广东省潮州市潮安区2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题
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这是一份广东省潮州市潮安区2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题,共7页。试卷主要包含了在下列各数中,无理数是等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期七年级期中综合素质测评数学科试题(满分120分,时间90分钟) 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如所示各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2.在下列各数中,无理数是( )A. B.3.1415926 C. D.﹣3.如图,点P到一条笔直的公路MN共有四条路径,若要用相同速度从点P走到公路,最快到达的路径是( )A.PA B.PB C.PC D.PD4.点(2,﹣3)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.对于方程组,用加减法消去x得到的方程是( )A.﹣3y=﹣2 B.﹣3y=﹣32 C.﹣11y=﹣32 D.﹣12y=﹣26. 介于( )A.0和1之间 B.1和2之间 C.0和﹣1之间 D.﹣1和﹣2之间7.点P在x轴上,且到原点的距离为3,则点P的坐标是( )A.(﹣3,0) B.(3,0) C.(0,﹣3)或(0,3) D.(﹣3,0)或(3,0)8.若关于x,y的方程组的解满足,则k等于( )A.2020 B.2021 C.2022 D.20239.如图,AB∥DE,BC⊥CD,则以下说法中正确的是( )A.α,β的角度数之和为定值 B.α随β增大而增大 C.α,β的角度数之积为定值 D.α随β增大而减小10.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整点,按图中→方向排列,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(2,2)→(2,3)→(3,3)→(4,4),……,则按此规律排列下去第23个点的坐标为( ) A.(13,13) B.(14,14) C.(15,15) D.(14,15) 二.填空题(共7小题,每小题4分,共28分)11.计算: .12.如果∠A=60°,那么∠A的邻补角等于 .13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…,那么…”形式为如果 ,那么 .14.点A(2﹣a,﹣3a+1)在y轴上,则a= .15.如图,直线a∥b,将一个直角的顶点放在直线b上,若∠1=50°,则∠2= .16.已知xm-1+2yn+1=0是二元一次方程,则mn= .17.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标:在平面直角坐标系中,有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),所连线段AB的中点是M,则M的坐标为如:点A(1,2)、点B(3,6),则线段AB的中点M的坐标为,即M(2,4).利用以上结论解决问题:平面直角坐标系中,若E(a﹣1,a),F(b,a﹣b),线段EF的中点G恰好位于y轴上,且到x轴的距离是1,则4a+b的值等于 .三.解答题(共3小题,共18分)18.计算:. 解方程组; 20.如图,在直角坐标系中,已知A(﹣1,4),B(﹣2,1),C(﹣4,1),将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1,点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1.(1)画出△A1B1C1;(2)直接写出点A1、B1、C1的坐标;(3)直接写出△A1B1C1的面积. 四.解答题(共2小题,每小题10分,共20分)21.已知:如图,AB∥DC,AC和BD相交于点O,E是CD上一点,F是OD上一点,且∠1=∠A.(1)求证:FE∥OC;(2)若∠BFE=110°,∠1=60°,求∠B的度数. 22.已知点P(2a﹣2,a+4).(1)若点P在x轴上,求出点P的坐标;(2)在第四象限内有一点Q的坐标为(4,b),若直线PQ∥y轴,且PQ=10,求出点Q的坐标. 五.解答题(共2小题,每小题12分,共24分)23.课堂上,老师出了一道题,比较的大小.小明的解法如下:解:,因为42=16<19,所以,所以.所以,所以,我们把这种比较大小的方法称为作差比较法.(1)根据上述材料填空(在横线上填“>”“=”或“<”):①若a﹣b>0,则a b;②若a﹣b=0,则a b;③若a﹣b<0,则a b.(2)利用上述方法比较实数的大小.24.如图,在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(b,c),点C(0,c),其中a是算术平方根等于本身的正数,且AB与y轴交于点E.(1)求点E的坐标;(2)如图2,点P为线段BC延长线上一点,连接OP,OM平分∠KOP,OM⊥ON,当点P运动时,∠OPC与∠MOC是否有确定的数量关系?写出你的结论并说明理由;(3)如图3,点G是线段AB上一点,点F是射线BS上一点,射线FH平分∠GFS,射线GT平分∠AGF,GQ∥FH,求的值 参考答案与试题解析一.选择题1.B.2.C.3.B.4.D.5.C.6.C.7.D.8.D.9.B.10.D.二.填空题11.﹣2 . 12. 120° . 13.两个角是对顶角;这两个角相等.14.2. 15.40°. 16.0. 17.0.三.解答题18.解:==.19.解方程组:.解:①+②×2,得3x+4x=8+6,解得x=2,将x=2代入①,得3+2y=5,解得y=1,∴原方程组的解为.20.解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)A1(2,2),B1(1,﹣1),C1(﹣1,﹣1);(3)△A1B1C1的面积为:×2×3=3.四.解答题21.(1)证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C ( 两直线平行,内错角相等 ),又∵∠1=∠A,∴∠C=∠1,∴FE∥OC(同位角相等,两直线平行);(2)解:∵∠BFE=∠1+∠D,∴∠D=∠BFE﹣∠1=110°﹣60°=50°,又∵∠B=∠D,∴∠B=50°.22.解:(1)∵点P(2a﹣2,a+4)在x轴上,∴a+4=0,∴a=﹣4,∴2a﹣2=﹣10,∴点P的坐标为(﹣10,0);(2)∵P(2a﹣2,a+4),Q(4,b),直线PQ∥y轴,∴2a﹣2=4,∴a=3,∴a+4=7.∴点P的坐标为(4,7).∵点Q在第四象限,且PQ=10,∴b=7﹣10=﹣3,∴点Q的坐标为(4,﹣3).23. ①、 > ②、 = ③ 、 <(2)解:==∵,∴,∴,∴<0,∴<. 24.解:(1)∵a是算术平方根等于本身的正数,∴a=1,∵,∴b+2=0,c﹣3=0,∴b=﹣2,c=3,∴A(1,0),B(﹣2,3),C(0,3),连接OB,作BF⊥x轴于点F,∴BF=3,OA=1,BC=2,S△OAB=S△AOE+S△BOE,∴∴∴OE=1,∴E(0,1);(2)∵OM平分∠KOP,∴∠KOM=∠POM=α,∵OM=ON,∴∠MON=90°,∴∠PON=90°﹣α=∠AON,∵BC∥OA,∴∠OPC=∠POA=180°﹣2α,∠MOC=∠KOC﹣∠KOM=90°﹣α,∴∠OPC=2∠COM;(3)∵射线FH平分∠GFS,射线GT平分∠AGF,∴∠SFH=∠GFH=α,∠AGT=∠FGT=β,∵GQ∥FH,∴∠GFH+∠QGF=180°,∴∠QGF=180°﹣α,∴∠TGQ=∠QGF﹣∠FGT=180°﹣α﹣β,∵BC∥OA,∴∠ABC=∠KAB,由“U型”可得:∠KAB+∠AGF+∠SFG=360°,∴∠KAB=360°﹣2α﹣2β,即∠ABC=360°﹣2α﹣2β,∴.
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