2023年新疆维乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第二中学中考一模数学试题

2023 年新疆维乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第二中学中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B．- C． D．-

2．某几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则其对应的几何体是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

5．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下，根据公式信息，下列说法中，错误的是（    ）

A．数据个数是5 B．数据平均数是8 C．数据众数是8 D．数据方差是

6．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是(     )

A． B． C． D．

7．如图，是的直径，为弦，，在上任取一点D，且点D与点C位于直径的两侧，连接和，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A． B．4 C．3 D．

9．如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于A、B两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，连接，若，则k的值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

10．我县九年级考生约14978人，该人口数精确到千位大约为_________．

11．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．

12．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为米，“弓”所在的圆的半径约米，则“弓”所对的圆心角度数为______．

13．从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．

14．如图，在中，，，，，的平分线交于点E，则__________．

15．如图，和都是等腰直角三角形，，点D是边上的动点（不与点B、C重合），与交于点，连结．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在的延长线上，且的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是__________．

三、解答题

16．计算．

17．先化简，再求代数式值，其中

18．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接EF并延长，与CB的延长线交于点G，连接BD．

(1)求证：四边形EGBD是平行四边形；

(2)连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．

19．某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合图中相关信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是________度；

（2）请将条形统计图补全；

（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选人参加市级硬笔书法大赛．请通过列表或画树状图的方法求所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的概率．

20．如图所示，某钓鱼爱好者周末到渭河边钓鱼，经测量某段河堤AC的坡角为30°，堤坡面AC长为米，钓竿AO的倾斜角（即∠OAD）是60°，钓竿长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河提下端C之间的距离．（注：在本题中我们将钓竿和钓鱼线都分别看成段）

21．为迎接“国家创卫”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．

(1)求每A个型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱20个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．求购买垃圾箱的总花费（元）与A型垃圾箱m（个）之间的函数关系式；

(3)在（2）中，当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最小，最小费用是多少？

22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在AB上，作DE⊥AB交AC的延长线于点D，过点C作⊙O的切线CF交DE于点F．

（1）求证：CF＝DF．

（2）若点C为AD中点，CF＝，sin∠ADE＝，求⊙O的半径．

23．已知抛物线与轴相交于点，，且，是方程的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．

(1)求a，b的值；

(2)分别求出直线和的解析式；

(3)若动直线与线段，分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．

参考答案：

1．D

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．

【详解】解：因为=

而−与只有符号不同，

所以 的相反数是-，

故选D．

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．

2．B

【分析】利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱，进而得出答案.

【详解】解：根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱；

故选：B.

【点睛】此题考查简单几何体的三视图，正确掌握各几何体的三视图的图形是解题的关键.

3．B

【分析】利用乘法公式、同底数加法、同底数乘法和乘法的法则分别判断即可．

【详解】A中，，错误；

B中，，正确；

C中，，错误；

D中，，错误；

故选：B．

【点睛】本题考查同底幂的加减乘除和乘方运算，解题关键是弄清运算规律．

4．A

【分析】如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，根据AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根据领补角互补得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根据三角形外角性质求解即可．

【详解】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠A=30°，

∵∠3+∠AFE=180°，

∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，

∵∠2是△AEF的外角，

∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°．

故选择A．

【点睛】本题考查平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质是解题关键．

5．D

【分析】根据题目中的方差公式，众数的定义以及平均数的求法即可进行判断；

【详解】根据方差的公式可知样本容量为5，故A正确；

样本的平均数为： ，故B正确；

样本的众数为8，故C正确；

样本的方差为：，故D错误；

故选：D．

【点睛】本题考查了方差、样本容量、平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、平均数以及众数．

6．A

【分析】关键描述语为：“过了30分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=小时，可以列出相应的方程．

【详解】由题意可得：

，

故选：A．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．

7．C

【分析】连接，由圆周角定理的推论得，得，再由圆周角定理的推论得解．

【详解】解：连接，如图所示，

是的直径，，

，

，

，

，

；

故选：C．

【点睛】此题考查了圆周角定理的推论、直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理的两个推论是解答此题的关键．

