历年高考数学真题精选07 函数的性质

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题七 函数的性质（学生版）

一．选择题（共21小题）

1．（2017•北京）已知函数，则　　

A．是偶函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是增函数 

C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数

2．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为　　

A．， B．，且 

C． D．，

3．（2017•天津）已知奇函数在上是增函数．若，，，则，，的大小关系为　　

A． B． C． D．

4．（2015•天津）已知定义在上的函数为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为　　

A． B． C． D．

5．（2013•天津）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递增，若实数满足（1），则的取值范围是　　

A． B．， C． D．，

6．（2009•山东）已知定义在上的奇函数，满足且在区间，上是增函数，则　　

A． B． 

C． D．

7．（2009•陕西）定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有．则当时，有　　

A． B． 

C． D．

8．（2008•全国卷Ⅰ）设奇函数在上为增函数，且（1），则不等式的解集为　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

9．（2016•山东）已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（6）　　

A． B．1 C．0 D．2

10．（2013•湖北）为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为　　

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数

11．（2009•重庆）已知函数周期为4，且当，时，，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．，

12．（2004•天津）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当，时，，则的值为　　

A． B． C． D．

13．（2018•全国）的递增区间是　　

A． B． C．， D．

14．（2015•全国）设函数在区间是减函数，则的最小值为　　

A．2 B．1 C． D．

15．（2016•新课标Ⅱ）已知函数满足，若函数与图象的交点为，，，，，，，则　　

A．0 B． C． D．

16．（2017•山东）若函数是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是　　

A． B． C． D．

17．（2016•天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是　　

A． B．，， 

C．， D．，

18．（2013•天津）已知函数．设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是　　

A． B． 

C． D．

19．（2017•新课标Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若（1），则满足的的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

20．（2017•全国）函数的图象与函数的图象关于轴对称，则　　

A． B． C． D．

21．（2016•新课标Ⅱ）已知函数满足，若函数与图象的交点为，，，，，，，则　　

A．0 B． C． D．

二．填空题（共8小题）

22．（2016•天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是　　．

23．（2014•新课标Ⅱ）已知偶函数在，单调递减，（2），若，则的取值范围是　　．

24．（2016•全国）定义域为的偶函数为周期函数，其周期为8，当，时，，则　　．

25．（2012•江苏）设是定义在上且周期为2的函数，在区间，上，其中，．若，则的值为　 　．

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题七 函数的性质（教师版）

一．选择题（共21小题）

1．（2017•北京）已知函数，则　　

A．是偶函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是增函数 

C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数

【答案】

【解析】，，即函数为奇函数，

又由函数为增函数，为减函数，故函数为增函数，

2．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为　　

A．， B．，且 

C． D．，

【答案】

【解析】对于，令，则，为偶函数，

而在，上单调递减，在，上单调递增，

故在，上单调递减，在，上单调递增，故排除；

对于，令，且，同理可证为偶函数，当时，，为增函数，故满足题意；

对于，令，，为奇函数，故可排除；

而，为非奇非偶函数，可排除；故选：．

3．（2017•天津）已知奇函数在上是增函数．若，，，则，，的大小关系为　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】奇函数在上是增函数，，

，，

又，，即．

4．（2015•天津）已知定义在上的函数为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】为偶函数；；；

；；；；；

在，上单调递增，并且，，；

；．故选：．

5．（2013•天津）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递增，若实数满足（1），则的取值范围是　　

A． B．， C． D．，

【答案】

【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以，

则（1）为：（1），

因为函数在区间，上单调递增，所以，解得，

则的取值范围是，，故选：．

6．（2009•山东）已知定义在上的奇函数，满足且在区间，上是增函数，则　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【解析】，，即函数的周期是8，

则（3）（1），，，

是奇函数，且在区间，上是增函数，在区间，上是增函数，

（1），即，故选：．

7．（2009•陕西）定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有．则当时，有　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【解析】，，，有

