        B.          C.         D. 2.下列各组数中能作为直角三角形三边的是（  ）A.3，3，5       B.9，6，8       C.4，5，6          D.5，12，133.二次根式有意义，则实数x的取值范围是（  ）A. x≥      B. x≥-         C. x≤-     D. x≤ 4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（  ）A.对角相等    B.四条边都相等     C.邻角互补   D.对角线互相平分5.下列计算中，正确的是（  ）A.2+3=5      B.3×3=3     C. ÷=3       D.2－=26.在平面直面坐标系中有两点A（3，0）和B（0，4），则这两点之间的距离是（   ）A.3              B.4           C.5            D.77.如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（  ）A.          B.            C.               D.1.48.如图，一架3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，M为AB中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，OM的长度将（   ）A.变大       B.变小          C.不变       D.先变大后变小                   第7题图                    第8题图            第9题图9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（   ）A.1.5          B.2             C.3        D.3.5  10.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上.将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2022次后，点B的横坐标为（   ）二、填空题本题包括5小题，每小题3分，共15分11.化简：=_______12.如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为30 米，那么AB的长度为_______米.               第12题图                第13题图                        第14题图 13.如图，在口ABCD中，AC、BD相交于点O，若△BOC的面积为3，则口ABCD的面积为_______14.如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20°，则∠C的大小是______15.如图，在口ABCD中，AD>CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交边AD于点E.若△CDE的周长为10，则口ABCD的周长为_____第15题图三、解答题本题包括3小题，每小题8分，共24分16.计算：×+︳2-︳-() – 2       17.已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P，Q是对角线 BD上的两个点，且BP=DQ.求证：PA=QC.    18.如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠ABC=60°.若AB=10，求AD的长.    四、解答题本题包括 3 小题，每小题9分，共27分19.已知实数x、y满足y= + + 3.（1）求x与y的值；（2）符号*表示一种新的运算，规定a*b= × -，求x*y的值    20.如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH.测得CB=5千米，CH=4 千米，HB=3 千米.（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明.（2）求原来的路线 AC的长.     21.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件_____后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC=90°，②AE平分∠BAC；③∠AEC=90°；这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明.          五、解答题本题包括2小题，每小题12分，共24分22.阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，数学课上，老师出了一道题“已知，求的值.”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）－ 的有理化因式是________， =_____；－2  的有理化因式是________，=_____；（2）若a=万，求－2a2+12a +3的值.               23.如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接 AF，取AF中点M，EF的中点N，连接 MD、MN.（1）如图 1，连接AE，求证：AE=AF；（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN之间的数量关系，并加以证明；（3）如图2，将这个含45°角的直角三角板ECF的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边BC、DC的延长线上，其他条件不变，当AB=3，CE=2时，求MN的长.                              参考答案一、选择题本题包括 10小题，每小题 3分，共30分 12345678910ADABCCBCCC 二、填空题本题包括5小题，每小题3分，共15分11.  912.  6013.  1214.  140°15.  20三、解答题本题包括3小题，每小题8分，共24分16.解：原式=2+2--4=-217.证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB∥CD    AB=CD∴∠ABP=∠CDQ 在△ABP和△CDQ中∴△ABP≌△CDQ∴PA=QC18.解：在Rt△ΑBC中，∠C= 90°，∠ABC= 60°，AB = 10，∠BAC = 30°，BC=AB=5∴AC = ∵AB是DC边上的中线∴CD = 2BC=10 在Rt△ACD中四、解答题本题包括 3 小题，每小题9分，共27分19.解：（1）依题意得：x－9≥0    9－x≥0∴x = 9∴y=0+0+3=3（2）∵a*b= × -∴x*y=9*3=×- =3-=220.解：（1）∵CH2+ HB2 =42+32=25CB2=52=25∴CH2+ HB2= CB2∴∠CHB=90°∴CH是从村庄C到河边的最近路（2）AB=AC=x，则AH= x-3在Rt△ACH中CH2+AH2=AC2∴(x-3) 2+ 42 = x2解得：x = ∴原来的路线 AC的长为千米21. （1）证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点∴DE∥AC    EF∥AB∴四边形ADEF为平行四边形（2）选②∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠EAC∵EF∥AB∴∠BAE=∠AEF∴∠EAC=∠AEF∴AF=EF∵四边形ADEF为平行四边形∴四边形ADEF为菱形 选③∵∠AEC=90°，E是BC的中点∴AB=AC∵D、F分别是AB,AC中点∴AD=AF∵四边形ADEF为平行四边形∴四边形ADEF为菱形五、解答题本题包括2小题，每小题12分，共24分 22.解：（1）－ 的有理化因式是+ =   = =+－2  的有理化因式是+2= = =－2－（2）∵a== = = 3+∴a－3=∴(a－3) 2=7∴a2－6a+9=7            ∴a2－6a=－2∴－2a2+12a +3=－2(a2－6a)+3=－2×(－2)+3=7 23. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB = AD = BC = CD，∠ABC = ∠ADC = 90°，∵△ECF是等腰直角三角形∴CE = CF∴BC－CE = CD－CF，即BE = DF，，∴ΔΑΒΕ≌ΔADF（SAS）∴AE = AF，  （2）∵M是AF中点，N是EF中点∴MN∥AE   MN=AE在Rt△ADF中 ∵M是AF中点∴DM=AF∵AE = AF∴DM=MN（3）连接AE，如图∵四边形ABCD是正方形∴AB = BC = 3∵CE=2∴BE=5在Rt△ABE中AE= = =∵M是AF中点，N是EF中点∴MN=AE=