数学九年级下册第二学期期中测试卷

第二学期期中测试卷

时间：120分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是(　　)

A．(3，－2)   B．(1，－6)   C．(－1，6)   D．(－1，－6)

2．如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(　　)

A．1   B．2   C．3   D．4

(第2题)

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(　　)

(第3题)

A．AD＝AE                 B．DB＝EC       

C．∠ADE＝∠C              D．DE＝BC

4．关于反比例函数y＝，下列说法正确的是(　　)

A．图象经过点(1，1)     

B．图象的两个分支分布在第二、四象限

C．图象的两个分支关于x轴成轴对称 

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

5．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，将△OAB缩小到原来的，得到△OA′B′.若点A的坐标是(－2，4)，则点A′的坐标是(　　)

(第5题)

A．(1，2)   B．(1，－2)   C．(－1，2)   D．(－2，1)

6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，若DE∶EC＝2∶3，且DF＝4，则BD的长为(　　)

　　(第6题)

A．10   B．12   C．14   D．16

7. 若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是(　　)

A．x1＜x2＜x3   B．x1＜x3＜x2    C．x2＜x1＜x3    D．x2＜x3＜x1

8．如图，双曲线y＝与直线y＝－x交于A，B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是(　　)

A．(2，－1)    B．(1，－2)    C.    D.

(第8题)

9．如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，＝，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为(　　)

A．4      B．6      C．8      D．12

　(第9题)

10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(　　)

(第10题)

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知y与x＋3成反比例，当x＝2时，y＝3，则y与x的函数关系式为____________．

12．已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝图象上的两个点，则m的值为________．

13．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，若反比例函数的图象经过点P，则该反比例函数的解析式为________________________．

14．如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝20 cm，则火焰AC的长为__________．

(第14题)

15．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上，则当y1＞y2时，x1，x2应满足的条件是________________________(写出所有符合要求的条件)．

16．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为________．

　(第16题)

17．如图，函数y＝－2x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为________．

(第17题)

18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上任意一点，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.设DE＝x，y为△BDE与△ADF的面积和，则当x＝________时，y取最小值，最小值是________．

　(第18题)

三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)

19．反比例函数y＝的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y随x的增大而

__________．

(2)若此反比例函数的图象经过点(－2，3)，求m的值．此时点A(－5，2)是

否在这个函数的图象上？

(第19题)

20．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．

(第20题)

21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是多少？

(第21题)

22．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80，2)，B(m，1)．

(1)求k与m的值；

(2)受天气影响，若行驶速度不得超过120 km/h，则汽车通过该路段最少需

要多长时间？

(第22题)

23．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的

值时，求自变量x的取值范围．

(第23题)

24．如图，双曲线y＝(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标是(2，3)．

(1)确定k的值；

(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD对应的函数解析式；

(3)计算△OAB的面积．

(第24题)

25．如图，点A，C在BD的同侧，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，E，F是直线BD上的两点，AE交CF于点H，且HP⊥BD于点P.已知AB＝CD＝10，HP＝3，BD＝12.

(1)当点P在线段BD上时(B，D两点除外)，如图①所示．

①若BP＝6，求PE的长．

②试猜想EF的长是一个确定的值吗？如果是，请将这个值求出来；如果不

是，请说明理由．

(2)若点P是BD延长线上任意一点，如图②，EF的长同(1)中相同吗？如果

相同，请说明理由；如果不同，求EF的长．

(第25题)

答案

一、1．D　2．B　3．D　4．D　5．B　6．C

7．D　8．A　9．B

10．D　点拨：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴y＝.∵AB＜AC，∴0<x＜4，∴图象是D.

二、11．y＝　12．2

13．y＝或y＝－　14．6 cm

15．x2＜x1＜0，0＜x2＜x1或x1＜0＜x2

16．3　点拨：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，

∴＝＝.又S△ADC＝1，∴S△ABC＝4，

∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝4－1＝3.

17．12　点拨：解方程组得 

或∴点A的坐标为(－，2)．

∴S△AOC＝×2×＝3.∴四边形ACBD的面积为4×3＝12.

18．3；12　点拨：根据条件可知，△BED∽△BCA，∴＝，即＝，∴BE＝x，∴EC＝8－x.∴y＝×6×8－x＝x2－8x＋24(0＜x＜6)，整理，得y＝(x－3)2＋12.∵＞0，∴当x＝3时，y有最小值12.

三、19.解：(1)四；增大

(2)把(－2，3)代入y＝，得m－2＝xy＝－2×3＝－6，则m＝4.

故该反比例函数的解析式为y＝－.

∵－5×2＝－10≠－6，

∴点A不在该函数的图象上．

20．解：∵AB∥DC，

∴△COD∽△AOB.

∴＝.

∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，

∴＝＝，

∴＝.

∵AB＝7，∴＝.

∴CD＝.

21．解：易证△DEF∽△DCB，

则＝.

∵DE＝40 cm＝0.4 m，CD＝8 m，EF＝20 cm＝0.2 m，

∴＝，∴BC＝4(m)．

∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．

答：树高AB是5.5 m.

22．解：(1)将(80，2)代入t＝，得2＝，解得k＝160.

∴t与v之间的函数关系式为t＝.

当t＝1时，v＝160，

∴m＝160.

(2)令v＝120，得t＝＝.

结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 h.

23．解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象过点A(1，n)，∴n＝－1＋5＝4.

∴点A的坐标为(1，4)．

∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(1，4)，

∴k＝4.

∴反比例函数的解析式为y＝.

(2)联立方程组解得或

即点B的坐标为(4，1)．

由题图可知，在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反

比例函数y＝(k≠0)的值时，x的取值范围为1＜x＜4.

24．解：(1)将点A(2，3)的坐标代入y＝，

得k＝6.

(2)将点D(3，m)的坐标代入y＝，得m＝2，∴点D的坐标是

(3，2)．

设直线AD对应的函数解析式为y＝k1x＋b，将点A(2，3)，

D(3，2)的坐标分别代入y＝k1x＋b，

得解得

∴直线AD对应的函数解析式为y＝－x＋5.

(3)如图，过点C作CN⊥y轴于N，延长BA交y轴于点M.

(第24题)

∵AB∥x轴，

∴BM⊥y轴，∴BM∥CN.

∴△OCN∽△OBM.

∵C是OB的中点，

∴＝.

∵点A，C都在双曲线y＝上，

∴S△OAM＝S△OCN＝3.

由＝，解得S△OAB＝9，

即△OAB的面积是9.

25．解：(1)①∵AB⊥BD，HP⊥BD，

∴AB∥HP.

∴△HPE∽△ABE.

∴＝.

∵AB＝10，HP＝3，BP＝6，

∴＝.

解得PE＝.

②EF的长是一个确定的值．

由①知，＝＝，

∴PE＝BE.

同理可得PF＝FD.

∴EF＝PE＋PF＝BE＋FD＝(BE＋FD)＝(12＋EF)，

解得EF＝.

∴EF的长是一个确定的值，其值为.

(2)相同．理由如下：

∵AB∥HP，

∴△HPE∽△ABE.

∴＝＝.

∴PE＝BE.

同理可得PF＝FD.

∴EF＝PE－PF＝BE－FD＝(BE－FD)＝(12＋EF)，

解得EF＝.

∴EF的长同(1)中相同．