时，在，为增函数

为偶函数在为减函数，而，

，

8．（2008•全国卷Ⅰ）设奇函数在上为增函数，且（1），则不等式的解集为　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【答案】

【解析】由奇函数可知，即与异号，

而（1），则（1），

又在上为增函数，则奇函数在上也为增函数，

当时，（1），得，满足；

当时，（1），得，不满足，舍去；

当时，，得，满足；

当时，，得，不满足，舍去；

所以的取值范围是或．故选：．

9．（2016•山东）已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（6）　　

A． B．1 C．0 D．2

【答案】

【解析】当时，，

当时，，即周期为1．（6）（1），

当时，，（1），

当时，，，（1），（6）．

10．（2013•湖北）为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为　　

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数

【答案】

【解析】，，

在上为周期是1的函数．故选：．

11．（2009•重庆）已知函数周期为4，且当，时，，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】当，时，将函数化为方程，

实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，

同时在坐标系中作出当，得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，

由图易知直线与第二个椭圆相交，

而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，

将代入得，，令，

则，由△，得，由，且得，

同样由与第三个椭圆由△可计算得，

综上可知 故选：．

12．（2004•天津）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当，时，，则的值为　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】的最小正周期是

函数是偶函数．故选：．

13．（2018•全国）的递增区间是　　

A． B． C．， D．

【答案】

【解析】令，求得或，

故函数的定义域为或，，本题即求函数在定义域内的增区间．

结合二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为，故选：．

14．（2015•全国）设函数在区间是减函数，则的最小值为　　

A．2 B．1 C． D．

【答案】

【解析】可令，由在递减，

可得在是增函数，且在恒成立，

可得且，解得，则的最小值是．故选：．

15．（2016•新课标Ⅱ）已知函数满足，若函数与图象的交点为，，，，，，，则　　

A．0 B． C． D．

【答案】

【解析】函数满足，

故函数的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，

故函数与 图象的交点也关于直线对称，故，

故选：．

16．（2017•山东）若函数是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】当时，函数在上单调递增，函数具有性质，

17．（2016•天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是　　

A． B．，， 

C．， D．，

【答案】

【解析】是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，

在上单调递减．

，，．，解得．故选：．

18．（2013•天津）已知函数．设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【解析】取时，，，，

（1）时，解得；（2）时，解得；（3）时，解得，

综上知，时，，，符合题意，排除、；取时，，

，，

（1）时，解得，矛盾；（2），解得，矛盾；

（3）时，解得，矛盾；综上，，，不合题意，排除，故选：．

19．（2017•新课标Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若（1），则满足的的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】函数为奇函数．

若（1），则，又函数在单调递减，，

（1），，解得：，，

故选：．

20．（2017•全国）函数的图象与函数的图象关于轴对称，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】根据题意，函数的图象与函数的图象关于轴对称，

则有，则；故选：．

21．（2016•新课标Ⅱ）已知函数满足，若函数与图象的交点为，，，，，，，则　　

A．0 B． C． D．

【答案】

【解析】函数满足，即为，

可得关于点对称，函数，即的图象关于点对称，

即有，为交点，即有，也为交点，

，为交点，即有，也为交点，

则有

．

二．填空题（共8小题）

22．（2016•天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是　　．

【答案】，

【解析】是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，

在区间，上单调递减，则，等价为，

即，则，即，故答案为：，

23．（2014•新课标Ⅱ）已知偶函数在，单调递减，（2），若，则的取值范围是　　．

【答案】

【解析】偶函数在，单调递减，（2），

不等式等价为（2），即（2），，

解得，故答案为：

24．（2016•全国）定义域为的偶函数为周期函数，其周期为8，当，时，，则　　．

【答案】0

【解析】定义域为的偶函数为周期函数，其周期为8，

当，时，，（1）．

故答案为：0．

25．（2012•江苏）设是定义在上且周期为2的函数，在区间，上，其中，．若，则的值为　　．

【答案】

【解析】是定义在上且周期为2的函数，，

，；又，①

又（1），，②

由①②解得，；．故答案为：．