历年高考数学真题精选08 分段函数

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题八 分段函数（学生版）

一．选择题（共19小题）

1．（2010•天津）设函数，，则的值域是　　

A． B．， C． D．

2．（2010•陕西）已知函数若，则实数等于　　

A． B． C．2 D．9

3．（2008•天津）已知函数，则不等式的解集是　　

A． B． C． D．

4．（2006•北京）已知是上的减函数，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．

5．（2006•山东）设则不等式的解集为　　

A．，， B．， 

C．，， D．

6．（2005•山东）函数若（1）（a），则的所有可能值为　　

A．1 B． C．1， D．1，

7．（2018•新课标Ⅰ）设函数，则满足的的取值范围是　　

A．， B． C． D．

8．（2018•新课标Ⅰ）已知函数，．若存在2个零点，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

9．（2019•天津）已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．，

10．（2010•全国新课标）已知函数，若，，互不相等，且（a）（b）（c），则的取值范围是　　

A． B． C． D．

11．（2017•天津）已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

12．（2017•山东）设若（a），则　　

A．2 B．4 C．6 D．8

13．（2016•天津）已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

14．（2014•上海）设，若是的最小值，则的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．，

15．（2014•辽宁）已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

16．（2014•重庆）已知函数，且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

17．（2009•山东）定义在上的函数满足，则的值为　　

A． B．0 C．1 D．2

18．（2009•海南）用，，表示，，三个数中的最小值，设，，，则的最大值为　　

A．7 B．6 C．5 D．4

19．（2003•全国）设函数若，则的取值范围是　　

A． B． 

C．，， D．，，

二．填空题（共5小题）

20．（2018•天津）已知，函数．若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是　　．

21．（2016•江苏）设是定义在上且周期为2的函数，在区间，上，，其中，若，则的值是　　．

22．（2014•新课标Ⅰ）设函数，则使得成立的的取值范围是　 　．

23．（2014•安徽）若函数是周期为4的奇函数，且在，上的解析式为，则　 　．

24．（2016•北京）设函数．

①若，则的最大值为　　；

②若无最大值，则实数的取值范围是　　．

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题八 分段函数（教师版）

一．选择题（共19小题）

1．（2010•天津）设函数，，则的值域是　　

A． B．， C． D．

【答案】

【解析】，即  ，即  或  ．  ，即．

由题意 

，

所以当，，时，由二次函数的性质可得，；

，时，由二次函数的性质可得，，

2．（2010•陕西）已知函数若，则实数等于　　

A． B． C．2 D．9

【答案】

【解析】由题知，（2），由，解得．

3．（2008•天津）已知函数，则不等式的解集是　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】依题意得

所以

故选：．

4．（2006•北京）已知是上的减函数，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】依题意，有且，解得，

又当时，，当时，，

因为在上单调递减，所以解得

综上：

5．（2006•山东）设则不等式的解集为　　

A．，， B．， 

C．，， D．

【答案】

【解析】令，解得．

令，解得为，

6．（2005•山东）函数若（1）（a），则的所有可能值为　　

A．1 B． C．1， D．1，

【答案】

【解析】由题意知，当时，；

当时，；（1）．

若（1）（a），则（a）；

当时，，；当时，，

，（不满足条件，舍去），或．

所以的所有可能值为：1，．

7．（2018•新课标Ⅰ）设函数，则满足的的取值范围是　　

A．， B． C． D．

【答案】

【解析】函数，的图象如图：

满足，可得：或，解得．故选：．

8．（2018•新课标Ⅰ）已知函数，．若存在2个零点，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】由得，作出函数和的图象如图：

当直线的截距，即时，两个函数的图象都有2个交点，

即函数存在2个零点，故实数的取值范围是，，故选：．

9．（2019•天津）已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】作出函数的图象，以及直线的图象，

关于的方程恰有两个互异的实数解，

即为和的图象有两个交点，

平移直线，考虑直线经过点和时，

有两个交点，可得或，

考虑直线与在相切，可得，

由△，解得舍去），

综上可得的范围是，．

故选：．

10．（2010•全国新课标）已知函数，若，，互不相等，且（a）（b）（c），则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】作出函数的图象如图，不妨设，则

