历年高考数学真题精选34 直线与方程

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题34 直线与方程（学生版）

一．选择题（共5小题）

1．（2018•北京）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当、变化时，的最大值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2014•四川）设，过定点的动直线和过定点的直线交于点，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

3．（2013•全国）斜率为的直线沿轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则　　

A． B． C． D．

4．（2013•湖南）在等腰直角三角形中，，点是边边上异于的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点（如图），若光线经过的重心，则等于　　

A．2 B．1 C． D．

5．（2013•新课标Ⅱ）已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题）

6．（2020•上海）已知直线，，若，则与的距离为　　．

7．（2015•全国）点关于直线的对称点为　　．

8．（2014•四川）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点．则的最大值是　 　．

9．（2013•四川）在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是　 　．

10．（2013•江苏）在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，若点，之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为　 　．

11．（2013•湖南）在平面直角坐标系中，若直线为参数）和直线为参数）平行，则常数的值为　 　．

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题34 直线与方程（教师版）

一．选择题（共5小题）

1．（2018•北京）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当、变化时，的最大值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】

【解析】由题意，

，当时，．的最大值为3．

2．（2014•四川）设，过定点的动直线和过定点的直线交于点，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】B

【解析】由题意可知，动直线经过定点，

动直线即，经过点定点，

动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直，

又是两条直线的交点，，．

设，则，，

由且，可得，

，

，，，，

，，

，

3．（2013•全国）斜率为的直线沿轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则　　

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设斜率为的直线为，把它沿轴的正方向平移5个单位，得到直线，

根据平移后的直线与原直线之间的距离为4，可得，求得

4．（2013•湖南）在等腰直角三角形中，，点是边边上异于的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点（如图），若光线经过的重心，则等于　　

A．2 B．1 C． D．

【答案】D

【解析】建立如图所示的坐标系：

可得，，故直线的方程为，

的重心为，，设，其中，

则点关于直线的对称点，满足，

解得，即，易得关于轴的对称点，

由光的反射原理可知，，，四点共线，

直线的斜率为，故直线的方程为，

由于直线过的重心，，代入化简可得，

解得，或（舍去），故，，故

5．（2013•新课标Ⅱ）已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当时，直线平行于边，

由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得，，趋于最小．

由于，．

当逐渐变大时，也逐渐变大，

当时，直线经过点，再根据直线平分的面积，故不存在，故．

综上可得，

二．填空题（共6小题）

6．（2020•上海）已知直线，，若，则与的距离为　　．

【答案】

【解析】直线，，

当时，，解得；

当时与重合，不满足题意；

当时，此时，；

则与的距离为．

7．（2015•全国）点关于直线的对称点为　　．

【答案】

【解析】设点关于直线的对称点为，

则，解得，，

点关于直线的对称点为．

8．（2014•四川）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点．则的最大值是　　．

【答案】5

【解析】由题意可知，动直线经过定点，

动直线即，经过点定点，

注意到动直线和动直线始终垂直，又是两条直线的交点，

则有，．

故（当且仅当时取“”

故答案为：5

9．（2013•四川）在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是　　．

【答案】

【解析】如图，设平面直角坐标系中任一点，

到点，，，的距离之和为：

，

故四边形对角线的交点即为所求距离之和最小的点．

，，，，

，的方程分别为：，，

即，．

解方程组得．

故答案为：．

10．（2013•江苏）在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，若点，之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为　　．

【答案】或

【解析】设点，

则，

令，，，

令，

①当时，时取得最小值（2），解得；

②当时，在区间，上单调递减，在单调递增，，取得最小值（a）

，，解得．

综上可知：或．

11．（2013•湖南）在平面直角坐标系中，若直线为参数）和直线为参数）平行，则常数的值为　　．

【答案】4

【解析】直线的参数方程为为参数），消去得普通方程为，

直线的参数方程为为参数），消去得普通方程为，

，的斜率为，

的斜率，解得：．