2023年广东省陆河县上护中学九年级下学期第二次中考模拟考数学试卷

2022-2023学年度第二学期陆河县上护中学九年级

第二次模拟检测数学试卷

一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)

1．（3分）﹣的绝对值是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．±2

2．（3分）某网店2023年母亲节这天的营业额为2210000元，将数2210000用科学记数法表示为（　　）

A．2.21×106          B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106

3．（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的俯视图是（　　）

  A．   B．  C．  D．

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．b6+b3＝b2 B．b3•b3＝b6 C．a2+a2＝a2 D．（a3）3＝a6

5．（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）数据3，4，4，8，11的中位数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（　　）

A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜0

8．（3分）化简的结果是（　　）

A．﹣4 B．4 C．±4 D．2

9．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两个实数根，下列结论正确的是（　　）

A．x1≠x2 B．x12﹣2x1＝1 C．x1+x2＝-2 D．x1•x2＝1

10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；

④S△AFN：S△ADM＝1：2．其中正确的结论有（　　）

A．1个     B．2个      C．3个     D．4个

二.填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

11．（4分）分解因式：m3﹣9m=　   　

12．（4分）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号

外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是　   　．

13．（4分）已知x+2y＝3，则代数式4x+8y﹣9的值是　   　．

14．（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是　   　米（结果保留根号）．

15．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=6，CD=3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　   　．（结果保留π）

三.解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．计算：

17．先化简再求值：（）÷，其中x＝﹣1．

18．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并证明你的结论.

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

19．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元.

（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则共有几种购买方案？

20.如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数(k2≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A

的坐标为(-2,1)，点B的坐标为(l，n)。

(1)求这两个函数的表达式；

(2)求△ABO的面积。

21．2022年，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）C类职工所对应扇形的圆心角度数为 　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

五、解答题(三)(本大题2小题,每小题12分,共24分)

22．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，且CE＝CB，

∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：CE＝CF；

（3）若BD＝1，，求⊙O的半径

23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年度第二学期陆河县上护中学九年级

第二次模拟检测数学试卷

一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)

1．（3分）﹣的绝对值是（C）

A．2 B．﹣2 C． D．±2

2．（3分）某网店2023年母亲节这天的营业额为2210000元，将数2210000用科学记数法表示为（A）

A．2.21×106          B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106

3．（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的俯视图是（C）

  A．   B．  C．  D．

4．（3分）下列计算正确的是（B）

A．b6+b3＝b2 B．b3•b3＝b6 C．a2+a2＝a2 D．（a3）3＝a6

5．（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C）

A． B． C． D．

6．（3分）数据3，4，4，8，11的中位数是（B）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D）

A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜0

8．（3分）化简的结果是（B）

A．﹣4 B．4 C．±4 D．2

9．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两个实数根，下列结论正确的是（D）

A．x1≠x2 B．x12﹣2x1＝1 C．x1+x2＝-2 D．x1•x2＝1

10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；

④S△AFN：S△ADM＝1：2．其中正确的结论有（B）

A．1个     B．2个      C．3个     D．4个

二.填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

11．（4分）分解因式：m3﹣9m=　

12．（4分）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号

外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．

13．（4分）已知x+2y＝3，则代数式4x+8y﹣9的值是　3 　．

14．（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．

15．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=6，CD=3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）

三.解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．计算：

17．先化简再求值：（）÷，其中x＝﹣1．

18．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.

（3）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（4）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并证明你的结论.

解:(1)如图，DE为所作；

DE//AC.理由如下：

.DE平分BDC，∴BDE=CDE，

而BDC=A+ACD，即BDE+CDE=A+ACD

ACD=A，∴BDE=A，

∴DE//AC。

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

19．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元.

（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则共有几种购买方案？

解:(1)设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，

根据题意得：

解得：                 

答:购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元。

(2)设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗(80-m)棵，

购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，

  解得32≤m≤35，

m是正整数，∴m可取32，33，34，35，∴有4种购买方案：

①购买A种树苗32棵,购买B种树苗48棵，

②购买A种树苗33棵,购买B种树苗47棵，

③购买A种树苗34棵,购买B种树苗46棵，

④购买A种树苗35棵,购买B种树苗45棵。

20.如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数(k2≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A

的坐标为(-2,1)，点B的坐标为(l，n)。

(1)求这两个函数的表达式；

(2)求△ABO的面积。

(2)设直线AB与x轴的交点为C，

由(1)知，y=-x-1，令y=0，则x=-1，即OC=1.

则

21．2022年，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）C类职工所对应扇形的圆心角度数为 　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

（1）270

五、解答题(三)(本大题2小题,每小题12分,共24分)

22．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，且CE＝CB，

∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：CE＝CF；

（3）若BD＝1，，求⊙O的半径

解（1）证明：连接OC，如右图所示，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAD+∠ABC＝90°，

∵CE＝CB，   

∴∠CAE＝∠CAB，

∵∠BCD＝∠CAE，  

∴∠CAB＝∠BCD，

∵OB＝OC，   

∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC为圆的半径，∴CD是⊙O的切线；

（2）证明：∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，

∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，

又∵CB＝CE，∴CE＝CF；

23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．