人教版数学五年级上册第三单元《小数除法》1.1-1.2重点难点易错点

五年级上册数学第三单元《小数除法》1.1-1.2重点难点易错点除数是整数的小数除法  一个数除以小数学习导图 重点知识点知识点1：除数是整数的小数除法1. 除数是整数的小数除法的计算方法小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面。2.除数是整数的小数除法（除到被除数的末尾有余数）计算除数是整数的除法，要注意:（1）按整数除法的方法去除。（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（3）如果有余数，要添0继续除。3.除数是整数的小数除法（整数部分不够商1及验算）整数部分不够商“1” 的小数除法，在计算时，要在商的相应的数位上写“0”占位。知识点2：一个数除以小数1. 一个数除以小数的计算方法一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。2. 一个数除以小数(被除数的小数位数比除数少)计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。 难点易错点【易错典例3】（2018秋•新华区期末）张老师花30.6元买了12支圆珠笔，如图的竖式中，“66”表示（　　）A．66元 B．66角 C．66分【思路引导】花30.6元买了12支圆珠笔，用30.6除以12即可求出每支圆珠笔的钱数，计算时第一步用30除以12，得到的余数6是指6元，再加上十分位上的6，就是6元6角，也就是66角，由此求解．【完整解答】解：张老师花30.6元买了12支圆珠笔，如图的竖式中，“66”表示66角．故选：B．【易错注意点】解决本题只有观察算式，找清楚数字的数位，从而解决问题．【易错典例4】丽丽在计算一个两位小数除以1.5时，把被除数的小数点漏掉了，结果商是130．这道题的正确结果应该是多少？【思路引导】本题考查因数和积的关系，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小到原来的多少倍，积也扩大或缩小到原来的多少倍．【完整解答】解：1.5×130＝195．   1.95÷1.5＝1.3．【易错注意点】（　　）÷1.5＝130  求出被除数是195，根据题意知被除数原来是一个两位小数，所以应为1.95．考点1：小数除以整数1．在如图的算式中，虚线框中的“35”表示的是（　　）A．35个一 B．35个十 C．35个0.1 D．35个0.01【思路引导】根据除数是整数的小数除法，48.5÷5，先用48除以5，商9，余3，落下十分位上的5，与个位上的3合起来是35个十分之一，也就是35个0.1，据此解答。【完整解答】解：根据题意与分析可得：虚线框中的“35”表示的是35个十分之一，也就是35个0.1。故选：C。2．（2020秋•汉寿县期中）在如图竖式中，框中的数分别表示4个　0.1　和16个　0.01　。【思路引导】根据除数是整数的小数除法竖式计算的方法进行解答。【完整解答】解：根据除数是整数的小数除法的计算方法可得：4是商十分位的1与除数4的乘积，也就是1个0.1乘4，就是4个0.1；16是1个0.1与6个0.01，就是16个0.01。故答案为：0.1；0.01。3．（2019秋•江城区期中）一个数的8倍是17.6，这个数是　2.2　．【思路引导】一个数的8倍是17.6，根据整数除法的意义可知，这个数是17.6÷8，计算即可．【完整解答】解：17.6÷8＝2.2答：这个数是 2.2．故答案为：2.2．4．（2014秋•松江区月考）4.3×15的积里有　一　位小数；5.7÷6的商里有　两　位小数．【思路引导】（1）看末尾两个数的乘积，不是10或10的倍数，则小数位数为第一个数小数点后的位数加上第二个数小数后的位数．据此解答；（2）可以先计算，再判断．【完整解答】解：（1）4.3×15的积里有一位小数；（2）5.7÷6＝0.96，因此商里有两位小数．故答案为：一，两．5．已知两个因数的积是21.2，如果其中一个因数是8，那另一个因数是　2.65　．【思路引导】由因数×因数＝积可得：一个因数＝积÷另一个因数，据此代入数据即可求解．【完整解答】解：21.2÷8＝2.65答：另一个因数是2.65．故答案为：2.65． 6．算一算。 0.13×10＝30÷1000＝　56.7　÷10＝5.672.5÷10＝0.4×100＝　0.08　×1000＝80【思路引导】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）到原来的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）…，反之也成立；据此解答即可。【完整解答】解：0.13×10＝1.330÷1000＝0.0356.7÷10＝5.672.5÷10＝0.250.4×100＝400.08×1000＝80故答案为：56.7，0.08。7．（2019秋•廉江市月考）用竖式计算18.9÷6中，说一说每一步的意思？【思路引导】根据除数是一位数的小数除法的计算法则：从最高位除起，一位不够看两位，除到哪位商写在那一位，余数一定要比除数小；由此解答即可。【完整解答】解：5表示5个0.01；3个0.1表示30个0.01；考点2：除数是小数的除法8．（2020秋•西安月考）与27.6÷0.69的商相等的式子是（　　）A．27.6÷0.9 B．2.76÷0.69 C．2.76÷6.9 D．276÷6.9【思路引导】依据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。【完整解答】解：选项A与原式的被除数相同，除数不同，所以商变了；选项B与原式中的被除数除以10，而除数不变，所以商变了；选项C与原式中的被除数除以10，而除数乘10，所以商变了；选项D与原式中的被除数乘10，除数也乘10，所以商不变。故选：D。9．（2020秋•西安月考）商最大的算式是（　　）A．8.5÷1.254 B．8.5÷0.1254 C．8.5÷12.54 D．