，，则．故选：．

11．（2017•天津）已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】A

【解析】当时，关于的不等式在上恒成立，

即为，即有，

由的对称轴为，可得处取得最大值；

由的对称轴为，可得处取得最小值，

则①

当时，关于的不等式在上恒成立，

即为，即有，

由（当且仅当取得最大值；

由（当且仅当取得最小值2．

则②

由①②可得，．

12．（2017•山东）设若（a），则　　

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】

【解析】当时，，若（a），可得，

解得，则：（4）．

当，时．，若（a），

可得，显然无解．

13．（2016•天津）已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】在，递减，则，

函数在上单调递减，则：

；解得，；

由图象可知，在，上，有且仅有一个解，

故在上，同样有且仅有一个解，

当即时，联立，

则△，解得或1（舍去），

当时，由图象可知，符合条件，

综上：的取值范围为，，故选：．

14．（2014•上海）设，若是的最小值，则的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】当时，显然不是的最小值，

当时，，由题意得：，

解不等式：，得，，

15．（2014•辽宁）已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【答案】

【解析】当，，由，即，则，即，

当时，由，得，解得，

则当时，不等式的解为，（如图）则由为偶函数，

当时，不等式的解为，

即不等式的解为或，

则由或，解得或，

即不等式的解集为或，故选：．

16．（2014•重庆）已知函数，且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【答案】

【解析】由，即，

分别作出函数和的图象如图：

由图象可知（1），表示过定点的直线，

当过时，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的的取值范围是，

当过时，，解得，此时两个函数有两个交点，

当与相切时，两个函数只有一个交点，此时，

即，

当时，，只有1解，

当，由△得，此时直线和相切，

要使函数有两个零点，则或，故选：．

17．（2009•山东）定义在上的函数满足，则的值为　　

A． B．0 C．1 D．2

【答案】

【解析】定义在上的函数满足，

，，（1），（2）（1），

（3）（2）（1），（4）（3）（2），

（5）（4）（3），（6）（5）（4），

（7）（6）（5），

故当时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，故（1），

18．（2009•海南）用，，表示，，三个数中的最小值，设，，，则的最大值为　　

A．7 B．6 C．5 D．4

【答案】

【解析】画出，，的图象，观察图象可知，当时，，

当时，，当时，，的最大值在时取得为6，

故选：．

19．（2003•全国）设函数若，则的取值范围是　　

A． B． 

C．，， D．，，

【答案】

【解析】当时，，则，

当时，则，故的取值范围是，，，故选：．

二．填空题（共5小题）

20．（2018•天津）已知，函数．若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是　　．

【答案】

【解析】当时，由得，得，

得，得，

设，则，

由得或，此时递增，

由得，此时递减，即当时，取得极小值为，

当时，由得，得，

得，当时，方程不成立，当时，

设，则，由得，此时递增，

由得或，此时递减，即当时，取得极小值为（4），

要使恰有2个互异的实数解，则由图象知，

故答案为：

21．（2016•江苏）设是定义在上且周期为2的函数，在区间，上，，其中，若，则的值是　　．

【答案】

【解析】是定义在上且周期为2的函数，在区间，上，，

，，，

（3），故答案为：

22．（2014•新课标Ⅰ）设函数，则使得成立的的取值范围是　　．

【答案】

【解析】时，，，；时，，，

，

综上，使得成立的的取值范围是．故答案为：．

23．（2014•安徽）若函数是周期为4的奇函数，且在，上的解析式为，则　　．

【答案】

【解析】

函数是周期为4的奇函数，且在，上的解析式为，

则

．故答案为：．

24．（2016•北京）设函数．

①若，则的最大值为　　；

②若无最大值，则实数的取值范围是　　．

【答案】2，

【解析】①若，则，则，

当时，，此时函数为增函数，当时，，此时函数为减函数，

故当时，的最大值为2；

②，令，则，

若无最大值，则，或，解得：．