中考数学一轮复习课时练习综合测试卷4(含答案)

综合测试卷(四)

[测试范围：第五单元及第六单元　时间：90分钟　满分：120分]

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．长度分别为2,7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是(　　)

A．4  B．5

C．6  D．9

2．如图1，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为(　　)

A．2 cm  B．3 cm

C．4 cm  D．6 cm

图1

3．如图2，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为(　　)

图2

A．6  B．5

C．4  D．3

4．图3是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是　(　　)

图3

A．认  B．真

C．复  D．习

5．如图4，在△ABC，△ADE中，C，E两点分别在AD，AB上，且BC与DE相交于点F.若∠A＝90°，∠B＝∠D＝30°，AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为(　　)

A．2  B．2

C．2＋  D．2＋

图5

6．如图5，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D为(　　)

图4

A．85°  　　　　　 B．75° 

C．60°  　　　　　 D．30°

7．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(　　)

图6

A．甲和乙  B．乙和丙

C．甲和丙  D．只有丙

8．如图7，AB＝DB，∠1＝∠2，添加下面哪个条件仍不能判定△ABC≌△DBE(　　)

A．BC＝BE  B．AC＝DE 

C．∠A＝∠D  D．∠ACB＝∠DEB

图7

9．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(　　)

A.，，  B．1，，

C．6,7,8  D．2,3,4

10．如图8，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　)

图8

A．125°  B．135°

C．145°  D．155°

11．如图9，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，在△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，DC的中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为(　　)

图9

A．30°  B．15°

C．45°  D．25°

12．如图10，底边BC的长为2，顶角为120°的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点D，则△ACE的周长为　(　　)

图10

A．2＋2  B．2＋

C．4  D．3

二、填空题(每小题3分，共18分)

13．如图11，直线a∥b，若∠1＝140°，则∠2＝________.

图11

14．如图12，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________________．

图12

15．一个等腰三角形两边的长分别为 2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.

16．将一副三角尺按如图13放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为________．

图13

17．如图14，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为________．

图14

18．如图15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于AB的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．

图15

三、解答题(满分66分)

19．(6分)如图16，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF.

图16

20．(8分)如图17，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：∠B＝∠E.

图17

21．(8分)如图18，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．

图18

22．(8分)如图19，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.

(1)求证：BM＝MN；

(2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

图19

23．(8分)如图20，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.

(1)求BD的长；

(2)在△ABC中，求BC边上的高．

图20

24．(8分)如图21，在△ABC中，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为O.求证：

(1)△CDE≌△DBF；

(2)OA＝OD.

图21

25．(10分)如图22，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)求∠BFD的度数．

图22

26．(10分)如图23，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．

图23

参考答案

综合测试卷(四)

1．C　2.B　3.A　4.B　5.B　6.B　7.B　8.B

9．B　10.A　11.B　12.A

13．40°　14.DC＝BC或∠DAC＝∠BAC

15．12　16.75°17.　18.5

19．略　20.略

21．(1)略　(2)AB∥DE，AC∥DF，理由略．

22．(1)略　(2)　23.(1)3　(2)6

24．略　25.(1)略　(2)60°

26．①∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD；②∠APC ＝360°－(∠PAB ＋∠PCD)；③∠APC ＝∠PAB －∠PCD；④∠APC ＝∠PCD－∠PAB.证明略．