中考数学一轮复习课时练习第6单元第19课时等腰三角形(含答案)

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  第19课时　等腰三角形1．(北部湾)如图19­1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为(　　)图19­1A．40°  B．45° C．50°  D．60°2．(包头)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)A．2 cm  B．4 cmC．6 cm  D．8 cm3．(南充)如图19­2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．若BC＝2，则EF的长度为(　　)A.  B．1 C．  D．图19­2 4．(湖州)如图19­3，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　　)图19­3A．20°  B．35° C．40°  D．70°5．(福建)如图19­4，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)图19­4A．15°  　　　 B．30°C．45°  　　　 D．60°6．(成都改编)若等腰三角形的一个顶角为50°，则它的底角的度数为________．7．(桂林)如图19­5，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．图19­5 8．(长春)如图19­6，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为________．图19­69．(南充)如图19­7，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝________.图19­7 10．(遵义)如图19­8，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B为________．图19­811．(无锡)如图19­9，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝CE，BE，CD相交于点O.求证：(1)△DBC≌△ECB；(2)OB＝OC.图19­9    12．如图19­10，在▱ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC，BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是等边三角形．(1)求证：AE＝FA；(2)求∠EAF的度数．图19­10       13．(连云港)如图19­11，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.图19­11     14．(绍兴)数学课上，张老师举了下面的例题：例1：在等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．             15．如图19­12，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动(与点A，C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合)，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D.(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长；(2)在运动过程中，线段DE的长是否发生改变？如果不变，求出线段DE的长；如果发生改变，请说明理由． 图19­12 16．(宁夏)如图19­13，在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥AB，PN⊥AC，M，N为垂足．(1)求证：无论点P在BC边的何处，都有PM＋PN的长恰好等于△ABC一边上的高；(2)当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大？请求出最大值．图19­13  参考答案第19课时　等腰三角形课时作业1．C　2.A　3.B　4.B　5.A6．65°　7.3　8.37°　9.24°　10.37°11．略12．(1)略　(2)60°13．(1)∠ABE＝∠ACD，理由略．　(2)略14．(1)50°或20°或80°　(2)0<x<90且x≠6015．(1)2　(2)线段DE的长不变，DE＝3，理由略．16．(1)略　(2)当BP＝1时，四边形AMPN的面积最大，最大值是.