苏教版 (2019)必修 第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题教案设计

第2章   常用逻辑用语

2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定

第2课时

1.理解全称量词命题与存在量词命题与其否定之间的关系；

2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；

3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．

教学重点：含有一个量词的命题的否定．

教学难点：根据命题判断参数范围．

PPT课件．

一、新课导入

数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”与“存在着”，“有”、“有些”的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词，由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题．而他们的否定形式是我们困惑的症结所在．

要解决这个问题，就需要进一步学习全称量词命题与存在量词命题的否定.（板书：2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定）

设计意图：承上启下，引入新课．

【探究新知】

问题1：德国诗人歌德在公园里散步，与一位批评家在一条仅能让一人通过的小路上相遇，批评家说：“我从来不给傻子让路．”歌德笑着退到路边：“我恰恰相反．” 从命题的角度，批评家说的话是全称量词命题还是存在量词命题？从逻辑的角度分析歌德回答的含义．

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：因为含有全称量词，批评家说的话是全称量词命题；歌德表达的意思是：我会给傻子让路．

追问1：如何对全称量词命题进行否定？

预设的答案：含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词．

追问2：如何对存在量词命题进行否定？

预设的答案：含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即存在量词改为全称量词．

设计意图：明确含有量词的命题的否定方法．

【巩固练习】

例1. 写出下列全称量词命题的否定：

(1)每一个四边形的四个顶点共圆；

(2)所有自然数的平方都是正数；

(3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；

(4)对任意实数x，x2＋1≥0.

师生活动：对全称量词命题进行否定要做到“两变”：一变量词，即把全称量词变为存在量词；二否定命题．

预设的答案：(1) p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．

(2) p：有些自然数的平方不是正数．

(3) p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根．

(4) p：存在实数x，使得x2＋1<0．

反思与感悟：全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定．

设计意图：理解全称量词命题的否定的方法．

例2． 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．

(1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0；

(2)p：有些素数是奇数；

(3)p：有些平行四边形不是矩形．

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：(1) p：∀x>1，x2－2x－3≠0． p假命题．

(2) p：所有的素数都不是奇数． p假命题．

(3) p：所有的平行四边形都是矩形． p假命题．

反思与感悟：存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒p：∀x∈M，p (x)成立．

设计意图：理解存在量词命题的否定的方法．

例3． 已知命题p：∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立．求实数m的取值范围．

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：令y＝x2＋4x－1，x∈R，则y＝(x＋2)2－5≥－5，

因为∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，所以只要m<－5即可．

所以所求m的取值范围是{m|m<－5}．

设计意图：掌握已知含有量词的命题的真假求参数的方法．

【课堂小结】

1．     板书设计：

2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定

1． 全称量词命题的否定    例1

2． 存在量词命题的否定    例2

3． 根据命题求参数范围    例3

2．总结概括：

问题：1．全称量词命题、存在量词命题的否定方法是什么？

2．求解含有量词的命题中参数范围的策略有哪些？

师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．

预设的答案：1．（1）一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；（2）含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．

2．(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)．

(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．

设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确两种量词命题的有关知识．

布置作业：

【目标检测】

1． 命题的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

设计意图：巩固存在量词命题的否定的方法．

2． 已知命题，则命题为（    ）

A． B．

C． D．

设计意图：巩固全称量词命题的否定的方法．

3． 已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是________．

设计意图：掌握已知含有量词的命题的真假求参数的方法．

4． 命题“”为真，则实数a的范围是__________．

设计意图：掌握已知含有量词的命题的真假求参数的方法．

5． 已知命题“，不等式”成立是假命题．

（1）求实数的取值集合；

（2）若是集合的充分不必要条件，求实数的取值范围．

设计意图：掌握已知含有量词的命题的真假求参数的方法．

参考答案：

1． 特称命题的否定是全称命题，

即命题“”的否定是“”．故选：A．

2． 因是全称量词命题，则命题为存在量词命题，由全称量词命题的否定意义得，命题：．故选：C．

3． 由题意知“”为真命题，

所以，解得0＜a＜3．

故答案为：．

4． 由题意知：不等式对恒成立，

当时，可得，恒成立满足；

当时，若不等式恒成立则需，解得，

所以的取值范围是，故答案为：．

5． （1）因为命题“，不等式”成立是假命题，

所以命题的否定“，不等式”成立是真命题，

即，解得，集合．

（2）因为，即，

所以，

因为是集合的充要不必要条件，

所以令集合，集合是集合的真子集，

即，解得，实数的取值范围是．