数学必修 第一册1.1 集合的概念与表示教学设计

第1章   集合

1.1集合的概念与表示

1．理解集合的概念；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．

2．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．

3．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．感受集合语言的意义和作用．

教学重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．

教学难点：元素与集合的关系，集合中元素的三个特性的应用．

PPT课件．

一、整体概览

问题1：阅读课本第5页，回答下列问题：

（1）本章将要研究哪类问题？

（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？

（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？

师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容．

预设的答案：（1）本章将要研究集合与常用逻辑用语．

（2）集合是刻画一类事物的语言与工具，是一种重要的数学语言．利用集合可以简洁、准确地描述数学中的对象与关系．常用逻辑用语也是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语言，是数学表达与交流的工具， 而且，逻辑知识已经是我们日常生活中不可或缺的知识之一了．

（3）起点是集合的概念，目标是通过研究集合，可以从数学角度用多种语言描述客观世界；通过学习常用逻辑用语，可以自觉地识别并避免逻辑错误，使自己的思维更加理性．

设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．

二、问题导入

问题2：蓝蓝的天空，一群鸟在欢快地飞翔；

茫茫的草原，一群羊在悠闲地走动；

清清的湖水，一群鱼在自由地游戏，

鸟群、羊群、鱼群，这些现象说明了什么？

师生活动：学生独立思考、讨论交流．

设计意图：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考这个研究对象的定义是什么，别的研究对象是否符合这个定义，这种思考有助学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题．同时在这些例子中也强调他们都是“确定的”，为集合中元素的确定性做一些渗透．

引语：这些现象都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要学习的集合．要解决这个问题，就需要进一步学习集合概念．（板书：集合及其表示方法）

【新知探究】

1．分析实例，感知集合，逐步分析出集合的概念，元素与集合的关系．

问题3：初中我们接触过一些集合的概念，明确了满足某些条件的研究对象可以构成一个集合，那么我们上面这3个例子能否构成集合呢？

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

追问：元素与集合的关系有哪些？常见的数集有哪些？空集如何定义？

【想一想】用 进行填空

2   ，   ，   ，-3   ，0  

预设的答案：                

设计意图：给出例子让学生体会符号的用法，这里的“注意”是让学生区分集合和元素是完全不同的概念．

2．在大量实例感知的基础上，总结出集合中元素的特性．

问题4：所有的“美景”能否构成集合？由2,3,4,5，|-3|构成的集合里是不是有5个元素？

师生活动：学生独立观察，充分思考，独立回答．

“美景”不确定，无法构成集合；而2,3,4,5，|-3|构成的集合里只有4个元素．

追问：集合中元素的特性有哪些？

预设的答案：“确定性”、“互异性”和“无序性”．

设计意图：培养学生分析和归纳的能力．

问题5：通过常用数集的表示方法，我们看到用自然语言可以用来表示集合，那么除了自然语言，还有什么其他方式能够用来表示集合？

师生活动：阅读P6相关的内容，由学生来独立总结．

追问：是不是所有集合都可以用两种表示方法来表示？

预设的答案：列举法和描述法．列举法更多的用在表示元素为有限个且个数不多的集合当中，而描述法可以表示元素个数无限的集合．在用列举法表示集合中，当元素顺序变化时，表示的集合仍然是同一个集合，体现集合元素的无序性．

设计意图：对于有一定难度的内容，特别是符号比较多时，通过阅读来熟悉自然语言、符号语言．

【巩固练习】

例1． 所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？它们的表示方法是否唯一？

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：{奇数}=；{偶数}=

设计意图：巩固集合描述法的表示方法，体会同一集合的不同表示方法，体会每一个集合中的参数只是作用于集合内部，与别的集合无关．

例2． 已知集合A含有两个元素和，若1∈A，则实数的值为________．

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：

设计意图：明确集合中元素的确定性．

例3． 集合和集合相等吗？

师生活动：学生分析解题思路，给出答案．

预设的答案：不相等．

设计意图：加强学生对于集合“关键点”的认识，明确“元素”是集合的核心，同时也为后面学习函数时，函数的定义域是函数的“核心”做一个渗透．

【课堂小结】

1．       板书设计：

1．1集合的概念与表示

1．集合的表示         例1

2．元素与集合的关系   例2

3．相等集合           例3

练习与作业：

2．总结概括：

问题：（1）元素与集合之间的关系有哪些？

（2）集合中的元素有哪些特性？

（3）什么是空集？集合按元素个数可分为哪几类？

（4）我们学过的特殊数集有哪些？

师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．

预设的答案：（1）属于，不属于；（2）确定性、互异性、无序性；（3）不含任何元素的集合叫空集；按元素个数，集合分为有限集和无限集；（4）整数集、自然数集、有理数集、实数集．

设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确集合的有关知识．

布置作业：

【目标检测】

1． 下列说法中能构成集合的是________(填序号)．

①2022年参加江苏高考的所有学生；

②2022年江苏高考数学试题中的所有难题；

③美丽的花；

④与无理数π无限接近的数．

设计意图：明确集合的含义．

2． 用符号“∈”或“∉”填空：

(1)0________N*，________Z；

(2)2________{x|x＜}，

3________{x|x＞4}；

(3)(－1,1)________{y|y＝x2}，

(－1,1)________{(x，y)|y＝x2}．

设计意图：明确元素与集合的关系．

3． 集合M＝{(x，y)|y＝，x∈N}用列举法表示为________             ．

设计意图：明确集合两种表示方法的转化．

4． 若集合A＝{－1,2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则a＋b的值为________．

设计意图：培养学生分析解决问题的能力．

参考答案：

1．因为未规定“难”的标准，所以②不能构成集合；同理“美丽”、“无限接近”都没有规定标准，所以③④不能构成集合；由于①中的对象具备确定性、互异性，所以①能构成集合．

2． (1) 0∉N*，∉Z ；

(2)∵(2)2＞()2，∴2＞．

∴2∉{x|x＜}；

∵(3)2＞42，即3＞4，∴3∈{x|x＞4}；

(3)(－1,1)为点，{y|y＝x2}中元素为数，

故(－1,1)∉{y|y＝x2}．

又∵(－1)2＝1，∴(－1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．

3．∵y＝，4－x2≥0，∴－2≤x≤2．

∵x∈N，∴x＝0,1,2，∴M＝{(0,2)，(1，)，(2,0)}．

4．由题意知－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两根．

则，解得 ．

∴a＋b＝－3．