初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数当堂达标检测题

第二十六章 反比例函数周周测5

一、选择题

1.如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（　　）

A.﹣6          B.6           C.﹣3           D.3

2. 对于函数，下列说法错误的是（     ）

A.图像分布在一.三象限                  B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当＞0时，的值随的增大而增大     D.当＜0时，的值随的增大而减小

3.如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(       )

4.如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（　　）

A.﹣4           B.2      C.﹣2          D.4

5.在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是 (     )

A.    B.     C.     D.

6.已知反比例函数（≠0）的图象，在每一象限内， 的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（  ）

A.第四象限    B.第三象限          C.第二象限    D.第一象限

7.在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y=（a≠0）的图象可能是（　　）

A.    B.   C.    D.

8.如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3.将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=的图象上.那么k的值是（　　）

A.3       B.6       C.12     D.

9.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M.N两点，则不等式ax+b＞解集为（      ）

A.x＞2    B.﹣1＜x＜0      C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2   D.x＞2或﹣1＜x＜0

10.如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

A.S的值增大                      B.S的值减小

C.S的值先增大，后减小            D.S的值不变

11.如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D.已知S△BCE＝2，则k的值是(      )

A.2  B.－2  C.3  D.4

12.如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　）

  A. B. C. D.

二、填空题

13.反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二.四象限内，则m的值为　　.

14.反比例函数的图象在第二.四象限，那么实数的取值范围是       ;

15.如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为　　.

16.如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）.B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是　　.

17.如图，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为。则的值为        。

18.如图，点是反比例函数在第二象限内图像上一点，点是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线与轴交于点，且，连接.，则的面积是        。

三、解答题

19.已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式.

20.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.

21.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点C为x轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C的坐标.

22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D.

（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC.求△AOC的面积.

（3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围.

23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标.

24.如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D.

（1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值.

第二十六章 反比例函数周周测5试题答案

1.A

2.C

3.C

4.A.

5.D

6.B

7.B

8.D

9.D

10.D.

11.D

12.A

13.答案为：﹣3.

14.m<2        

15.答案为：4.

16.答案为x＜﹣1或0＜x＜2.

17.32

18.3

19.解：因为y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，故可设y1=，y2=k2（x﹣2），

因为y=y1﹣y2，所以y=﹣k2（x﹣2），

把当x=3时，y=5；x=1时，y=﹣1，代入得，解得，

再代入y=﹣k2（x﹣2）得，y=+4x﹣8.

20.解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，

又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函数y2=ax+b过A.B两点，即，解之得.∴y2=2x+2.综上可得y1=，y2=2x+2.

（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2.

（3）

由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12.

21.解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=.

把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）.

由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，

则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7.

（2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，

则点P的坐标为（14，0）.∴CE=|m﹣14|.

∵S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10，∴×|m﹣14|×（6﹣1）=10.

∴|m﹣14|=4.∴m1=18，m2=10.∴点E的坐标为（18，0）或（10，0）.

22.解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=，

把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2，即C（5，2），

把A.C的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=﹣3，所以一次函数的表达式为y=x﹣3；

（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，即OB=3，

∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5；

（3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5.

23.解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；

（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），

把A（1，4）.（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；

（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），

设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴，解得，

∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，令y=0，得﹣x+=0，解得x=，∴点P的坐标为（，0）.

24.解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；

（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，

∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，

∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；

∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），

设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）.C（0，﹣1）代入得，解，

∴直线AC的解析式为y=x﹣1；

（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），

∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），

∴MN=-（t﹣1）=﹣t+1，

∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），

∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为.