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中考数学一轮复习课时练习综合测试卷5(含答案)
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综合测试卷(五)
[测试范围:第七单元 时间:90分钟 满分:120分]
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.一个多边形的外角和是内角和的,这个多边形的边数为( )
A.5 B.6
C.7 D.8
2.如图1,在正六边形ABCDEF中,连接BD,则∠CBD的度数为( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
图1
3.下列命题正确的是( )
A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4.如图2,在菱形ABCD中,AC=4,BD=3,则△ABC的周长是( )
图2
A.7 B.8
C.8 D.10
5.如图3,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )
图3
A.AC⊥BD B.AB=BC
C.AC=BD D.∠1=∠2
6.如图4,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为( )
图4
A.50° B.40°
C.30° D.20°
7.如图5,在△ABC中,D是BC边上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,则下列说法正确的是( )
图5
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
8.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图6的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①② B.①④
C.③④ D.②③
图6
9.如图7,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为( )
图7
A.2 B.
C.6 D.8
10.如图8,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
图8
A.AB=BE B.BE⊥DC
C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
11.在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点.若四边形AECF为正方形,则AE的长为( )
A.7 B.4或10
C.5或9 D.6或8
12.如图9,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( )
图9
A.-12 B.-27
C.-32 D.-36
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知菱形ABCD的面积为24 cm2,若对角线AC=6 cm,则这个菱形的边长为________cm.
14.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根,则矩形ABCD的对角线的长为________.
15.如图10,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件:______________________,使四边形ABCD是正方形.
图10
16.如图11,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH 的周长等于________cm.
图11
17.如图12,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,则BD=________.
图12
18.如图13,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为____________.
图13
三、解答题(满分66分)
19.(7分)如图14,▱ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点.求证:∠ABF=∠CDE.
图14
20.(7分)如图15,在▱ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF,CE.求证:AF∥CE.
图15
21.(10分)如图16,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接BD,DE,EC,DE交BC于点O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
图16
22.(10分)如图17,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE,BF.
(1)求证:△DOE≌△BOF;
(2)若BD=EF,连接BE,DF.判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
图17
23.(10分)如图18,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的角平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?请给出证明.
图18
24.(10分)如图19,在▱ABCD 中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求证:△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
图19
25.(12分)如图20,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现按如下步骤作图:
图20
①分别以点A,C为圆心,a为半径作弧,两弧分别交于M,N两点;
②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的对应点为点F.
(1)请在图中直接标出点F并连接CF;
(2)求证:四边形BCFD是平行四边形;
(3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形?请说明理由.
参考答案
综合测试卷(五)
1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D
9.A 10.B 11.D 12.C
13.5 14.5 15.答案不唯一,如∠BAD=90°
16.16 17.4
18.(-1,5) 19.略 20.略
21.略 22.(1)略 (2)四边形EBFD是矩形,理由略
23.(1)略 (2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明略.
24.(1)略 (2)四边形AFBE是菱形,理由略.
25.(1)略 (2)略 (3)当∠B=60°时,四边形BCFD是菱形,理由略.
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