8．A

【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．

【详解】

解：如图，连接FC，则．

，

．

在与中，

，

，

，

，．

在中，，

，

，

．

故选：A．

【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．

9．B

【分析】如图，过点A作于点，设点，根据等腰三角形的性质和已知条件，求出的坐标，以及的长度，再利用，进行求解即可．

【详解】解：如图，过点A作于点．

设点，

∵直线过原点，

∴，

∵是等腰三角形，

∴．

∵轴，轴，

∴．

∴点D的横坐标为，

∴点D的纵坐标为．

∴

∵ ，

即：．

∴．

故选B．

【点睛】本题考查根据面积求反比例函数的值．熟练掌握等腰三角形的性质，以及反比例函数的性质和值的几何意义，是解题的关键．

10．

【分析】根据四舍五入法则求近似数并用科学记数法表示即可．

【详解】解：14978精确到千位的近似数为．

故答案为：．

【点睛】本题考查求近似数，科学记数法，熟练掌握这些知识点是解题关键．

11．xy(x+2)(x－2)

【详解】原式=.

故答案为.

12．/度

【分析】由 直接代入数据进行计算即可.

【详解】解：如图，由题意得：

设

解得：

故答案为：

【点睛】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键.

13．

【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．

【详解】解：画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，

∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，

故答案为：．

【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．

14．

【分析】利用勾股定理求出，再利用角平分线与平行证明是等腰三角形，从而可得，然后再证明三角形，得到，据此求出和，利用勾股定理求出，结合比例式求出，即可得解．

【详解】解：，，，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了勾股定理，掌握相似三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．

15．①②③

【分析】①正确．证明，可得结论；②正确．证明，，，四点共圆，利用圆周角定理证明；③正确．设，则．，，过点作于点，求出，，可得结论；④错误．将绕点顺时针旋转得到，连接，当点，点，点，点共线时，值最小，此时，，，设，则，构建方程求出，可得结论．

【详解】解：如图1中，

，

，

，，

，

，，故①正确，

，

，

，

，

取的中点，连接，，，则，

，，，四点共圆，

，故②正确，

设，则．，，

过点作于点，

，

，

，，

，

，故③正确．

如图2中，将绕点顺时针旋转得到，连接，

，，，

是等边三角形，

，

，

当点，点，点，点共线时，值最小，此时，，，

，

设，则，

，

，

，故④错误．

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

16．5

【分析】先算乘方，零指数幂，化简绝对值，计算三角函数值，再算乘法，最后合并．

【详解】解：

【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

17．，．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，并利用特殊角的三角函数值求出x的值，再将x的值代入计算即可．

【详解】解：原式

∵．

∴原式．

【点睛】此题主要考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则和特殊角的三角函数值是解题关键．

18．(1)证明见解析

(2)2

【分析】（1）连接AC，根据菱形性质得到EGBD，再根据对边平行即可证得四边形EGBD是平行四边形；

（2）过点A作AH⊥BC于H，根据直角三角形性质，结合勾股定理即可求解．

【详解】（1））证明：连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，

∵AF＝AE，

∴AC⊥EF，

∴EGBD，

∵EDBG，

∴四边形EGBD是平行四边形；

（2）解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：

由(1)知，四边形EGBD是平行四边形，

∴GEDB，GB＝ED，

∵∠FGB＝30°，

∴∠DBC＝30°，

∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，

∵GB＝AE＝2，

∴AB＝AD＝4，

在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，

∴AH＝4·sin60°＝2，BH＝2，

∴GH＝4，

∴在Rt△AGH中，AG＝＝＝2．

【点睛】本题考查菱形的性质，涉及平行四边形的判定、直角三角形性质及勾股定理求线段长，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质是解决问题的关键．

19．（1）108；（2）图见解析；（3）图表见解析，

【分析】（1）先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用360°乘以三等奖人数所占比例即可得；

（2）用总人数减去其它奖项的人数求出一等奖的人数，从而补全图形；

（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．

【详解】（1）∵被调查的总人数为16÷40%=40（人），

∴扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是360°×，

故答案为：108；

（2）被调查的总人数为（人），

一等奖人数为：（人），

补全图形如下：

（3）一等奖中七年级人数为（人），九年级人数为（人），

则八年级的有人，

列表如下：

由列表可知，共有种等可能结果，其中所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的有种结果，

所以所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的概率为．

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20．1.5米

【分析】延长OA交BC于H，根据题意得到∠OAC＝90°，利用正切的概念求出AH，判断△OHB为等边三角形，求出HB，计算即可.

