历年高考数学真题精选21 不等关系与不等式解法
展开这是一份历年高考数学真题精选21 不等关系与不等式解法，共16页。试卷主要包含了已知，，且，则，，则下列关系式中正确的是，若，且，则下列不等式成立的是，下列不等式一定成立的是，函数的定义域是，关于的不等式的解集为，，且，不等式的解集为，的解集是等内容，欢迎下载使用。
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题21 不等关系与不等式解法（学生版）
一．选择题（共19小题）
1．（2016•北京）已知，，且，则
A． B．
C． D．
2．（2015•上海）对于任意实数、，均成立，则实数的取值范围是
A．， B．， C．， D．，，
3．（2015•陕西）设，，若，，（a）（b），则下列关系式中正确的是
A． B． C． D．
4．（2017•山东）若，且，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
5．（2012•福建）下列不等式一定成立的是
A． B．
C． D．
6．（2015•重庆）函数的定义域是
A．， B．
C．，， D．，，
7．（2013•重庆）关于的不等式的解集为，，且：，则
A． B． C． D．
8．（2010•全国大纲版Ⅱ）不等式的解集为
A．，或 B．，或
C．，或 D．，或
9．（2009•山东）在上定义运算，则满足的实数的取值范围为
A． B．
C．，， D．
10．（2009•天津）设函数则不等式（1）的解集是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
11．（2014•浙江）已知函数．且，则
A． B． C． D．
12．（2014•大纲版）不等式组的解集为
A． B． C． D．
13．（2013•江西）下列选项中，使不等式成立的的取值范围是
A． B． C． D．
14．（2013•安徽）已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为
A．或 B．
C． D．
15．（2013•新课标Ⅱ）若存在正数使成立，则的取值范围是
A． B． C． D．
16．（2012•重庆）不等式的解集为
A． B．
C． D．，，
17．（2011•辽宁）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为
A． B． C． D．
18．（2012•新课标）当时，，则的取值范围是
A． B．， C． D．，
19．（2009•湖南）若，，则
A．， B．， C．， D．，
二．填空题（共6小题）
20．（2019•天津）设，使不等式成立的的取值范围为 ．
21．（2017•上海）不等式的解集为 ．
22．（2019•全国）若，则的取值范围是 ．
23．（2015•江苏）不等式的解集为 ．
24．（2013•全国）不等式的解集为 ．
25．（2006•重庆）设，，函数有最小值，则不等式的解集为 ．
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题21 不等关系与不等式解法（教师版）
一．选择题（共19小题）
1．（2016•北京）已知，，且，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】：，，且，则，与的大小关系不确定，，即，与0的大小关系不确定．故选：．
2．（2015•上海）对于任意实数、，均成立，则实数的取值范围是
A．， B．， C．， D．，，
【答案】B
【解析】，，即恒成立，
故，故，，故选：．
3．（2015•陕西）设，，若，，（a）（b），则下列关系式中正确的是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得若，
，（a）（b），
，故选：．
4．（2017•山东）若，且，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，且，
可取，．
则，，，
．
故选：．
5．（2012•福建）下列不等式一定成立的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】选项不成立，当时，不等式两边相等；
选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出；
选项是正确的，这是因为；
选项不正确，令，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．
综上，选项是正确的．故选：．
6．（2015•重庆）函数的定义域是
A．， B．
C．，， D．，，
【答案】D
【解析】由题意得：，即
解得或
所以定义域为，，
故选：．
7．（2013•重庆）关于的不等式的解集为，，且：，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为关于的不等式的解集为，，
所以①，
②，
又③，
①②可得，代入③可得，，解得，
因为，所以．
故选：．
8．（2010•全国大纲版Ⅱ）不等式的解集为
A．，或 B．，或
C．，或 D．，或
【答案】C
【解析】
利用数轴穿根法解得或，
故选：．
9．（2009•山东）在上定义运算，则满足的实数的取值范围为
A． B．
C．，， D．
【答案】B
【解析】，
化简得即，
得到且①或且②，解出①得；解出②得且无解．
．
故选：．
10．（2009•天津）设函数则不等式（1）的解集是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】A
【解析】（1），当不等式（1）即：
如果 则可得，可得．
如果 有可得或
综上不等式的解集：，，
故选：．
11．（2014•浙江）已知函数．且，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由
得，解得，则，
由，得，即，故选：．
12．（2014•大纲版）不等式组的解集为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由不等式组可得，解得，
故选：．
13．（2013•江西）下列选项中，使不等式成立的的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用特殊值排除选项，不妨令时，代入，得到，显然不成立，选项不正确；
当时，代入，得到，显然不正确，排除；
当时，代入，得到，显然不正确，排除．
故选：．
14．（2013•安徽）已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为
A．或 B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知的解集为，
故可得等价于，
由指数函数的值域为一定有，
而可化为，即，
由指数函数的单调性可知：
故选：．
15．（2013•新课标Ⅱ）若存在正数使成立，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
函数是增函数，，所以，即，
所以的取值范围是．
故选：．
16．（2012•重庆）不等式的解集为
A． B．
C． D．，，
【答案】C
【解析】不等式等价于，所以表达式的解集为：．
故选：．
17．（2011•辽宁）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，
则，
又对任意，，所以，
即在上单调递增，
则的解集为，
即的解集为．
故选：．
18．（2012•新课标）当时，，则的取值范围是
A． B．， C． D．，
【答案】B
【解析】时，
要使，由对数函数的性质可得，
数形结合可知只需，
即对时恒成立
解得
故选：．
19．（2009•湖南）若，，则
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【解析】依题意，根据指数函数与对数函数的图象和单调性知，，故选：．
二．填空题（共6小题）
20．（2019•天津）设，使不等式成立的的取值范围为 ．
【答案】
【解析】，将分解因式即有：
；；
由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边”
可得：；
即：；或；
故答案为：；
21．（2017•上海）不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】由得：
，
故不等式的解集为：，
故答案为：．
22．（2019•全国）若，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】，
，，
的取值范围为．
故答案为：．
23．（2015•江苏）不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】，，即，解得：
故答案为：
24．（2013•全国）不等式的解集为 ．
【答案】或
【解析】是单调增函数，
不等式转化为：，
，即，解得：或，
不等式的解集为：或．
故答案为：或．
25．（2006•重庆）设，，函数有最小值，则不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】由，，函数有最小值可知，所以
不等式可化为，即．
故答案为：
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