人教版九年级下册27.1 图形的相似精品同步训练题

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题27.1图形的相似

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•红桥区期末）下列各组图形中，是相似图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2019秋•榆次区期中）在如图所示的各组图形中，相似的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

3．（2018秋•丰顺县期末）如图所示的三个矩形中，其中相似形是（　　）

A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对

4．（2019秋•东营期中）如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2020•亳州模拟）下列图形中，一定相似的是（　　）

A．两个正方形 B．两个菱形 

C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形

6．（2018秋•福田区校级期末）下列说法正确的是（　　）

A．菱形都是相似图形 

B．矩形都是相似图形 

C．等边三角形都是相似图形 

D．各边对应成比例的多边形是相似多边形

7．（2019秋•浦东新区校级月考）下列说法中，正确的是（　　）

A．等腰三角形都是相似形 B．等边三角形都是相似形 

C．平行四边形都是相似形 D．菱形都是相似形

8．（2019秋•普宁市期中）已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4的高度约为（　　）

A．29.7cm B．26.7cm C．24.8cm D．无法确定

9．（2019秋•渭滨区期末）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和DC的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（　　）

A．2 B． C． D．

10．（2019秋•连州市期末）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．10

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2018秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为　   　．

12．若两个相似多边形的对应边分别为4cm和8cm，则它们的相似比为　   　．

13．（2020秋•蜀山区校级月考）以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为　   　．

14．（2019秋•平顶山期中）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点．若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为　   　．

15．（2019秋•资阳区期末）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC的长为　   　．

16．（2020•朝阳区校级二模）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为　   　．

17．（2019秋•藤县校级期中）如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是　   　．

18．（2020春•中山市校级月考）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数．试分别确定α、x的值．

20．（2019秋•宽城区校级月考）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．

（1）α＝　   　

（2）求边x、y的长度．

21．（2020秋•松江区月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．

（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；

（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．

22．（2018秋•太原期中）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．

23．（2019秋•孟津县期中）一块长3m，宽1.5m的矩形黑板ABCD，如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形ABCD与矩形A'B'C'D相似吗？为什么？

24．（2019秋•大观区校级期中）某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：

观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．

请回答下列问题：

（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．

（2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为m，DE＝15，求△DEF的面积．