【详解】解：延长OA交直线BC于H，

∵河堤AC的坡角为30°，

∴∠DAC＝30°，

∵钓竿AO的倾斜角是60°，

∴∠DAO＝60°，

∴∠OAC＝90°，

∴AH＝AC•tan∠ACH＝1.5，

∴HC＝2AH＝3，

∵∠OHB＝∠O＝60°，

∴△OHB为等边三角形，

∴HB＝OH＝OA+AH＝4.5，

则BC＝HB﹣HC＝1.5，

答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，等边三角形的判定及性质，利用题中线段的位置关系、角的数量关系，构建直角三角形利用锐角三角函数解决问题是解题的关键.

21．(1)每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元

(2)，且为整数）

(3)购买型垃圾箱个数为16时总费用最小，最小费用是2080元

【分析】（1）根据购买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱需340元；购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；

（2）根据题意和题目中的数据，可以写出购买垃圾箱的总花费（元）与型垃圾箱（个）之间的函数关系式；

（3）根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质、的取值范围，可以求得总费用的最小值．

【详解】（1）解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，

由题意可得：，

解得，

答：每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元；

（2）设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱，

由题意可得：，

即，且为整数）；

（3）由（2）知，，

随的增大而减小．

，且为整数，

当，取得最小值，此时，

即当购买型垃圾箱个数为16时总费用最小，最小费用是2080元．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．

22．（1）证明见解析；（2）5．

【分析】（1）如图（见解析），连接OC，先利用圆的切线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据直角三角形的两锐角互余可得，从而可得，最后根据等腰三角形的定义即可得证；

（2）如图（见解析），连接BC交DE于G，先利用圆周角定理可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后在中，利用正弦三角函数、勾股定理可得，，从而可得，又根据直角三角形的两锐角互余可得，最后在中，利用正弦三角函数可得，由此即可得出答案．

【详解】（1）如图，连接OC，

∵CF为切线，

∴，即，

∴，

∵，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，

∴；

（2）如图，连接BC交DE于G，

∵AB为直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，即，

解得，

∴，

∵点C是AD的中点，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在中，，即，

解得，

则的半径为．

【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、正弦三角函数、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，利用圆周角定理构造直角三角形是解题关键．

23．(1)，

(2)，

(3)存在，或或

【分析】（1）求出方程两根，代入抛物线解析式即可；

（2）设所求的解析式为，用待定系数法求解；

（3）若为等腰直角三角形，应分情况进行讨论，需注意应符合两个条件：等腰，有直角．

【详解】（1）解：（1）由，得，．

，，

把，两点的坐标分别代入联立求解，

得，．

（2）由（1）可得，

当时，，

．

设，把，两点坐标分别代入，联立求得，．

直线的解析式为．

同理可求得直线的解析式是．

（3）假设存在满足条件的点，并设直线与轴的交点为．

①当为腰时，分别过点，作轴于，作轴于，如图，

则和都是等腰直角三角形，，．

，

，

，即．

解得．

点的纵坐标是，

点在直线上，

，解得，

，．

，，同理可求．

②当为底边时，

过的中点作轴于点，如图，

则，

由，

得，即，

解得．

同①方法．求得，，，，

，

，

，．

结合图形可知，，，

，

是直角三角形，

，也满足条件．

综上所述，满足条件的点共有3个，即，或或，．

【点睛】本题考查的知识点较为全面：解一元二次方程，用待定系数法求函数解析式，相似的应用以及勾股定理，等腰三角形的性质等，需耐心分析，加以应用．