福建省漳州市立人学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

2022-2023学年第二学期漳州立人学校八年级期中考

数 学 试 卷

          命题:陈建海   审核:陈荣国    满分:150    时间:120分钟

一、选择题（每小题4分，共40分）                                                                                                                                               

1.已知，下列不等式中错误的是（        ）

A．    B．    C．      D．

2.下列从左到右的变形，是因式分解的是（     ）

 A.        B.

 C.            D.

3.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ）

    A．   B．    C．   D．

4.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A=∠C   B．AD=CB   C．BE=DF   D．AD∥BC

（第4题图）                       （第6题图）

5.若是一个完全平方式，则的值为（    ）

A．6          B．±6          C．12            D．±12

6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点A、B、C距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A.△ABC的三条中线的交点         B.△ABC三边的中垂线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点     D.△ABC三条角平分线的交点

7.在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，应先假设  (    )    

 A．∠A＝∠B    B．AB＝AC     C．∠B＝∠C    D．∠A＝∠C

8.如图，直线y1＝k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2）；直线y2＝k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．则不等式组的解集是（　　）

A．x＞﹣4   B．x＜3   C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3

9.已知：△ABC的三边满足，则△ABC是（   ）

A．等腰三角形   B．直角三角形  C．锐角三角形   D．钝角三角形

10.如图，△ABC中，∠B＝90º, ∠ACB=60º,D在BC边上，且将△ABC沿着AD折叠，点B刚好落在AC边上的点E处，P是直线AD上的一个动点，若CE=1,则△PCE的周长最小值为（       ）

A. B．   C．  D．

（第10题）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.的2倍与12的差大于6，用不等式表示为                        。

12．已知点A（－2， 1），将它先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后得到点B，则点B的坐标是                                                        ．

13．分解因式=                  .

14．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3cm，则AD=_________cm．

（第14题图）                    

15. 全等三角形的对应角相等的逆命题是           命题．（填“真”或“假”）     

16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若

n－≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：

①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；

③若（x－1）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④若,则.

其中，正确的结论有_______________________（填写所有正确的序号）．

三、解答题（8×5+10×2+12+14=86分）

17. 分解因式：（1）    (2)

18. 解不等式:,并将它的解集表示在数轴上．

19.解不等式组

20.已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF,

  求证：AB=AC

21.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）, 网格小正方形的边长为1．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，使点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1,

 平移的距离=             ;

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

22.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，

（1）尺规作图：在AB边上的求作一点D,使AD=CD（保留作图痕迹，不必写法）;

（2）在第(1)题条件下,若∠A=40º,求∠BCD的度数.

23．某商店销售1台A型和2台B型电脑的利润共1000元，销售2台A型和1台B型电脑

的利润共1100元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不少于A型电脑的，设购进A型电脑m台，这100台电脑的销售总利润为P元．

①求P关于m的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大, 最大总利润是多少？

24.阅读理解:

当一个多项式没有公因式又不能用公式法时，这里再介绍一种因式分解方法，叫分组分解法.比如因式分解：am+bm+an+bn= (am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)= (a+b)( m+n)

这种分组法是分组后用提公因式法分解;

比如因式分解：a2+2ab+b2-9 = (a2+2ab+b2) - 9=(a+b)2-9=(a+b+3) (a+b-3)

这种分组法是分组后用公式法分解.

根据以上信息分解因式：

（1）     (2)    (3)

25.如图，已知：以△ABC的AB、AC为边，在△ABC的外部分别作等腰△ABD和△ACE,其中AD=BD,AE=CE.

(1)如图（1），若∠ADB=∠AEC=6O°, 连接CD,BE,求证：CD=BE;

(2)如图（2），若∠ADB=∠AEC=∠BAC=9O°，F为BC的中点，求证：△DEF是等腰直角三角形;

(3）如图（3），Q为△ABC 内部一点，且∠EDQ=∠ADB, ∠DEQ=∠AEC, 求证：BQ=CQ.
 

