2023年广东省清远市佛冈县汤塘、城北二校联考一模数学试题

这是一份2023年广东省清远市佛冈县汤塘、城北二校联考一模数学试题，共10页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年广东省清远市佛冈县汤塘、城北二校联考一模数学（共100分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（　　）A．50° B．120° C．130° D．150° 2．如图所示，该几何体的主视图应为（　　）[来源:Zxxk.Com]A． B． C． D．3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则sin A= (　　)A.         B.         C.           D. 4．已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（　　）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2 5．已知x是整数，当||取最小值时，x的值是（　　）A．5 B．6 C．7 D．8  A．0 B．1 C．2 D．36．若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（　　）A．8 B．9 C．10 D．47．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C逆时针旋转到△CBE的位置，若∠DAB＝20°，则∠ABE的度数为（　　）A．65° B．68° C．70° D．70.5°8．y＝m（x﹣x1）（x﹣x2）+n（m＞0），点（x0，y0）是函数图象上任意一点，（　　）A．若n＜0，则y0＜﹣（x1﹣x2）2 B．若n≥0，则y0＞﹣（x1﹣x2）2 C．若n＜0，则y0≤﹣（x1﹣x2）2 D．若n≥0，则y0≥﹣（x1﹣x2）2 9．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（　　）A． B． C． D．210.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论,其中不正确的是              (　　)A.当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(,)B.当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于C.当m≠0时,函数图象过定点D.当m<0时,函数在x>时,y随x的增大而减小二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上． 11.如图,甲楼的高度AB为20 m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶部C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,则乙楼的高度CD为　　　　m.        12．若一个正数的两个平方根为2x﹣3与x+9，则这个正数是 　   　．  13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若AE+AD＝6，tan∠ADB＝1：2，则菱形ABCD的面积为 　   　．14．代数式3x2﹣4x+6的值9，则x2﹣+6=　   　．15．计算：|﹣3|++（﹣1）0＝　   　． 三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分) 16．＋－＋(3－π)0. 17．先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x＋1)2，其中x＝2.    四、解答题（本大题4小题，共33分） 18.  为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=　   　%，这次共抽取了　   　名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有　   　名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 19.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．20.受非洲猪瘟影响，2019年肉价大幅上涨．某养殖场与2018年相比，生猪出栏数减少500头．平均每头出栏价是2018年的2倍，销售总额比2018年增加60%．（1）若养殖场2018年生猪销售额为500万元，求2019年平均每头生猪的出栏价格．（2）一猪肉专营店在5月份经营中，售价为40元/kg，1天可卖400kg．6月份每千克上涨2元，则1天少卖40kg．受产业链影响继续涨价，销量继续递减．若猪肉的成本折算为36元/kg，专营店平均每天规划毛利约500元，求这家专营店1天为养殖场赚的最大毛利．21.下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D．求作：∠BPC，使∠BPC＝∠BAC．作法：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，连接EF交BD于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；③在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．所以∠BPC＝∠BAC．根据小玟设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OA、OC．∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC且AD＝CD，（ 　   　）（填推理的依据）．∴OA＝OC．∵EF是线段BC的垂直平分线，∴OB＝　   　．∴OB＝OA．⊙O为△ABC的外接圆．∵点P在⊙O上，∴∠BPC＝∠BAC（ 　   　）（填推理的依据）．        1．C．　2．C．3  C4．C5．A．6．D．7．C8．D9．D 10. D11  (20+20)　12．49．13．20．14．7．15．2．16.原式＝2＋3－4＋1＝2.　17.原式＝2＋3－4＋1＝2.　 18．解：（1）m=100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%；∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%=50；故答案为：20，50；如图所示；50×20%=10（人）． （2）1500×24%=360；故答案为：360； （3）列表如下： 男1男2男3女男1 男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2 男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3 女，男3女男1，女男2，女男3，女 ∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率P==．  19．解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵∠BOD=60°，∴∠C=30°，∠AOD=120°，∵E为的中点，∴∠AOE=∠DOE=60°，∴∠BOE=120°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE=30°，∴∠C=∠OBE=∠E，∴DE∥BC，BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形； （2）连接OE，由（1）知，，∴∠BOE=120°，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．20．解：（1）500万元＝5000000元，设2018年平均每头生猪的出栏价格为x元，由题意得：＝+500，∴＝+1，∴＝1，∴x＝2000，经检验，x＝2000符合题意，∴2x＝4000，∴2019年平均每头生猪的出栏价格为4000元．（2）设涨价a元/千克，每天的总利润为W元，则有：W＝（40+a﹣36）（400﹣40×）＝﹣20（a+4）（a﹣20）＝﹣20（a2﹣16a﹣80）＝﹣20（a﹣8）2+2880．∴当a＝8时，W最大＝2880．2880﹣500＝2380（元）．∴这家专营店1天为养殖场赚的最大毛利为2380元．   21．（1）解：如图，即为补全的图形；（2）证明：连接OA、OC．∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC且AD＝CD，（等腰三角形顶角的平分线，对边上的高，底边上的中线重合）．∴OA＝OC．∵EF是线段BC的垂直平分线，∴OB＝OC．∴OB＝OA．⊙O为△ABC的外接圆．∵点P在⊙O上，∴∠BPC＝∠BAC（同弧所对圆周角相等）．故答案为：等腰三角形顶角的平分线，对边上的高，底边上的中线重合；OC；同弧所对圆周角相等．