江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学2022－2023学年下学期七年级期中考试数学试题

这是一份江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学2022－2023学年下学期七年级期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算结果正确的是( )

2．如图，通过计算正方形的面积，可以得到的公式是（ ）


3．如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确的是( )
①② ①②④ ②④ ①③④
4．将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于( )


5．为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ）

6．如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是（ ）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示是________．
8．如图，以为边的三角形的个数是______个．
9．如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为_____．
10．在中，若，则三角形是_______三角形．
11．下列各组数：①1，2，3；②2，3，4；③3，4，5；④3，6，9，其中能作为三角形的三边长的是___________（填写所有符合题意的序号）．
12．如图，．若，则.
13．如图，是内一点，，过点作直线，交分别于．若，则.
14．若，则代数式的值为________．
15．若，则
16．若，
则_____.
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算（每小题4分，共12分）
（1）；
（2）；
（3）．
18．（5分）先化简再求值：，其中．
19．（5分）积的乘方公式为：(是正整数)．请写出这一公式的推理过程．
20．（5分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．
A
B
C
D
E
F
（第21题）
21．（6分）按图填空，并注明理由．
已知：如图，．
求证：．
证明：（已知），
(_________________)
（已知）
.
（_______________________），
(___________________)．
（第22题）
D
E
B
C
A
22．（6分）如图，与分别是的角平分线和高．若 QUOTE ，求 QUOTE QUOTE 的度数．
23．（7分）如图，．求证．
24．（6分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中有一个（是格点），根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．
（1）画出的高线；
A
B
C
（2）①画出将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的；
②连接，则这两条线段的关系是_______．
25．（8分）我们约定，如．
（1）试求和的值；
（2）是否与相等？并说明理由．
26．（8分）
【问题提出】
如图1，在长方形中，，边长为的正方形的边在射线上移动，交射线于点．探索与的数量关系．
【问题思考】
特殊化，如图2，当重合时，．
【问题解决】
一般化，
（1）如图3，当在上，说明．
（2）如图4，当在上，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
2022－2023学年新城集团数学学科期中调研测试
七年级
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算结果正确的是( )

【答案】
【解析】，正确.
2．如图，通过计算正方形的面积，可以得到的公式是（ ）


【答案】
【解析】大正方形面积等于两小正方形面积和两全等长方形面积之和，故，答案选.
3．如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确的是( )
①② ①②④ ②④ ①③④
【答案】
【解析】平移后对应边相等，故，所以，①正确；对应角相等，，④正确；，，②正确；答案选.
4．将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于( )


【答案】
【解析】，答案选.
5．为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ）

【答案】
【解析】时，，故命题不成立，答案选.
6．如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是（ ）

【答案】
【解析】，选.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示是________．
【答案】
【解析】.
8．如图，以为边的三角形的个数是______个．
【答案】4
【解析】以为边的三角形有，共4个.
9．如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为_____．
【答案】
【解析】曲径面积为.
10．在中，若，则三角形是_______三角形．
【答案】直角
【解析】由可知，所以是直角三角形.
11．下列各组数：①1，2，3；②2，3，4；③3，4，5；④3，6，9，其中能作为三角形的三边长的是___________（填写所有符合题意的序号）．
【答案】②③
【解析】三角形两边之和要大于第三边，故②③可以.
12．如图，．若，则.
【答案】56
【解析】，
又，
,.
13．如图，是内一点，，过点作直线，交分别于．若，则.
【答案】56
【解析】设，则
，
又，
,，
，.
14．若，则代数式的值为________．
【答案】0
【解析】，故，.
15．若，则
【答案】13
【解析】.
16．若，
则_____.
【答案】54675
【解析】
，，
.
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算（每小题4分，共12分）
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）； （2）； （3）
【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式.
18．（5分）先化简再求值：，其中．
【答案】
【解析】原式，
当时，.
19．（5分）积的乘方公式为：(是正整数)．请写出这一公式的推理过程．
【答案】，推理过程见解析
【解析】.
20．（5分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．
【答案】6
【解析】设设个多边形的边数为，则，解得.
A
B
C
D
E
F
（第21题）
21．（6分）按图填空，并注明理由．
已知：如图，．
求证：．
证明：（已知），
(_________________)
（已知）
.
（_______________________），
(___________________)．
【答案】见解析
【解析】证明：（已知），
(两直线平行，同位角相等)
（已知）
.
（内错角相等，两直线平行），
(两直线平行，同位角相等)．
（第22题）
D
E
B
C
A
22．（6分）如图，与分别是的角平分线和高．若 QUOTE ，求 QUOTE QUOTE 的度数．
【答案】
【解析】
为的角平分线，
，
.
23．（7分）如图，．求证．
【答案】见解析
【解析】证明：过点作，
，
，
，
，
，
.
A
B
C
24．（6分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中有一个（是格点），根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．
（1）画出的高线；
（2）①画出将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的；
②连接，则这两条线段的关系是_______．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析，（2）作图见解析，平行且相等
【解析】（1）
（2）
根据平移的性质可知平行且相等.
25．（8分）我们约定，如．
（1）试求和的值；
（2）是否与相等？并说明理由．
【答案】（1）；（2）相等，理由见解析
【解析】
（1），；
（2），，
所以
26．（8分）
【问题提出】
如图1，在长方形中，，边长为的正方形的边在射线上移动，交射线于点．探索与的数量关系．
【问题思考】
特殊化，如图2，当重合时，．
【问题解决】
一般化，
（1）如图3，当在上，说明．
（2）如图4，当在上，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】
（1）连接，设，则
；
（2），
连接，设，
则