参考答案及评分细则

一、选择题

1.D  2.D   3.C  4.B  5.D   6.B   7.C  8.C  9.B  10.A

二、填空题

11.  2x-12>6    12.  (-5,5)    13. (x+5)(x-5)   14. 6   15.  假    16. ①③ 。

三、解答题

17.解：（1）原式=x(x2-4)      ……2分

               =x(x+2)(x-2) ……4分

      （2）原式=(x-y+1)2     ……4分

18.解;4x-6x≥-3-5            ……2分

-2x≥-8              ……4分

x≤4                 ……6分

不等式的解集表示在数轴上   

……8分

19. 解不等式组

解：解不等式①得：x>-3         ……3分

解不等式②得：x≤1         ……6分

∴不等式组的解集为-3<x≤1  ……8分

20.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC

         ∴∠BED=∠CFD=90° ……1分

         ∵D为BC的中点

         ∴BD=CD            ……2分

         ∵DE=DF            ……3分

         ∴△BDE≌△CDF(HL) ……5分

         ∴∠B=∠C          ……7分

∴AB=AC           ……8分

21.(1)平移的距离=       ；  ……2分

      画图（略）……4分

（2）画图（略）……4分

22.（1）画图（略）……4分

(2)若画AC的垂直平分线

∵D是AC垂直平分线的点   ……1分

∴AD=CD                  ……2分

∴∠A=∠ACD=40°         ……3分

∵AB=AC                  ……4分

∴∠B=∠ACB=70°         ……5分

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=30° ……6分

23.解：（1）设每台A型电脑利润a元，每台B型电脑利润b元，得……1分

                                          ……3分

解得，                                          ……4分

答：每台A型电脑利润400元，每台B型电脑利润300元；          ……5分

（2）①p=400m+300(100-m)

      ∴p=30000+100m                                          ……2分 

∵

                                             ……3分

∴当时，p最大=30000+100×57=35700（元）               ……4分

答：当购进A型电脑57台，B型电脑43台时，利润最大为35700元。……5分

24.解（1）原式= ……2分

=      ……4分

     （2）原式=……2分

=        ……4分

（3）原式=

=

=……2分

=

          =                               ……4分

25.证明：（1）∵AD=BD, ∠ADB=6O°

∴△ABD是等边三角形     ……1分

同理△ACE是等边三角形

∴∠BAD=∠CAE=6O°

AB=AD,AC=AE           ……2分

∴∠BAE=∠CAD           ……3分

        ∴△ACD≌AEB

∴CD=BE                 ……4分

(2)延长DB、EF交于点M

∵∠ADB=9O°，AD=BD

∴∠ABD=∠DAB=45°

同理∠EAC=∠ECA=45°

∴∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°

∴D、A、E三点共线                    ……1分

∵∠ADB=∠AEC=9O°

∴∠ADB+∠AEC=18O°

∴CE∥BD

∴∠M=∠CEF, ∠MBF=∠ECF

∵F为BC中点

∴BF=CF

∴△BFM≌△CFE                         ……2分

∴CE=BM,MF=EF

∵BD=AD,AE=CE

∴BM=AE

∴AD+AE=BD+BM

∴DM=DE

∵∠ADB=9O°,FM=FE    

∴∠M=∠DEM=45°,DF⊥ME, ∠MDF=∠FDE=45°……3分

∴∠DEF=∠FDE=45°

∴DF=EF

∴△DEF是等腰直角三角形                 ……4分

（3）将△BDQ绕点D逆时针旋转至△AND的位置，连接NE ……1分

∴∠ADN=∠BDQ,AN=BQ,DQ=DN

∴∠EDN=∠EDA+∠AND=∠EDA+∠BDQ=∠EDQ=∠ADB

∴∠EDN=∠EDQ                                      ……2分

∵DQ=DN,DE=DE

∴△DEN≌△DEQ                                     ……3分

∴QE=NE,∠DEQ=∠DEN=∠AED+∠AEN=∠AEC

∵∠AED+∠CEQ=∠AEC                           

∴∠AEN=∠CEQ                                    ……4分

∵EQ=EN,CE=AE

∴△AEN≌△CEQ                                   ……5分

∴CQ=AN

∴BQ=CQ                                          ……6分