8.5÷125.4【思路引导】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。【完整解答】解：A、8.5÷1.254＜8.5B、8.5÷0.1254＞8.5C、8.5÷12.54＜8.5D、8.5÷125.4＜8.5所以商最大的是8.5÷0.1254。故选：B。10．（2019秋•大名县期中）小马虎在计算A÷B时，把被除数的小数点漏掉了，商是16．A有一位小数，正确的商应该是　1.6　．【思路引导】A有一位小数，除数不变，被除数的小数点漏掉了，就是被除数扩大了10倍，商也扩大了10倍，把这个错误商缩小10倍就是正确的商，即正确的商应该是16÷10＝1.6．据此解答即可．【完整解答】解：16÷10＝1.6答：正确的商是1.6．故答案为：1.6．11．（2019秋•郓城县期中）76.4÷1.7的商的最高位在　十　位上，其商保留整数约是　45　．【思路引导】首先计算出76.4÷1.7的商，可知商的最高位在什么位上；保留整数，只要看十分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值．【完整解答】解：76.4÷1.7≈44.9476.4÷1.7的商的最高位在十位上，其商保留整数约是45．故答案为：十，45．12．（2015秋•诸城市校级月考）　0.21　的21倍是4.41，35的1.3倍是　45.5　，91.2是3.8的　24　倍．【思路引导】①根据已知一个数 的几倍是多少，求这个数，用除法解答；②根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答；③根据求一个数是另一个是数的几倍，用除法解答．【完整解答】解：①4.41÷21＝0.21，答：0.21的21倍是4.41．②35×1.3＝45.5，答：35的1，3倍是45.5．③91.2÷3.8＝24（倍），答：91.2是3.8的24倍．故答案为：0.21；45.5；24．13．（2013秋•永昌县期中）两个因数的积是8.4，其中的一个因数是1.6，另一个因数是　5.25　．【思路引导】已知积和一个因数，求另一个因数，就用积÷一个因数＝另一个因数；据此把已知数代入关系式解答即可．【完整解答】解：8.4÷1.6＝5.25故答案为：5.25．14．根据算式38.4÷1.6＝24填空3.84÷　1.6　＝2.4384÷16＝　24　　38.4　÷16＝2.40.384÷　1.6　＝0.24．【思路引导】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；据此解答即可．【完整解答】解：根据算式38.4÷1.6＝243.84÷1.6＝2.4384÷16＝2438.4÷16＝2.40.384÷1.6＝0.24．故答案为：1.6，24，38.4，1.6．15．（2019秋•郓城县期中）小数除以小数，商不会是整数．　×　（判断对错）【思路引导】运用举例法进行判断，考虑商是整数的情况．【完整解答】解：小数除以小数，商是小数，如：0.15÷0.5＝0.3；小数除以小数，商是整数，如：1.5÷0.5＝3．故小数除以小数，商可能是整数．所以原题说法错误．故答案为：×．16．（2019秋•汉川市期中）1.15÷1.2的商用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1．　×　（判断对错）【思路引导】根据小数乘除法的计算法则，先计算出算式的结果，精确到十分位，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位利用“四舍五入”法解答即可．【完整解答】解：1.15÷1.2＝0.958用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1.0所以1.15÷1.2的商用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1说法错误．故答案为：×．17．（2020秋•济南期末）用竖式计算．36.72÷3.6＝2.1÷0.56＝【思路引导】根据小数除法的计算方法列式计算即可．【完整解答】解：36.72÷3.6＝10.22.1÷0.56＝3.75 18．（2019秋•闵行区期中）直接写出得数：0.26×10＝4.5+2.85＝2.5×0.4＝0.26÷0.1＝6.8÷17＝3.2×20＝3÷0.6＝2.14×4÷0.01＝42×　0.1　＝4.2【思路引导】根据小数加减乘除法运算的计算法则进行计算即可求解．【完整解答】解：根据题干分析可得：0.26×10＝2.64.5+2.85＝7.352.5×0.4＝10.26÷0.1＝2.66.8÷17＝0.43.2×20＝643÷0.6＝52.14×4÷0.01＝85642×0.1＝4.219．用“四舍五入”的方法求出商的近似值．  保留整数保留一位小数保留两位小数2.7÷1.1   16÷23   2.7÷0.46   【思路引导】完成本题先要将3个除法算式的结果算出，然后再据结果按四舍五入的方法保留相应位数的小数．【完整解答】解：2.7÷1.1＝2.4545…保留整数：2保留一位小数：2.5保留两位小数：2.4516÷23≈0.695652保留整数：1保留一位小数：0.7保留两位小数：0.702.7÷0.46≈5.869565保留整数：6保留一位小数：5.9保留两位小数：5.87填表如下： 保留整数保留一位小数保留两位小数2.7÷1.12 2.5 2.45 16÷231 0.7 0.70 2.7÷0.466  5.95.87故答案为：2，2.5，2.45； 1，0.7，0.70；6，5.9，5.87．20．列竖式计算．（1）86.4÷2.4＝（2）0.384÷0.24＝（3）15.36÷0.12＝（4）6.46÷1.9＝（5）73.5÷3.5＝（6）55.8÷0.62＝【思路引导】本题根据小数除法的运算法则列竖式计算即可．【完整解答】解：（1）86.4÷2.4＝36；   （2）0.384÷0.24＝1.6；（3）15.36÷0.12＝128；（4）6.46÷1.9＝3.4；（5）73.5÷3.5＝21；（6）55.8÷0.62＝90；